Моделирование нелинейной динамики поверхностных и внутренних волн в однородных и двухслойных жидкостях

• Автор: Хабахпашев, Георгий Алексеевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 225 с. : ил.

Содержание ггсс:, с;т
г, г „ гое ,(;ГС7С:!!;1ЛЛ ,
Спш ок <х ноиных обозначении Uül.lOT:
Введение û'tik б ~ 0
А. Современное (()( гоянне проблемы Д
Б. Кра гкая характерце тика дп< ( ертацин
Часть I. ВОЛНЫ В СЛОЯХ ИДЕАЛЬНЫХ ЖИДКОСТЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ГЛУБИНЫ
Глава 1 Возмущения свободной границы однородной жидкости
1.1 Аппрокс пмацпи линейного дн< перс ионного пнп ношения
1.2 Упрощение исходных нелпнепных равнений
1.3 Эволюционное уравнение для поверчнос 1ны. вошмдешш
1.4 Переход шнейных волн < глубокой воды на ме 1К} ю
1.5 Нелинейные периодические у<танонпвшпе< я ветцщенпя
1.G Нелинейные1 уединенные < тацнонарно бег щне рс'шенпя
1.7 Численные решения для трехмерных венм.иденнп
1.8 Трансформация нелинейных плоских поверхнос гных волн
Глава 2 Волны на границе раздела двух жидкостей различной плотности при наличии твердых крышки и дна
2.1 Упрощение исходных нелинейных } равнении
2.2 Применение аппрокс пчацпи днеперс ионною с оогношения
2.3 Трансформация линейных волн в сужающемся канале G1
2.4 Получение нелинейного эволюционною уравнения G1
2.5 Нелинейные плоские1 стационарно бегущие возмущения GG
2.G Нелинейные прос транс твенные усгановпвшиес я решения
2.7 Эволюция плоских волн но море их распространения
Глава 3 Воздействие внутренних волн на возмущения свободной поверхности в водоемах со скачком плотности
3.1 Аппрокспмацпн линейною дисперсионного соотношения
3.2 Упрощение исходных нелпнепных уравнений
3.3 Эволюционное1 уравнение для внутренних волн
3.4 Нелинейные плоские ус гановпвшнеся решения
3.5 Определение возмущении свободной поверхности в водоеме1
с- неглубоким пикноклином
3.G Нелпнснныо прос транс твенные ус хановпвшиес я волны
3.7 Трансформация плоских вошущешш на обеих границах
Счдсрл.іііііг і
Часть II. ДОСТАТОЧНО ДЛИННЫЕ ВОЛНЫ В ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЯХ
Глава 4 Возмущения свободной границы одного слоя жидкости
4.1 Пос тановка задачи и з прощение їй ходных j равнений
4.2 Учет не<тацнонарного хронпя жидкости о дно
4.3 Вывод нелинейною модельного уравнения
4.4 Анализ решений эволюционною уравнения
4.3 Численная реаліпацня расчетов но модельному уравнению
4.G Результаты вычислении по эволюционному уравнению
4.7 Моделирование волн, бегущих в ра шинных направлениях
Глава 5 Волны в двухслойных системах между дном и крышкой
5.1 Постановка задачи и упрощение не ходных уравнений
5.2 Определение трений о крышку, дно и междз с чоями
5.3 Моде іьное уравнение дчя во імущеннй границы раще іл
5.1 Трансформация не пшенных нчос ких уединенных во ш
Глава 6 Возмущения границы раздела двух тяжелых жидкостей при наличии свободной поверхности
G.1 Постановка задачи п упрощение исходных уравнений
G.2 Нахождение нес тационарных трений о дно и межд_ слоями 1G3
G.3 Учет инерции /КИДКОСТЄЙ II нс'.чпнепнос ти волн
G.4 Вывод модельного интеї ро-дифференциального уравнения 1GG
G.5 Анализ плоских решений эволюционною уравнения 1G9
G.G Рас прос гранение нелинейных уединенных возмущении
Глава 7 Волны в горизонтальном канале с двухслойным потоком
7.1 Пое гановка задачи н упрощение исходных уравнений
7.2 Определение картины во шущенного іеченпя в слоях
7.3 Дальнейшие преобразования уравнений движения
7.4 Нахождение фазовой с корости и трений на границах
7.5 Эволюционное уравнение для волн на границы ращела 19G
7.G Нелинейные уединенные решения модельного уравнения
Заключение
Ciiik ok цитируемой литературы

Список основных обозначений
а амплитуда первого члена в решении типа волн Сгоке л.
Л параметр или оператор в модели второго порядка точности.
1> пр..вая часть в уравнении для амплитуды вертикальной скорости,
( фазовая скорость линейных волн,
С коэффициент при разных членах в эволюционных уравнениях.
(I дне кримннант уравнения для волн в потоке двухслойной жидкое гп.
0 дифференциальный оператор.
Е коэффициент при квадратичном по с члене в профиле с корости потока,
1 вс помогаїельная функция для определения треннн на і ранпцах.
Г коэффициент при пшенном по с члене в профиле скорости потока, с/ - ус коронне свободного падения,
С изображение шдродпнамнчес кого напора в пропрані і вс* Лаплас а, и глубина слоя жидкое гп.
II расстояние межд> ДНОМ И крышкой двухс ТОННОЙ ЖИДКОС 111. і мнимая единица,
I постоянная интегрирования,
,1 - модуль эллнптичес кой (функции Якоби, к волновое число,
К - вспомогательная величина для волн в потоке двухслойной жидкости. I характерный продольный размер волны.
т текущий номер гармоники ряда Фурье по трансверс альной координате, М максимальное чне ло рье-гармоник по трансверс альной координате, п текущий номер гармоники ряда Фурье по продольноп координате.
.V - максимальное число Фу рье-гармоник по продольной координате, р - давление в жидкое ш,
Р изображение1 вспомогательной функции в пространстве1 Лапласа, с/ расход жидкости в слое.
Ц - амплтуда расхода жидкое тп в с тое, г - горизонтальный радиус-вектор,
П - вспомогательная величина для волн в потоке двухслойной жидкости. а изображение времени в иространс і ве Лапласа,
5 - безразмерный парамемр в формулах для потока двухс лонной жидкое тп, I время,
Т - всиомогатс'льная величина для волн в потоке двухсловной жидкое тп, и вектор горн юнтальной с ос тавляющен с коростн жидкое т и, и - век гор характерной скорости расирос і ранения волн.

Гл,ш< 1 1 Но11)щ<'иия (нободпой I /лишни однородной лпдмм т
на левом п правом слоях по трехточечному шаблону, а на среднем по семиточечному шаблону (Литвиненко и Хабахпашев, 2001).
В проведенных расчетах значения искомой функции // в трех начальных и конечных по времени узлах брались равными нулю, так как в эти моменты времени возмущение либо еще не пришло, либо уже покинуло расчетную область по х. В качестве ь паевого возмущения использование ь не только солптонное решение укороченного эволюционного уравнения, которое получается из дифференциального уравнения (1.49), если опустить второе слагаемое в квадратных скобках его левой части, а в правой положить А1 = 1 и С = С*5 = 0, т. е. решение (1.34) с зависимостями (1.39) и (1.40), но и другие уединенные решения с Ь — £и/4 и £ = 4Ь0 для длинных волн, а также уединенный волновой поезд для коротких возмущений:
// = а соыл1/с11[/,, где и0 = Ол/Ок групповая скорость поезда. На первом шаге по .с задание частной производной // по этой координате осуществлялось с помощью сдвига возмущения в соответствии с характерным значением скорое ти распространения волны.
Укороченный вариант построенной разностной схемы тестировался на аналитическом решении (1.34) с зависимостями (1.39) и (1.40). Результаты расчетов показали, что, как и с ледов ало ожидать, такая волна бежит с постоянной скоростью и неизменной формой. Решение сходится со вторым порядком по обеим переменным (и по времени, и по координате).
Сперва рассмотрим трансформацию уединенного волнового поезда (1.50) с достаточно высоким значением основной (несущей) час кны. Па рис. 1.8 показаны мареограммы для двух датчиков, расположенных на расстояниях а) — х = 0,1 м и б) — х = 2 м от волнопродуктора, который создавал краевое возмущение (1.50) с амплитудой а = 2 мм, частотой и =3.33 Гц, волновым числом к = 7 м-1 н групповой скоростью По = 0,244 м/с; глубина бассейна /с = 0.2 м. При таких значениях параметров были выполнены лабораторные опыты, некоторые результаты которых представлены в статье АЫоичЬг е1 а.1. (2000). К сожалению, в этом кратком сообщении не1 приведены сигналы экспериментальных датчиков, и потому нельзя выполнить количественное сопоставление. Тем не менее, молено сделать вывод, что расчет уравнения (1.49) по предложенной разностной схеме с шагом по времени Д£ = 18 ме и шагом по координате Ах = 1,25 мм действительно устойчив. Что касается эволюции коротких возмущений в жидкости с полого изменяющимся дном, то, как и следовало ожидать, она неотличима