Исследование высокоскоростных газодинамических и МГД течений

• Автор: Погорелов, Николай Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 300 с. : ил

Содержание
Введение
1 Гиперболические системы уравнений
1.1 Квазилинейные системы
1.2 Гиперболические системы квазилинейных уравнений
1.2.1 Определения
1.2.2 Системы законов сохранения
1.3 Механические примеры
1.3.1 Нестационарные уравнения газовой динамики
1.3.2 Стационарные уравнения Эйлера
1.3.3 Уравнения идеальной магнитной газовой динамики
1.4 Некоторые свойства решений
1.4.1 Классические решения
1.4.2 Обобщенные решения
1.5 Распад произвольного разрыва
2 Сверхзвуковое обтекание затупленных тел совершенным газом и химически реагирующим воздухом
2.1 Развитое сверхзвуковое течение около удлиненных тел
2.1.1 Явно-неявная схема для расчета сверхзвукового обтекания тел
2.1.2 Течения газа около тела сложной формы
2.1.3 Энтропийный слой при обтекании затупленного конуса
2.2 Пространственные течения химически реагирующего газа
2.2.1 Обтекание тел равновесно реагирующим воздухом
2.2.2 Обтекание тел химически неравновесным воздухом
2.2.3 Гиперзвуковое движение тела через температурные и концентрационные неоднородности

3 Задачи космической газовой динамики
3.1 Аккреция из сверхзвукового потока на гравитирующий центр
3.1.1 Введение
3.1.2 Постановка задачи
3.1.3 Неотражающие граничные условия
3.1.4 Численный алгоритм
3.1.5 Осесимметричная аккреция
3.1.6 Плоская аккреция из равномерного ветра
3.1.7 Плоская аккреция из неоднородного ветра
3.1.8 Обсуждение и заключение
3.2 Аккреция вращающегося вещества на гравитирующий центр
3.2.1 Введение
3.2.2 Сферически-симметричная сверхзвуковая аккреция
3.2.3 Аккреция с вращением
3.2.4 Численный метод
3.2.5 Численные результаты
3.3 Численное исследование аккреции на магнитосферы звезд
3.3.1 Введение
3.3.2 Постановка задачи
3.3.3 Квазисферическая аккреция на магнитосферу
3.3.4 Аккреция вращающегося вещества
3.3.5 Заключение
3.4 Взаимодействие сверхзвукового потока со звездой-эжектором
3.4.1 Введение
3.4.2 Взаимодействие периодического ветра с межзвездной средой
3.4.3 Влияние единичного возмущения источника на его взаимодействие
с равномерным сверхзвуковым потоком
3.4.4 Взаимодействие солнечного ветра с неоднородной межзвездной средой
4 Численное моделирование разрывных МГД течений методом сквозного счета
4.1 Система МГД уравнений в консервативном виде
4.2 МГД разрывы
4.2.1 Типы разрывов
4.2.2 Эволюционность МГД ударных волн
4.3 Методы высокого разрешения для МГД уравнений
4.3.1 Метод типа Ошера
1.2 Гиперболические системы квазилинейных уравнений

Выбирая ид в качестве компонент нового искомого вектора, мы можем переписать систему в таком виде, что каждое уравнение содержит только производные одной функции, зависящей от х, і и и, а именно
Хотя гиперболическая система квазилинейных уравнений в общем случае не может быть записана в инвариантах Римана, они играют важную роль в построении численных решений этих систем.
1.2.2 Системы законов сохранения
Если система
является следствием квазилинейной системы (1.7) для любого ее решения, она называется законом сохранения этой системы. Количество законов сохранения в общем случае зависит от размерности системы (1.7) (см. [101]). Системы, описывающие механические задачи рассмотренные в этой работе (газовая динамика и МГД), могут быть записаны в форме, которая отражает сохранение таких фундаментальных физических величин как масса, импульс, энергия и т. д. Если количество таких законов сохранения равно количеству уравнений в (1.7), мы говорим, что эта система записана в форме законов сохранения или в консервативной форме. Большинство гиперболических систем решается численно на основе их консервативной, а не квазилинейной формы. Более того, в декартовой системе координат они принимают простейшую форму
В этом случае и и Fj не зависят от переменных (их.
Если с = 0, мы говорим, что система записана в строго консервативной или дивергентной форме. Источниковый член с может иметь как физическое (объемное производство массы, импульса и энергии), так и геометрическое происхождение. Этот вопрос будет многократно обсуждаться в последующих главах. Мы будем предполагать с = О при общем описании гиперболических систем, хотя в приложениях источниковый член может появляться.
Если система записана в консервативном виде, величины и и Fj называются векторами консервативных переменных и потока. Смысл этих понятий немедленно становится понятным, если мы рассмотрим ограниченную область V С Ет(х) и введем единичный
(1.15)
(1.16)
^=1 и-ьз
(1.17)