Электроупругое равновесие анизотропных пьезоэлектрических элементов

• Автор: Олейник, Людмила Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Донецк
• Количество страниц: 182 c. : ил

ГЛАВА I. ЭЛЕКТРОУПРУГОЕ РАВНОВЕСИЕ АНИЗОТРОПНОЙ
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЫ
§ I. Постановка задачи
§ 2. Построение основного итерационного
процесса
§ 3. Построение вспомогательного
итерационного процесса
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ
АНИЗОТРОПНОЙ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЫ
§ 4. Граничные условия на боковой
поверхности пластины
§ 5. Варьирование основного решения
§ 6. Варьирование вспомогательных
решений
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОУПРУГОГО СОСТОЯНИЯ
ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ ЗАГРУЖЕНИИ ПЛАСТИНЫ
§ 7. Электроупругое равновесие анизотропного
пьезоэлектрического полуслоя
§ 8. Электроупругое равновесие анизотропной
пьезоэлектрической полосы

ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОУПРУГОЕ РАВНОВЕСИЕ АНИЗОТРОПНОГО ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО.
ТЕЛА
§ 9. Постановка задачи. Построение системы
линейных дифференциальных уравнений
§ 10. Выражения для электроупругих характеристик
цилиндрического тела. Граничные условия
§ II. Представление комплексных потенциалов
Ф-00 для многосвязных областей
о <4
§ 12. Электроупругое равновесие анизотропного пьезоэлектрического цилиндрического тела с эллиптической полостью
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
В последние годы в нашей стране и за рубежом получили значительное развитие исследования по механике сплошной среды, лежащие на стыке с физическими проблемами. Характерной особенностью этих исследований является учет связанности полей механических напряжений и деформаций с физическими полями другой природы - электрическими, магнитными, тепловыми.
К настоящему времени в механике сплошной среды сложился новый раздел, называющийся электроупругостью. Он основан на полученных результатах теории упругости, электростатики и электродинамики, кристаллографии и кристаллофизики. Одним из направлений электроупругости являются исследования электроупругих процессов, происходящих в анизотропных пьезоэлектрических средах.
Пьезоэлектрический эффект был впервые обнаружен экспериментально братьями Пьером и Жаком Кюри в 1880 году [76 ] . Они установили, что при действии механических нагрузок на поверхность кристалла, в последнем появлялись электрические заряды. Позднее была подтверждена ими же обратная возможность - деформирование кристаллов под действием электрического поля. Первое из этих явлений получило название прямого, а второе - обратного пьезоэлектрического эффекта.
Экспериментально установлено, что пьезоэлектрический эффект является линейным эффектом, то есть компоненты вектора поляризации линейно связаны с компонентами тензоров механических напряжений и деформаций.
Пьезоэлектрическим эффектом, как это установлено экспериментально, могут обладать только кристаллы тех классов, у которых отсутствует центр симметрии. Поэтому пьезоэлектрические кристаллы существенно анизотропны [17, 52, 95, 108]

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЫ
§ 4. Граничные условия на боковой поверхности пластины
Рассмотрим тонкую анизотропную пьезоэлектрическую пластину, изготовленную из кристалла моноклинной системы, считая, что
, 1€г1<0° , (рис.2). На плоских
гранях пластины Р имеют место условия (1.3). Граничные условия на боковой поверхности <*о представим в следующем виде:
при <£„=0 (4.1)
Предположим, что
Тогда в разложениях (2.8), (2.9) и (3.7) нужно положить £ = 4 • Ограничимся в этих разложениях первыми приближениями [іб] и сложим решения основного и вспомогательного итерационного процессов. Учитывая соотношения (2.30), (3.36) и (3.58), получим следующие приближенные выражения для электроупругих характеристик пластины: