Равновесие оболочки с препятствием под действием нагрузки

• Автор: Неймарк, Алексей Борисович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Глава 1. Равновесие арки с препятствием
1.1 Геометрия арки
1.2 Основные соотношения
1.3 Линеаризованное условие непроникновсния
1.4 Энергетическое пространство
1.5 Вариационная постановка
1.6 Существование и единственность решения
Глава 2. Равновесие пологой оболочки модели Власова при наличии препятствия
2.1 Основные соотношения теории пологих оболочек модели
Власова
2.2 Модель жесткого препятствия
2.3 Модель упругого препятствия типа Винклера
2.4 Энергетические пространства
2.5 Вариационная постановка
2.6 Разрешимость
Глава 3. Равновесие оболочки, заданной в произвольной криволинейной системе координат, с жестким препятствием

Большинство прикладных задач механики, как правило, не имеют явного решения и поэтому для получения нужного результата приходится прибегать к численным методам решения. Контактные задачи не являются исключением. Многообразие методов исследования контактных задач механики и многообразие постановок таких задач в последнее время резко возросло, что отражают работы [1,9, 51, 52, 56, 65, 68, 72, 73, 74, 91]. Соответственно развиваются и численные методы анализа контактных задач [61, 62, 63, 64, 66, 67, 78, 81, 83, 84, 85, 87, 92]. Для численного анализа задачи одним из важнейших является факт существования решения математической постановки проблемы. Важность заключается в том, что, во-первых, существование не является тривиальным фактом, а, во-вторых, поиск решения только при предположении о его существовании может привести к различного рода противоречиям.
Данная диссертационная работа посвящена вопросам существования обобщенных решений статических контактных задач для оболочки с препятствием в случае отсутствия трения. Задачи теории пластин и оболочек являются важным и относительно новым классом задач контактной механики, который находит применение не только в машиностроении и технике, но и в механике композитов [59, 68, 85] и в биомеханике [81]. Трудность решения контактных задач связана с тем, что, как правило, априори неизвестна область контакта, а потому контактные задачи относятся к теории граничных задач со свободной границей. Вопросам, возникающим при решении контактных задач для тонкостенных конструкций, посвящен ряд монографий и журнальных публикаций. Значительный вклад в развитие теории контактных задач для балок, пластин и оболочек внесли такие ученые как В. М. Александров [2], Ю. П. Артюхин [4, 5], В. А. Бабешко [6], М. В. Блох [7], Л. А. Галин [13], Э. И. Григолюк [15, 16], С. Н. Карасев [20], Т. Н. Карпенко [21], С. М. Мхита-

С другой стороны, АС — это вектор перемещения точки А и поэтому
АС = щка (3.1.22)
Приравнивая два выражения для АС (3.1.21) и (3.1.22), приходим к соотношениям
Щн = («щ - СЬаОб? + о(60, (3.1.23а)
ЩН = («а2 - СЫб? + о(60, (3.1.23Ь)
изЛ-С-/1 = ^С^° + о(^). (3.1.23с)
щ Оставляя только линейные члены по <5£° в равенствах (3.1.23), умножая
их соответственно на Р1(<р, С)) Р2(р, С)> Р3(Р^ С) и складывая, получаем
Ра(<р, 0и-к + р3(*>, с)(щн - С - ь)
= Ра(*>, С) («/За - Сб/За) б£0 + Р3(ч>, СШб?
= [(5гС («12 — С^12) — («22 - С^22)) («/31 — С6/31) +
+ (йС («21 — С621) — <92С (а11 ~ Сбц)) («/32 - С6/З2) +
+ ((«И — С6ц) («22 — С622) _ («12 — С612) («21 _ С621)) <Э/?С] б£0 = 0.
Таким образом, линеаризованное условие, соответствующее тому, что точка С принадлежит ш имеет вид:
Ра(<р, С)и-н + Р3(ц>, С)(щН - С - К) = 0. (3.1.24)
Геометрически условие (3.1.24) означает, что точка С принадлежит плоскости 7Г£1£2, которая является касательной к и> в точке Р. Действительно, базисные векторы для этой плоскости, учитывая (3.1.2) и (3.1.4), определяются равенствами
с!а = дагр = да(ср + Са3) = аа + да(а3 + С<9аа3
= аара0 - СЬа0а0 + да(а3 = (аа0 - СЬа0) а0 + <ЭаСа3.
Итак,
= (аар - (Ьар) а0 + да(а3.