Предельное состояние идеально пластического сжимаемого слоя, сжатого жесткими искривленными и наклонными плитами

• Автор: Ильин, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 77 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Предельное состояние плоского сжимаемого пластического слоя, сжатого искривленными и наклонными плитами.
§1.1 Предельное состояние плоского сжимаемого слоя, сжатого искривленными плитами
§ 1.2 Предельное состояние плоского сжимаемого пластического слоя, сжатого наклонными плитами
Глава 2. Пространственное предельное состояние пластического слоя, сжатого искривленными плитами
§ 2.1 Предельное состояние идеально пластического слоя, сжатого жесткими сферическими поверхностями
§ 2.2 Предельное состояние слоя, сжатого жесткими сферическими поверхностями при неколлинеарном распределении контактных усилий
§ 2.3 О сжатии идеальнопластического слоя жесткими сферическими поверхностями. Общий случай
Заключение
Литература

Введение
Теория идеальной пластичности является фундаментальным разделом механики твердого деформируемого тела.
Особенностью соотношений теории идеальной пластичности является нелинейность исходных дифференциальных уравнений.
Прандтлем [50] в 1923 году были даны решения задач о вдавливании жесткого штампа в пластическое полупространство и полосу, а также дано решение задачи о сжатии слоя из идеального жесткопластического материала между двумя сближающимися параллельными шероховатыми плитами; линии скольжения образуют сетку циклоид, поэтому такое решение в литературе получило название "циклоидального решения Прандтля". Согласно этому решению касательное напряжение на поверхностях контакта плит и обжимаемого материала постоянно и равно пределу текучести этого материала на сдвиг.
Прандтль положил линейную зависимость касательного напряжения вдоль толщины пластического слоя, а предельное нормальное давление определил в виде линейной функции по длине слоя.
Рассмотрим задачу о сжатии пластического слоя между параллельными жесткими и шероховатыми плитами (рис. 1). Пластический слой выдавливается в стороны и течет от середины к краям; на поверхностях контакта при этом возникают касательные напряжения. Для развитых пластических деформаций допустимо считать, что эти касательные напряжения достигают максимального значения к.

Приведем решение Прандтля для тонкого слоя. Пусть толщина слоя 2к значительно меньше протяженности слоя 21. Тогда уравновешивающиеся нагрузки в концевых сечениях слоя не могут заметно влиять на состояние слоя в некотором отдалении от концов. Напряжения
( г 2
— -2,11- _У__
к V 'к

а у = -р-к-,

^ху к

удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия (2) и условию пластичности (3) при любом значении постоянной р.

+ _21 = о,
хУ+—^ = 0,
д.х ду дх ду
(сх-оу}+4х1у=4к2. Компоненты вектора скорости

V х=Г + с
к V к

удовлетворяют условию несжимаемости (5) и условию изотропии (6) при любых значениях постоянных с, V.

«-01+<>=*■ (20 Решение нулевого приближения дано выше, см. решение системы (1). Первое приближение:
дар 19тре ор-ст

Зр р 30 р 9т'е 1 дай 2т’

Эр р 59 р Условие пластичности для первого приближения имеет вид:
«-^еЖ-^е) + 4трО0тре=4ст°>гДе °° =^-(сгр-^е)-
Решим систему (22), (23). Заметим, что.
ар _ст8 = -^(б), ^е=тре(0)-
Из (23) следует, что
т^=т^(0).
Рассмотрим следующее:
4о° + °е) =
- 2(с1пр + 2^1 -т°е2 - 2|тр9й?0-2 |тр0й?6 + С1пр) =,
= (С1пр + ^(0))
■ где
и тогда

Положим