Распространение упругих волн и резонансные эффекты в слоистых материалах с дефектами

• Автор: Голуб, Михаил Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 133 с. : ил.

ГЛАВА 1. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ТЕЛ С НЕОДНОРОДНОСТЯМИ
§1.1. Уравнения и граничные условия динамической
теории упругости
§1.2. Техника интегральных преобразований
§1.3. Матрицы Грина для свободного слоя
§1.4. Волны Рэлея-Лэмба
ГЛАВА 2. ВОЛНОВОЕ ПОЛЕ В ДВУХСЛОЙНОМ
ВОЛНОВОДЕ С ИНТЕРФЕЙСНОЙ ТРЕЩИНОЙ
§2.1. Волновое поле поверхностного источника колебаний
§2.2. Волновое поле, отраженное горизонтальной трещиной
§2.3. Расчет волновых полей с использованием теории вычетов
§2.4. Энергетические характеристики волновых полей
§2.5. Показатели сингулярности у краев трещин при
соединении разномодульных соединений
§2.6. Коэффициенты интенсивности напряжений
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ГИУ ДЛЯ СЛОИСТОГО
ВОЛНОВОДА С ИНТЕРФЕЙСНОЙ ТРЕЩИНОЙ
§3.1. Схема Галеркина
§3.2. Сведение ГИУ к бесконечной системе
§3.3. Регуляризация бесконечной системы
§3.4. Сравнительный анализ методов
§3.5. Спектр краевой задачи

ГЛАВА 4. ДИФРАКЦИЯ УПРУГИХ ВОЛН В ВОЛНОВОДЕ, СОДЕРЖАЩЕМ ГОРИЗОНТАЛЬНУЮ ТРЕЩИНУ
§4.1. Анализ влияния места приложения поверхностной нагрузки
на отраженное трещиной поле
§4.2. Дифракция волн Рэлея
§4.2.1. Анализ резонансных частот
§4.2.2. Анализ влияния глубины залегания трещины на
блокирование рэлеевской волны
§4.3. Дифракция волн Лэмба
§4.3.1. Спектральные свойства слоя с горизонтальной трещиной 78 §4.3.2. Собственные формы локализации волнового процесса
§4.3.3. Блокирование набегающих волн
ГЛАВА 5. ДИФРАКЦИЯ УПРУГИХ ВОЛН НА
НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЕ
§5.1. Интегральные представления для волновых нолей
§5.2. Интегральное уравнение для наклонной трещины
§5.3. Численный анализ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Дифракция упругих волн на внутренних препятствиях используется в ультразвуковой дефектоскопии, сейсмологии, геофизике, медицинской томографии и многих других областях науки и техники. Анализ структуры отраженного и рассеянного поля дает информацию как о внутренней структуре зондируемого материала, так и о самом препятствии (дефекте). Из всех типов неоднородностей наиболее опасны именно трещиноподобные дефекты, так как при статическом или циклическом воздействии у краев дефекта происходит рост напряжений, что может приводить к росту трещины и вызывать катастрофические разрушения.
У истоков механики разрушения стояли Л. да Винчи и Г. Галлилей, в дальнейшем А. Сен-Венан и О. Мор положили начало теории предельного равновесия, а А. А. Гриффитс - теории хрупкого разрушения [72, 62]. На настоящий момент механика трещин уже являет собой обширный раздел механики сплошной среды, коему посвящено большое количество работ, см. например, монографии Н.Ф. Морозова [58], Дж.Ф. Нотта [59], В.В. Па-насюка [61], В.З. Партона [62], Л.И. Слепяна [68], Г.П. Черепанова [72], Е.И. Шифрина [73], L.B. Freund [95] и др.
По Гриффитсу [104], существующая трещина станет лавинообразно распространяться, если скорость освобождения энергии упругой деформации превзойдет прирост поверхностной энергии трещины. Позже были предложены другие, более общие критерии разрушения, основанные на анализе характеристик поля раскрытия трещины у се кончика. Согласно [72] трещина растет при достижении коэффициентом интенсивности напряжений критического значения, но вязкость разрушения зависит от скорости нагружения. Иначе говоря, во многих приложениях для решения вопроса о развитии трещины необходимо из чисто упругой задачи найти коэффициенты интенсивности напряжений [95].
На практике, прежде чем решать вопрос о возможности развитии трещины, необходимо сначала определить ее геометрию, то есть форму и

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0
2 0 2 4 6 8
Рис. 5. Амплитуда вертикальных перемещений иг(х, 0)| поверхности слоя с горизонтальной трещиной (а = 1, (I = 0.4, ш = 1.57) при действии вертикального точечного источника 5(х + 2): ( — ) - МКЭ, ( о ) - метод Петрова-Галеркина.
граничных условий и баланса энергий.
На рис. 6 изображены амплитуды нормальной компоненты раскрытия трещины |иг(ж)|, вычисленные разными способами. Можно видеть, что значения, полученные на основе метода Петрова-Галеркина с использованием полиномов и путем сведения к бесконечной системе, близки между собой, тогда как за простоту применения сплайнов приходится платить: для получения более точных, в смысле невязки |£г — £| -> 0, результатов приходится увеличивать количество сплайнов, что в свою очередь ведет к более длительным вычислениям.
Главными недостатками использования бесконечных систем является необходимость независимо от а, й, со вычислять большое количество полюсов Ос, Ч и большая в сравнении с методом Петрова-Галеркина размерность реально решаемых систем. Также следует отметить, что на малых