Разработка теории и методов расчета динамики, жесткости и устойчивости составных оболочек вращения

• Автор: Газизов, Хатиб Шарифзянович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 291 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ
1.1. Математические модели тонких упругих оболочек. Методы сведения трехмерных задач теории упругости к двумерным
1.2. Методы решения краевых задач для одномерных дифференциальных и интегральных уравнений оболочек вращения переменной жесткости
1.3. Метод конечных элементов в теории оболочек вращения переменной жесткости
1.4. Стержневые модели оболочек вращения
2. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ТОНКОЙ ОБОЛОЧКИ
2.1. Деформации произвольной оболочки
2.2. Приложение первого начала термодинамики к процессу деформации упругого тела. Энергия деформации
2.3. Уравнение движения тонкой упругой оболочки в приращениях. Конечноэлементная формулировка
2.4. Тестовые задачи
2.5. Итерационное уточнение решения нелинейных уравнений при пошаговых методах
2.5. О причинах эффекта "машинного запирания" в конечноэлементных моделях
3. КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ, УСТОЙЧИВОСТИ И ЖЕСТКОСТИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
3.1. Деформации оболочек вращения
3.2. Тонкие оболочки вращения
3.3. Уравнение движения тонкой упругой оболочки вращения_
3.4. Предварительно напряженные оболочки вращения.

Конечноэлементная формулировка с шестью степенями свободы узлов
3.5. Конечноэлементная формулировка с пятью степенями свободы
3.6. Расчет собственных частот и форм колебаний оболочек вращения. Диагональная формулировка матрицы масс
3.7. Решение тестовых задач
3.8. Трехмерная задача об антисимметричной деформации вращающихся дисков
4. ОБОСНОВАНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С РАЗВЕТВЛЯЮЩЕЙСЯ ОБРАЗУЮЩЕЙ (ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА СТАТИКИ)
4.1. Локальные уравнения равновесия
4.2. Метод взвешенных невязок
4.3. Обоснование стержневой модели оболочки вращения______122,
4.4. Интегродифференциальные уравнения стержневых моделей составных оболочек вращения (формулировка в функциях влияния перемещений)
4.5. Интегральные уравнения стержневой модели оболочки вращения
4.6. Численное решение интегральных уравнений стержневой модели оболочки вращения_________________________’_
4.7. Выбор основной системы
4.8. Тестовые задачи
5. ДИНАМИКА И ЖЕСТКОСТЬ НАГРУЖЕННЫХ ОБОЛОЧЕК
5.1. Локальные уравнения движения элемента деформированной оболочки
5.2. Формулировка основных уравнений кинематики и динамики оболочки в приращениях
5.3. Уравнения состояния
5.4. Стержневые модели в задачах динамики и жесткости оболочек вращения

5.5. Тестовые задачи
6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЖАРОВОЙ ТРУБЫ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ
6.1. Конструкция стенда для натурных испытаний жаровой
трубы в условиях комнатной температуры
6.2. Проведение испытаний
6.3. Анализ результатов испытаний
6.4. Теоретическое исследование устойчивости оболочек вращения сложной конфигурации
6.5. Расчет жаровой трубы ГТД на устойчивость
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
1. Кинематика сплошной среды
2. Динамика сплошной среды
3. Уравнения состояния
Литература к приложению
Приложение 2. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ
ГЕОМЕТРИИ
Литература к приложению
Приложение 3. "ОБОБЩЕННАЯ" ПРОБЛЕМА О СОБСТВЕННЫХ
ЗНАЧЕНИЯХ
Литература к приложению

Подставляя (2.28) в выражения для деформаций (2.26), (2.27) и пренебрегая скалярными произведениями функции поворота 0 на себя и ее производные ("средний" изгиб — малые повороты [49,161]), запишем их в матричной форме:
{.е}={е}+д{се}, (2.29, а)
[еа)={е ‘ )+?{*“). (2.29,6)
В выражениях (2.29) введены обозначения
Н=1Н|{4 (2.30)
Представления (2.28) и (2.29) будут справедливы, если Г1: оболочка тонкая (выполняется условие (2.12));
Г2: деформации и повороты линейных элементов малы (2.21);
ГЗ: нормаль к срединной поверхности остается прямой и после деформации, однако, в отличие от подхода Кирхгоффа-Лява, не обязательно должна быть нормалью к срединной поверхности деформированной оболочки.
Модель оболочки, основанная на кинематических гипотезах Г1-ГЗ относится к моделям типа Тимошенко [25].
Мембранные {е } и изгибные составляющие {«г} деформаций в (2.29) могут быть разделены на линейные (верхний индекс "0") и нелинейные (индекс "Ь") слагаемые:
(2.31)
{(гЦс" м< 'М. ( се } = ]- у{се1\
4 < 0 4ч 4 2£% 2г° II чя II’
И Г =1 се° ^ 0 2се(ч се °д 2се°? 2се°чя 1»
{«‘Г-| 14 2г1 ге4ч 4 2ся 2г г}д ||»
иг= || се се£ 2се^п се 2се^д
(2.32)
В соответствии с (2.26), (2.27) и (2.30) линейные составляющие
деформаций будут
о 2 | 0 1 , п о , 1 ,
е4=-к4-и,4, £п=—кп-и,п, 2£4п-—к^-и,Т1+—кГ1-и^,