Собственные упругие и пластические состояния анизотропных сред

• Автор: Матченко, Илья Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 328 с. : ил.

Раздел I. Векторные и скалярные свойства анизотропных сред.
* Глава 1. Классификация анизотропных сред по реакции на воздействие гидростатического давления.
1.1. Напряженное состояние сплошного тела.
1.2. Закон Гука.
1.2.1. Тензорная форма записи закона Гука (триклинная сингония).
1.2.2. Матричная форма записи обобщенного закона Гука (триклинная сингония) (шестимерное векторное пространство).
1.3. Воздействие гидростатического давления на упруго де формируемые среды.
1.3.1. Деформирование изотропного материала гидростата ческим давлением.
1.3.2. Деформирование гидростатическим давлением материала с триклинным типом сингонии.
1.4. Выводы по первой главе.
Глава 2. Аффинные объемно-изотропные пространства в теории упругости анизотропных сред
2.1. Трансверсально-изотропная среда.
2.1.1. Представление трансверсально-изотропного материала в аффинных пространствах.
2.1.2. Влияние действия среднего давления на деформирование трансверсально-изотропного материала в аффинных пространствах.
2.1.3. Гипотеза о квазинесжимаемости трансверсально-изотропного материала в объемно-изотропных аффинных пространствах.
2.2. Ортотропная среда.
2.2.1. Представление ортотропного материала в аффинных пространствах.
2.2.2. Энергия изменения объема и формы ортотропного материала в объемно-изотропном аффинном пространстве.
2.2.3. Ортотропный материал не чувствительный в аффинном пространстве к действию виртуального гидростатического давления.
2.3. Триклинная сингония.
2.3.1. Представление триклинного материала в аффинных пространствах.
2.3.2. Энергия изменения объема и формы триклинного материала в объемно-изотропном аффинном пространстве.

2.3.3. Триклинный материал не чувствительный в аффинном % пространстве к действию виртуального гидростатического давления
2.4. Выводы по второй главе
Глава 3. Собственные состояния анизотропных сред в объемноизотропных аффинных пространствах
3.1. Матричная запись обобщенного закона Гука
3.2. Шестимерное пространство собственных векторов (собственных упругих состояний)
3.2.1. Изотропия
3.2.2. Гексагональная сингония (трансверсальная изотропия)
3.2.3. Ромбическая сингония (ортотропия)
3.2.4. Моноклинная сингония
3.2.5. Триклинная сингония
Ф 3.3. Пятимерные объемно-изотропные аффинные пространства
собственных упругих состояний виртуальной энергии формоизменения анизотропных материалов
3.3.1. Изотропия
3.3.2. Гексагональная сингония
3.3.3. Ромбическая сингония (ортотропное тело)
3.3.4. Моноклинная сингония
3.3.5. Триклинная сингония
3.4. Выводы по третьей главе
Глава 4. Генезис упругопластических свойств
4.1. Изотропная среда
4.1.1. Собственные упругие состояния изотропной среды в пространстве главных напряжений
4.1.2. Собственные пластические состояния изотропного тела
4.1.3. Неполная и полная пластичность
® 4.1.3.1. Идеально связная среда
4.1.3.2. Среда с трением и сцеплением
4.2. Ребро пластичности
4.3. Ассоциированный закон пластического течения
4.4. Условия предельных состояний анизотропных сред в объемно-изотропных аффинных пространствах
4.4.1. Трансверсально-изотропная среда
4.4.2. Ортотропная среда
4.4.3. Триклинная сингония
4.5. К построению теории малых упругопластических деформаций
4.5.1. Деформационная теория пластичности
4.5.2. Теория пластического течения с упрочнением (разупрочнением)
ф 4.6. О неоднозначности условия полной пластичности анизотропных сред
4.7. О построении определяющих соотношений разносопротив-ляющихся сред.
4.7.1. Изотропная среда.
4.7.2. Анизотропная среда.
4.8. Выводы по четвертой главе.
Раздел II. Вариант построения теории идеальной пластичности анизотропных сред.
Глава 5. Идеально-пластичные анизотропные среды.
5.1. Состояние вопроса и задачи исследования.
5.1.1. Условия предельных состояний анизотропных сред.
5.2. Основные соотношения.
5.2.1. Квадратичное условие пластичности.
5.2.2. Теорема о множественности представлений анизотропного жесткопластического материала в аффинных пространствах.
5.2.3. Гипотеза о квазинесжимаемости пластического течения анизотропного материала.
5.3. Обобщенное пластическое кручение анизотропной среды.
5.4. Плоская деформация моноклинной среды.
5.5. Основные уравнения теории идеальной пластичности орто-тропных материалов (квадратичное условие пластичности).
5.5.1. Модификация Мизеса-Хилла.
5.5.2. Модификация Толоконникова - Матченко.
5.6. Теорема о множественности представлений ортотропного жесткопластического материала в аффинных пространствах.
5.7. Гипотеза о квазинесжимаемости пластического течения ортотропного материала.
5.8. Обобщение закона пластического течения А.Ю. Ишлинского на ортотропные среды.
5.9. Плоская деформация.
5.9.1. Основные соотношения теории плоской деформации ортотропного материала.
5.9.2. Вариант соотношений плоской задачи.
5.9.3. Задача Прандтля.
5.9.4. Сжатие полосы слабошероховатыми плитами.
5.9.5. Сжатие полосы вполне шероховатыми плитами.
5.9.6. Сжатие короткой полосы и сжатие полосы штампом.
5.10. Предельные задачи несущей способности оснований
5.10.1. Минимальное давление.
5.10.2. Максимальное давление
5.10.3. Устойчивость анизотропных откосов.
5.11. Выводы по пятой главе.
Глава 6. Основные уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности трансверсально-изотропной среды.
6.1. Общие соотношения.
Уравнения теории упругости анизотропного материала в аффинных пространствах совпадают по написанию с аналогичными уравнениями физического пространства: уравнения равновесия
дту /ду] = 0(2.96)
соотношения Коши
2еу ду,; (2.97)
обобщенный закон Гука
2£] ~ Сутпттп • (2.98)
Таким образом, упругому анизотропному материалу (А) в физическом пространстве сопоставлены в аффинных пространствах упругие анизотропные материалы (С).
Поскольку компоненты преобразующего тензора Р.^ выбираются произвольно, то исходному материалу (А) можно сопоставить бесчисленное множество материалов (С).
2.3.2. Энергия изменения объема и формы триклинного материала в объемно-изотропном аффинном пространстве.
Пусть на анизотропный материал в аффинном пространстве действует виртуальное гидростатическое давление

Определим среднюю виртуальную деформацию
Тср=-Ц'Яу- (2-99)
£ср=~3£у3у- (2Л0°)
Из (2.98) следует
£ср = РаТср> (2.101)

ЗРа ~ Сутп^удтп ■ (2.102)