Распространение деформаций по упругим средам с дополнительными ограничениями в их механических свойствах

• Автор: Лаптева, Анастасия Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 146 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Основные уравнения моделей динамически деформируемой изотропной нелинейно-упругой среды
1.1 Система определяющих соотношений динамически деформируемой упругой среды
1.2 Модели изотропных упругих сред
1.2.1 Несжимаемая упругая среда
1.2.2 Изотропная упругая среда с различным сопротивлением растяжению и сжатию
1.2.3 Модель разномодульной упругой среды для случая сферической симметрии
1.2.4 Изотропная несжимаемая упругая среда со сдвиговой разномодульностыо
1.3 Соотношения на поверхностях разрывов
1.4 Ударные волны при одномерном деформировании несжимаемой упругой среды
1.5 Классификация возможных разрывов при одноосном деформировании разномодульной упругой среды
2. Автомодельная задача о взаимодействии ударных волн
в несжимаемой упругой среде
2.1 Одномерные автомодельные движения точек несжимае-
мой среды. Удар по деформированному упругому полупространству
2.2 Одномерное столкновение плоских ударных волн

2.2.1 Отражение четырех ударных фронтов
2.2.2 Возникновение в отраженном пакете простой волны Римана
2.2.3 Отражение простых волн Римана
3. Задачи одноосного ударного деформирования разномодульной упругой среды
3.1 Возникновение ударной волны при одноосном ударном деформировании разномодульного упругого полупространства
3.2 Возникновение области постоянных перемещений при одноосном ударном деформировании разномодульного упругого полупространства
3.3 Отражение плоской одномерной волны от жестко закрепленной границы разномодульного упругого слоя
3.4 Отражение плоской одномерной волны сжатия от свободной границы разномодульного упругого слоя
3.5 Отражение плоской одномерной волны разрежения от свободной границы разномодульного упругого слоя
3.6 Одномерные задачи об ударном сдвиге на границе полупространства в несжимаемой разномодульной среде
3.6.1 Одномерное сдвиговое ударное деформирование разномодульного упругого полупространства. Возникновение недеформированной области
3.6.2 Возникновение ударной волны при одномерном сдвиговом ударном деформировании разномодульного упругого полупространства

4. Возникновение сферических волн в упругой среде, по-разному сопротивляющейся растяжению и сжатию
4.1 Возникновение сферического слоя постоянной плотности
4.2 Возникновение расходящихся волн
Заключение
Литература

G = G(xi,X2,X3,t) . Функция G определена только на E(i) . Тогда вектор скорости движения точек поверхности можно записать в виде
G = Gn. (1.46)
В общем случае скорость G отлична от скоростей движения точек среды.
Положим, что поверхность E(t) разбивает рассматриваемый объем V на две части: V+ - объем перед фронтом и V~ - за ним (рис. 2). Пусть в деформируемом объеме V определена функция f{X,X2,X3,t), зависящая от декартовых координат Хі и времени t, которая непрерывна и дифференцируема в каждой точке V+ и V~ , но имеет разрыв на Е(£) . Значение функции f(xj,t) при подходе к поверхности Е(£) в V+ обозначим через f+(xi,t), а непосредственно за Е(£) в объеме V~ - через . В точках поверхности E(i) значение функции
определяется через поверхностные координаты зависимостью
/ (xi(ya,t),t) = F(ya,t), а — 1,2.
Частную производную функции F(ya,t) по времени называют S -производной функции f(xi,t) по времени [26]:
§ = §И+/л- <1А7>
Вектор с компонентами Xj(ya,t) направлен по нормали к поверхности

Градиент скалярного поля / можно разложить по базису п , ,

f,i = 1пЩ + faXi,a. (1.48)
Здесь fn = fjUi - производная по нормали п к поверхности Е(£) ,
fa _ дРаf^ _ ПрОИзВОдНые по касательным к Е (t) . Тензор дад на-