О развитии пластической зоны вблизи отверстия

• Автор: Якушева, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 201 с. : ил.

Глава 1. Критическая нагрузка в задаче сопряжения
1.1. Постановка плоской упругопластической задачи
1.2. Критическая нагрузка и касание характеристики с контуром сопряжения
1.3. Пластическая зона решения упругопластической задачи при закритической нагрузке
Глава 2. Метод малого параметра в упругопластической задаче
для закритической нагрузки
2.1. Постановка задачи
2.2. Специальная криволинейная система координат
2.3. Представление границ пластической зоны
2.4. Представление поля напряжений
2.5. Разрывы производных поля напряжений на кривой Ье
2.5.1. Характеристические направления
2.5.2. Условия вдоль характеристик
2.5.3. Транспортное уравнение для скачков первых производных
2.5.4. Скачки первых производных поля напряжений на кривой Ье
2.5.5. Скачки вторых производных поля напряжений
2.6. Условие сопряжения на границе упругой и пластической зон
2.6.1. Условие сопряжения на границе Ь£
2.6.2. Условие сопряжения на границе Ье
2.7. Представление краевых условий
2.8. Поле напряжений в упругой зоне, границы Ье и Ь£
2.9. Условие допустимости напряжений
2.10. Распространение пластической зоны и величина Ао
2.11. Поле напряжений в зоне Р*

Глава 3. Антиплоская деформация пространства с цилиндрическим
отверстием
3.1. Постановка задачи
3.1.1. Основные соотношения
3.1.2. Постановка задачи в упругой зоне с использованием функции напряжений
3.1.3. Постановка задачи в пластической зоне
3.2. Аналитическое решение задачи
3.2.1. Решение упругой задачи
3.2.2. Постановка упругопластической задачи
3.2.3. Решение упругопластической задачи
3.3. Граница пластической зоны в задаче об антиплоской деформации пространства с цилиндрическим отверстием
3.3.1. Выражение для формы границы
3.3.2. Угол подхода границы пластической зоны к контуру отверстия
3.3.3. Горизонтальный диаметр пластической зоны
3.4. Асимптотическое представление точного решения для границы

пластической зоны при т00 — -(1 + е2)

3.4.1. Характерные точки границы
3.4.2. Асимптотическое представление границы пластической зоны
3.4.3. Сравнение границы пластической зоны в точном и приближенном решениях
3.5. Приближенное решение упругопластической задачи об антиплоской деформации пространства с цилиндрическим отверстием
3.5.1. Метод малого параметра
3.5.2. Первое приближение
3.5.3. Второе приближение
3.5.4. Сравнение первого приближения для границы
пластической зоны с точным решением
Заключение
Литература

Приложение 1. Леммы о значениях некоторых производных
в точке ж = 0, у = О
Приложение 2. Матрицы перехода из СКОК в ДСК и обратно
и их производные
Приложение 3. Вычисление некоторых производных
Приложение 4, Выражение физических компонент тензора напряжений и их производных через его контравариантные
компоненты в СКОК и их производные
Приложение 5. Выражение контравариантных компонент тензора напряжений и их производных в СКОК через декартовы компоненты и их производные
Приложение 6. Выражения декартовых компонент тензора
напряжений и их производных через функции Фи М
Приложение 7. Значения функций Ф и М в пластической и
упругой областях
Приложение 8. Выражения производных ... через
dz dz
dF dF
производные —— и
du dv
Приложение 9. Функции Фр, Мр, Фо, А/о, Фе, Ме, Ф2, М2 и их
производные по и, V я ю
Приложение 10. Третьи производные ПО 2 и 1 от функций Фе и Ме
Приложение 11. Вычисление Пт А(а, 8, е)
£—>0
Приложение 12. Вычисление Пт Т1 (ега)
Приложение 13. Вычисление Т (1)
Глава 2. Метод малого параметра в УПЗ для закритической нагрузки

Известно также, что
<іп
Т = кт’

где к = — кривизна контура, Я =
,2С 1
г2 с2

(2.3)
— радиус кривизны контура, а т — вектор касательной к контуру, т. е.
' сії1
т(х) = леі + аГ2'
Используя формулы (2.2), (2.3), (2.4) и (2.1), получим
(2.4)

л у (Лї1 (Ц2
~ 0 + д Г V1Г1 + ЇГС2)
Очевидно,
і?2' V- йх сії2 сії1
32 = Г-Єї + -Г-Є2ах ах
|Э[| = 1 + ^ И 1»2І
(2.Б)
Теперь можно вычислить компоненты метрического тензора для новой системы координат:
( У
?11 = Vі + д/ ’ 922 ~ 912 = 921 ~

1 + |)"2, 922 = 1, 912 = 921=0.
(2.6)
Далее найдем значения символов Кристоффеля
Гк — -пк8(^1 4- ) /9 у1!
29 дх1 дх*)'
Заметим, что мы обозначили х = х, х2 = у; штрих будет обозначать производную по координате х.
Из (2.7) при к = 1, учитывая (2.6), получим
I _ 1 и ддп У Я'
II — 29 '17
1 + | Я2’
гЬ = Гг
ду и

0 = 0.