Нестационарная динамика упругих тел с подвижными включениями и границами

• Автор: Гаврилов, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 239 с. : ил.

Оглавление
Введение
Общая характеристика диссертации
Краткое содержание диссертации
Основные обозначения
1. Особенности постановки нестационарных задач о взаимодействии упругих тел с подвижными источниками
1.1. Внешние конфигурационные силы
1.1.1. Задача Рэлея
1.1.2. Задача Николаи
1.1.3. Внешняя конфигурационная сила как сумма воздействия извне и самовоздействия
1.1.4. Типы задач для систем с подвижными включениями: задачи кинематического и силового типа

1.2. Внутренние конфигурационные силы
1.2.1. Задача Эшелби
1.2.2. Конфигурационная сила на подвижной границе в упругом стержне
1.2.3. Переход к квазистатике: формула Эшелби
1.2.4. Типы задач для систем с подвижными границами: задачи кинематического и силового типа

1.3. Конфигурационные силы: резюме
1.4. Аналитический подход к исследованию нестационарных задач динамики упругих тел с включениями и границами
2. Струна на винклеровском основании под действием подвижного инерционного включения
2.1. Задача кинематического типа
2.1.1. Постановка задачи
2.1.2. Интегральное уравнение для силы между струной и включением
2.1.3. Движение с постоянной скоростью
2.1.4. Движение с малым ускорением
2.1.5. Вклад от частоты локализованных колебаний
2.1.6. Вклад от нулевой частоты
2.1.7. Учёт начальных условий
2.1.8. Сравнение аналитических и численных результатов
2.2. Задача силового типа
2.2.1. Постановка задачи
2.2.2. Решение задачи
2.2.3. Струна без винклеровского основания
2.3. Основные результаты
3. Распространение волн в разномодульном упругом материале
3.1. Формулировка основных уравнений
3.1.1. Одноосное напряженное состояние
3.1.2. Одноосное деформированное состояние
3.2. Свойства уравнения (3.1.3)
3.3. Первая вспомогательная задача: возникновение жёсткой области под действием цикла “сжатие - растяжение”

3.3.1. Перемещения
3.3.2. Сравнение аналитических и численных результатов
3.4. Вторая вспомогательная задача: возникновение ударной волны
под действием цикла “растяжение - сжатие”
3.4.1. Асимптотическая формула для положения ударной волны
3.4.2. Структура асимптотического решения
3.4.3. Диссипативность ударной волны
3.4.4. Перемещения
3.4.5. Сравнение аналитических и численных результатов. Влияние разрывов высших порядков
3.5. Гармоническое внешнее возбуждение
3.5.1. Перемещения
3.5.2. Сравнение аналитических и численных результатов
3.5.3. Спектральные свойства решения
3.6. Основные результаты
4. Динамика фазовых превращений в упругих телах
4.1. Формулировка основных уравнений
4.1.1. Определяющее уравнение для материала стержня
4.1.2. Динамический подход
4.1.3. Квазистатический подход
4.2. Метод исследования (динамический подход)
4.3. Движения свободной фазовой границы
4.3.1. ОДУ, описывающее возможные движения фазовой границы
4.3.2. Линеаризация в окрестности равновесного положения
4.3.3. Динамический и квазистатический подходы: сравнение результатов
4.4. Медленное растяжение стержня

величиной, входящей в уравнение баланса количества движения, в случае, когда возможен подвод энергии извне или же шайба может запасать внутреннюю энергию.4 Это лишь одна из возможных интерпретаций полученного результата, выбранная на основе некоторых предположений, при нарушении которых результаты, полученные выше, не накладывают никаких ограничений на величину продольной силы между шайбой и струной. Действительно, пусть продольная сила, действующая на шайбу со стороны струны, равна —ф, а уравнение движения шайбы, соответственно, имеет вид
откуда следует, что скорость изменения кинетической энергии шайбы равна
Откажемся па время от предположения об изолированности полной системы “струна-шайба”. Вместо уравнений (1.1.23) и (1.1.24) имеем тогда более общие уравнения
соответственно. Здесь Г — скорость подвода энергии извне в систему “струна-шайба” (например, тепла). Предполагая также, что
4Модель точечного объекта, обладающего внутренней энергией, осмыслена и в рассматриваемом в диссертации контекте вполне оправдана, например, как элементарная модель локомотива, приводимого в движение за счет внутренней энергии топлива. В механике такие модели рассматривались П. А. Жилиным
то? = /о ~ Ф,
(1.1.27)
X = (/о - ф)£.
(1.1.28)
(1.1.29)

£ = (/о -2)£ + Г
(1.1.30)
£ =% + 1Л7 =
(1.1.31)
[134].