Нелинейный изгиб упругой пластинки с распределенными дисклинациями

• Автор: Фам Тан Хунг
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Модифицированные уравнения Кармана
1.1. Уравнение несовместности для плоского линейного тензора деформации
1.2. Уравнения равновесия и несовместности для гибких пластинок
Глава 2. Равновесие многосвязной пластинки с дислокациями Вольтерры
2.1. Постановка задачи о равновесии гибкой многосвязной пластинки с изолированными дефектами
2.2. Вариационная постановка задачи о деформации многосвязной пластинки
2.3. Вариационный метод перехода от дискретного набора дислокаций и дисклинаций к их непрерывному распределению
Глава 3. Сильный изгиб круглой пластинки с распределенными дисклинациями и поперечной нагрузкой
3.1. Численный метод решения краевой задачи изгиба пластинки
3.2. Влияние дисклинаций на прогиб круглой пластинки, нагруженной равномерным давлением
3.3. Устойчивость плоского напряженного состояния пластинки с распределенными дисклинациями
3.3.1. Осесимметричная неустойчивость пластинки
3.3.2. Неосесимметричная неустойчивость пластинки
3.4. Закритическое поведение пластинки с внутренними напряжениями
3.5. Послекритическое поведение при осесимметричном выпучивании упругой пластинки с распределенными дисклинациями
3.6. Неосесимметричное послекритическое поведение пластинки с распределенными дисклинациями

Г лава 4. Осесимметричный изгиб нелинейно упругой кольцевой пластинки с распределенными дисклинациями
4.1. Граничные условия
4.2. Влияние дисклинаций на прогиб кольцевой пластинки, нагруженной равномерным поперечным давлением
4.3. Устойчивость плоского напряженного состояния кольцевой пластинки
с дисклинациями
4.4. Закритическое поведение кольцевой пластинки с внутренними напряжениями
Заключение
Литература

Введение
В рамках линейной теории упругости математическая теория дислокаций и дисклинаций возникла в работах В. Вольтерры [131], Г. Вейнгартена [141], А. Лява [64] и К. Сомильяны в начале 20-го столетия.
Развитие и становление линейной теории изолированных (дискретных) и непрерывно распределенных дислокаций, т.е. чисто трансляционных дефектов связано с именами Дж. Эшелби [83, 98, 99, 100], Э. Кренера [58], А. Зеегера [23, 24], Р. Де Вита [19], В. Л. Инденбома и А. Н. Орлова [46], А. М. Косевича [53, 54], Дж. Хирта и Л. Лоте [80], А. Коттрела [55, 56], Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица [60], А. А. Вакуленко [5], А. А. Вакуленко и И. Ю. Ка-дашевич [6] и др.
Нелинейная теория непрерывно распределенных дислокаций, основанная на представлениях дифференциальной геометрии, была развита Б. Билби [86, 87], К. Кондо [113], Э. Кренером [58], И. А. Куниным [59], В. Л. Бердичевским и Л. И. Седовым [2] др.
Начиная с 1970-х годов большое распространение получили экспериментальные и теоретические исследования в области ротационных дефектов, названных дисклинациями. Если говорить об изолированном дефекте, то дисклинация — частный случай дислокации Вольтерры, которая, вообще говоря, состоит из трансляционной дислокации и дисклинации и описывается двумя векторными параметрами — вектором Бюргерса и вектором Франка.
Теория дисклинаций разрабатывалась А. Е. Романовым [123], В. И. Владимировым и А. Е. Романовым [8], А. Л. Колесниковой и А. Е. Романовым [50, 124], Р. Де Витом [19], В. А. Лихачевым [61, 62], Д. В. Колесниковым и В. А. Осиповым [49], М. Ю. Гуткиным и И. А. Овидько [15, 16, 17, 18] и др. Нелинейная калибровочная теория дислокаций и дисклинаций развита Д. Эделеным [96, 97], А. Кадич и Д. Эделеным [47] и др.
Современное состояние теории дислокаций и дисклинаций отражено в монографиях К. Теодосиу [75], В. И. Владимирова и А. Е. Романова [8], В. Е. Панина, В. А. Лихачева и Ю. В. Гриняева [71], А. Кадич и Д. Эделена [47],
Х' = £(Х,г), (3.9)
где Х = (Х0,Хх,Х2,Х3,Х4,Х5)^ = (Г0,/х,/2,/3,/4,/5).
Краевые условия (случай защемления по внешнему контуру) в новых переменных примут вид:
Х,(0) = 0,Х4(0) = 0, Хх{а) = 0, ^3(а) = 0, Х4(а) = 0. (3.10)
Наряду с граничными условиями (3.10) для решения системы (3.8) не-обходимо поставить еще одно условие. В силу отсутствия, компонентов Х0 (г) и Х3[г) в правой части* системы (3.10) можно положить Х0(0) и Х3 (0) равными нулю.
Для простоты изложения численного метода рассмотрим частный вид краевой задачи:
х'^(х,г), х(о)=(о,о,х2(о),о,о,в), (3.11)
где Л.-заданное значение неизвестной ЙГ5(0).
Решение краевой задачи (3.11) будет заключаться в отыскании некоторого значения параметра А, для которого решение задачи Коши
Х' = :Г (Х,г), Х(0) = (0,0,Л,0Д5) (3.12)
приводит к удовлетворению условия
Х*х{а,А) = 0. ' (3.13)
Здесь символом «*» обозначено найденное решение задачи Коши (3.12).
Решение алгебраического уравнения (3.13) можно осуществлять методом линейной интерполяции. На каждом из шагов решения уравнения (3.13) необходимо интегрировать нелинейную задачу Коши (3.12). Интегрирование системы дифференциальных уравнений (3.12) осуществляется конечноразностным методом. Отрезок [0,а] разбивается на п отрезков, на каждом из которых решение отыскивается методом Рунге-Кутта с контролем погрешности на шаге.