Некоторые смешанные задачи теории упругости для предварительно напряженных сред

• Автор: Филипповна, Людмила Марковна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 127 c. : ил

ОГЛАШЕНИЕ
Глава I. КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ УПРУГИХ ТЕЛ ПРИ ОДНОРОДНОЙ
НАЧАЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИИ
§ I. Соотношения теории малых деформаций,
наложенных на конечную
§ 2. Контактная задача для предварительно
напряженной полуплоскости
§ 3. Внедрение гладкого штампа в предварительно
напряженное полупространство при равномерной начальной деформации
§ 4. Контактная задача для полупространства
при неравномерной начальной деформации
Глава 2. КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ НАЧАЛЬНЫХ
НАПРЯЖЕНИЙ ОТ СОБСТВЕННОГО ВЕСА
§ I. Вдавливание штампа в тяжелую полуплоскость
§ 2. Учет сил веса в контактной задаче для
упругого полупространства .• . .
Глава 3. ПРЯМОЛИНЕЙНАЯ ТРЕЩИНА .В 'ПРЕДВАРИТЕЛЬНО
НАПРЯЖЕННОМ УПРУГОМ ТЕЛЕ
§ I. Деформация нормального отрыва
§ 2. Поперечный сдвиг берегов трещины
§ 3. Задача о продольном сдвиге для
прямолинейной трещины
§ 4. Случай, когда кромка прямолинейной трещины
расположена под углом к главным осям начальной деформации

Глава 4. КРУГОВАЯ ТРЕЩИНА В ТЕЛАХ С НАЧАЛЬНЫМИ
НАПРЯЖЕНИЯМИ
§ I. Влияние начальных напряжений на раскрытие
круговой трещины
§ 2. Местная неустойчивость упругого слоя
вблизи круговой трещины
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В классической линейной теории упругости перемещения точек тела предполагаются весьма малыми, а недеформированное состояние считается естественным, ненапряженным. Кроме того, принимается линейная связь между тензором напряжений и линейным тензором деформаций.
Во многих случаях эти допущения оказываются чрезмерно ограничительными, что привело к развитию нелинейной теории упругости.
Важным разделом нелинейной теории упругости является теория малых деформаций, наложенных на конечную деформацию. В этой теории рассматриваются малые перемещения точек тела относительно конечнодеформированного и напряженного состояния. Предварительно напряженное состояние может быть обусловлено разными причинами: деформацией тела под действием заданных нагрузок, влиянием технологических факторов, вызывающих появление внутренних напряжений в процессе изготовления материалов и конструкций. Внутренние остаточные напряжения могут существовать в упруго-пластических телах после снятия нагрузок. Начальные напряжения часто создаются преднамеренно, для улучшения эксплуатационных свойств строительных и других конструкций.
Предварительное напряженное состояние образуется в земной коре за счет действия гравитационных сил и тектонических процессов. Влияние начальных напряжений бывает существенным в ряде задач о деформации грунтов.
Таким образом, учет начальных напряжений в задачах о малых деформациях упругих тел представляет значительный интерес как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения приложений в машиностроении, строительстве, геофизике и других отраслях техники.

следует из (1.4.11), имеет вид
7_ !г- ^ (1.4.14)
а/- сс*-(г-е2)
Подставив (1.4.14) в (1.4.9) и применив формулы (1.4.11), придем к системе уравнений для определения постоянных € , <2 , сГ:
81гаъае*1

ЯЯГа,3^
2/1^
Здесь, как и в § 3, /2Х , - главные радиусы кривизны
поверхности штампа. Решение системы (1.4.15) следует искать в виде
<г-<£/*£/•••
где нулевым индексом отмечено известное решение рассмотренной в § 3 задачи для равномерно растянутого (или сжатого) полупространства. Так как интегральное уравнение (1.4.9) справедливо лишь с точностью до членов порядка ^ включительно, в (1.4.16) доста-