Некоторые задачи оптимального проектирования анизотропных неоднородных пластин и оболочек

• Автор: Гегамян, Баграт Паруйрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 137 c. : ил

В В Е Д
ГЛАВА I
§ 1
§ 1.2 ГЛАВА § 2.1 § 2.
§ 2.
§ 2.
§ 2.

ЕНИЕ
. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ ОБОЛОЧЕК С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ЖЕСТКОСТЕЙ.
ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МАЙЕРАБОЛЬЦА
. Основные уравнения и соотношения для анизотропных трехслойных оболочек переменной толщины или переменными коэффициентами упругости .. . •iw.jp>'
. Общая постановка и'решение задачи Майера-Больца
:. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ОДНОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ
. Оптимальное проектирование анизотропных пластин переменной толщины
:. Оптимальное проектирование анизотропных
цилиндрических оболочек переменной толщины
'. Задача оптимального проектирования ортотроп-ных осесимметрических оболочек вращения переменной жесткости
:. Оптимальное проектирование цилиндрических оболочек, которые удовлетворяют допущениям технической теории оболочек
|. Задачи оптимального проектирования однослойных неоднородных конструкций

ГЛАВА 3. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ТРЕХСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ. ОПТИМАЛЬНАЯ ОРИЕНТАЦИЯ ГЛАВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ УПРУГОСТИ МАТЕРИАЛА КОНСТРУКЦИЙ. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
§ 3.1. Задачи оптимизации трехслойных конструкций
§ 3.2. Задача оптимальной ориентации главных направлений упругости материала конструкции
§ 3.3. Численная реализация оптимизационных задач
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ

В современной механике деформируемого твердого тела к числу важнейших и наиболее быстро развивающихся направлений относится теория оптимального проектирования конструкций. Это обусловлено тем, что с одной стороны современная наука, техника и общественное производство с необходимостью сталкиваются с задачами, относящимися к теории оптимального проектирования конструкций, а с другой стороны современные математические достижения и, в первую очередь, развитие мощной электронно-вычислительной техники создали плодотворную почву для решения этих задач.
Нужно отметить, что теория оптимального проектирования конструкций кроме огромного практического значения имеет также и теоретическое значение. Развитие этой теории взаимным образом влияет и на развитие других математических дисциплин. Нередко задачи теории оптимального проектирования конструкций открывают новую область и предмет исследований, влекут за собой новые подходы и нетрадиционные методы решения задач в теории оптимального управления, в вариационном исчислении, в математической физике и в математическом программировании.
В практике все более широкое применение находят конструкции, изготовленные из композиционных материалов. В связи с этим большое внимание стали привлекать задачи оптимального проектирования анизотропных неоднородных конструкций, и в последние годы резко возросло число исследований, посвященных рассмотрению таких задач. В большинстве своем эти исследования относятся к вопросам повышения жесткостно-прочностных характеристик конструкций заданной формы и массы. В классе указанных оптимизационных задач в качестве переменных проектирования выбираются различные параметры и функции, характеризующие внутреннюю структу-

^ ) = |>ИсО, =к(&)) р=соп$1. (2.2.8)
Будем предполагать, что на краях о0= О , оС=/ удовлетворяется одно из граничных условий:
I. Свободный край:
Т,=0; ЛгО.НгО) (2-2-9Ш
II. Шарнирно-закрепленный край:
11=0, 1?=0, иг=0,Л,= <2.2.9)/П
III. Шарнирный, свободный в тангенциальном направлении край:
Т<(=0; ^=0, ИГ-О; МпО' (2.2.9)/Ш
Масса оболочки с точностью до постоянного множителя представляется функционалом

]= кШ(1оI. (2.2.10)

Пусть 000 - основная частота собственных колебаний эталонной оболочки постоянной толщины ]%0 , а остальные геометрические
и физико-механические параметры те же, что и соответствующие параметры цилиндрических оболочек, рассматриваемых в этом параграфе
Поставим задачу оптимизации: найти такое распределение толщины к (с*-) , при котором основная частота собственных колебаний имеет значение С00 ,• а масса оболочки принимает минимальное значение. Иными словами, необходимо найти функцию 1г ((£-), которая доставляет минимум функционалу (2.2.10) и удовлетворяет уравнению (2.2.7) с граничными условиями вида (2.2.9).
Представим эту систему в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка. Введем обозначения: