Некоторые вопросы распространения нестационарных возмущений в линейных вязкоупругих материалах

• Автор: Курбанов, Наби Таптыг Оглы
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 1984 c. : ил

ГЛАВА I. ОДНОМЕРНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ВОЛНЫ В ЛИНЕЙНЫХ
ВЯЗКОУПРУГИХ МАТЕРИАЛАХ
§ I Постановка задачи и решение в преобразованиях Лапласа
§ 2 Анализ свободных колебаний вязкоупругих
систем
§ 3 Вычисление решений для некоторых конкретных ядер
§ 4 Решения для конечного стержня
Выводы
Глава II. ДИНАМИЧЕСКОЕ КРУЧЕНИЕ ПОЛЫХ ЦИЛИНДРОВ
§ I Кручение цилиндра нагрузкой, распределенной
по боковой поверхности
§ 2 Кручение двухслойного цилиндра нагрузкой,
распределенной по боковой поверхности
§ 3 Кручение цилиндра нагрузкой, заданной на
торце
Выводы
Глава III. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ВОЛНЫ СДВИГА В НЕОДНОРОДНЫХ
ВЯЗКОУПРУГИХ ПОЛУПРОСТРАНСТВАХ
§ I Функция релаксации не зависит от координат
§ 2 Функция релаксации и плотность зависит от
одной координаты
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

• Развитие современной техники вызвало широкое применение полимерных, композитных и других материалов с ярко выраженными реологическими свойствами. Изучение физико-механических свойств этих материалов и анализ их применения в промышленных сооружениях, машиностроении, строительство и т.д. показали необходимость использования в расчетах на прочность соответствующих конструкций методов теории вязкоупругости, основы которого заложены еще в классических трудах Больцмана и Вольтерра. Интенсивное развитие теории вязкоупругости началось с шестидесятых годов. В разработку этой теории большой вклад внесли советские ученые А.А.Ильюшин, А.Ю.Ишлинский, М.А.Колтунов, А.К.Молмейстер, В.В.Москвитин, П.М.Огибалов, Б.Е.Победря, Ю.Е. Работнов, А.Р.Ржаницын, М.И.Розовский, Г.Н.Савин и многие другие, а также зарубежные ученые Ахенбах, Бленд, Колеман, Кристенсен, Ферри и др.
Параллельно с созданием строгой математической теории вязкоупругости развивались и методы решения конкретных прикладных задач, в том числе динамических, которые ставят своей целью ответить на вопросы, возникающие в практике в условиях динамических нагружений. Отметим, что в развитии динамических задач механики деформируемых твердых тел существенный вклад внесли советские ученые Д.Г.Агаларов, В.М.Бабич, Б.В.Болотин, А.С.Вольмир, И.И.Ворович, Л.А.Галин, А.Л.Гольденвейзер, А.Г. Горшков, Э.И.Григолюк, А.Н.Гузь, Н.В.Зволинский, А.А.Ильюшин, А.Ю.Ишлинский, К.А.Керимов, И.А.Кийко, М.А.Колтунов, В.С.Лен-ский, С.И.Мешков, У.К.Нигул, Л.В.Никитин, В.В.Новожилов, П.М.

Огибалов, Г.И.Петрашень, И.М.Рабинович, Ю.Н.Работнов, Х.А. Рахматулин, А.Р.Рэканицын, П.Ф.Сабодаш, А.Я.Сагомонян, Л.И. Слепян, В.И.Смирнов, С.Л.Соболев, В.В.Соколовский, В.П.Тамуж, Л.А.Толоконников, И.Е.Трояновский, И.Г.Филиппов, Г.С.Шапиро, Е.И.Шемякин, Д.И.Шерман и многие другие.
Среди динамических задач вязкоупругости следует выделить задачи о колебаниях вязкоупругих систем и нестационарных волновых задач. При решении задач колебании вязкоупругих элементов конструкций в работах [19,20,27,37,38,42,66] был применен известный метод усреднения, который получил дальнейшее развитие в трудах [66,67]
Особенно сложными являются нестационарные динамические задачи вязкоупругости, которые имеют важные практические приложения во многих областях современной техники, технологии, в строительстве и т.п., где широко используются полимерные, композитные и различные конструкционные материалы, подвергающиеся в процессе эксплуатации импульсивным воздействиям. В начале изучения этих проблем для описания поведения материала принимались простейшие модели Максвелла [37] , Фокгта [16,8б] и их простые комбинации [ 8,26,48,78,86] . Но вообще говоря, поведение реальных материалов не может описываться такими простыми моделями, возможно лишь исключение коротких времен и прифронтовых асимптотик, при которых решения, основанные на этих моделях, могут дать хорошие качественные картины действительного волнового поля. Вследствие этого, большинство известных подходов к решению нестационарных динамических задач линейной вязкоупругости ставило своей целью выяснить влияние свойств материала на решение простых задач, предполагая затем ка-

р -1(2У.Х) ■ е из)
Ч<Пт>ъ £/-’сг* г ьг (г,3)
Применяя преобразования Лапласа к (2.1)—(2.3), получим:
Ъ§9 , 1&гв -рр* V
П п г
Ч» =/>*£. Ъе^Р^ъв °) р _ Ъ У V 9Р
А^"Т?-т ; »" "а'г
здесь чертой сверху обозначены преобразования Лапласа, р параметр преобразования Лапласа по времени.
Отсюда имеем:
ъ*7^ I ъъ. э’Р )
-г — ~т + ^ / — —- II/.
-(Ф+¥9Р=<
Э** * ^ Эг* £
Применяя к последнему уравнению косинус преобразования Фурье по Ъ и учитывая условие симметрии
ЬУ-г, при %=0 1ъ
получаем:
<£?и+л. ж!:/ * х I (2.4)
^ г л и + **
г/г-1 г л ~
£ >5. л Л?
где ~] -в; С(р)=-£р- ; | - параметр преобразования Фурье, через - обозначено совместное преобразование
одноименных функций