Напряженное состояние упругих оболочек вращения из композиционных материалов

• Автор: Левин, Владимир Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 95 c. : ил

Глава I. ОСРЕДНЕНИЕ СООТНОШЕНИЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И УПРУГИХ
СВОЙСТВ НЕОДНОРОДНОГО ТЕЛА
§1.1. Сведение задачи теории упругости неоднородного тела к задаче теории упругости для модельного однородного тела
§ 1.2. Решение ЗАДАЧИ I
§ 1.3. Физические компоненты эффективных и упругих модулей для оболочек вращения с одной плоскостью симметрии упругих свойств
Глава 2. ПОСТРОЕНИЕ СООТНОШЕНИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ
ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК
§ 2.1. Построение соотношений общей линейной теории оболочек
§ 2.2. Классическая постановка и решение осесимметричной задачи оболочек вращения
§ 2.3. Постановка задачи для цилиндрической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью
§ 2.4. Неоднородная цилиндрическая оболочка в осевом и окружном направлениях
Глава 3. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ РАВНОВЕСИЯ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПОД ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ
§ 3.1. Исследование напряжений в составной оболочке вращения, образованной методом намотки
§ 3.2. Цилиндрическая оболочка, образованная намоткой
§ 3.3. Влияние дефекта на напряженно-деформированное состояние многослойной цилиндрической оболочки
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В настоящее время в технике и строительстве все более широкое применение находят многослойные тонкостенные конструкции типа оболочек и в частности оболочки, образованные намоткой. Преимущество таких конструкций состоит в том, что они обладают большей удельной прочностью (прочность на единицу массы) и что их можно создавать с наперед заданными свойствами.
Параметры, определяющие свойства таких конструкций, как правило, определяются теоретически. И, следовательно, теоретические методы, используемые при этом, должны быть достаточно точными, а параметры, получаемые посредством их - отвечать действительности. Отсюда возникает необходимость разработки более точных методов расчета и предсказания упругих свойств таких конструкций.
Наиболее сложными для расчета являются оболочки, образованные намоткой. Сложность состоит в неоднородности упругих свойств как по толщине, так и в направлении армированных слоев. Для таких структур пока не удалось получить точных эффективных модулей упругости, поэтому их рассчитывают как многослойные оболочки, в которых армированные слои рассматриваются как жесткие с приведенными упругими свойствами, которые определяются либо экспериментально, либо теоретически. Другой способ заключается в рассмотрении оболочки как системы нитей.
Можно выделить два основных направления построения моделей теории многослойных оболочек. Е первому направлению можно отнести теории, основанные на введении кинематических и статических гипотез для каждого отдельного слоя. При таком подходе число уравнений зависит от числа слоев, поэтому разрешающая система уравнений имеет высокий порядок. Как указано в [14] , такие теории яв-

ляются более точными и способны описывать локальные эффекты (концентрацию напряжений,местную потерю устойчивости И др.)* Но ИХ большая точность может быть сведена на нет из-за принятия дополнительных упрощающих допущений при решении задач (равенство коэффициентов Пуассона для жестких и мягких слоев, равенство нулю коэффициента Пуассона и др.).
Это направление развивалось В.В.Болотиным и Ю.Н.Новичковым [3], Б.И.Григолюком и П.П.Чулковым [12], [13], Я.М.Григоренко и
А.Т.Василенко [16], В.Н.Москаленко и Ю.Н.Новичковым [27], Ф.Чао и Дж.Ахенбахом [48], Т.-М.Сюй, Т.-С.Ван [49], Дж.Као [50].
В [12], [13] вводится гипотеза ломаной линии для тангенциальных перемещений и принимается равенство прогибов всех слоев прогибу поверхности приведения. В результате задача сводится к решению 2 Б +3 уравнений относительно 2$ поперечных углов сдвига и трех компонент вектора перемещений точек поверхности приведения; 5 - число слоев. Предполагается, что коэффициент Пуассона одинаков для всех слоев.
В [27] на основе предположений о том, что для жестких слоев справедлива гипотеза недеформируемой нормали, а для мягких слоев существенной является только трансверсальная деформация, перемещения и деформации каждого мягкого слоя выражены через перемещения окаймляющих его мягких слоев. Из вариационного принципа Лагранжа получены ЗЛ уравнений равновесия относительно ЗЛ компонент векторов перемещений срединных поверхностей жестких слоев; П - число жестких слоев. В [3] эта теория обобщается введением более общих гипотез.
В [16] показано, что теории, основанные на введении гипотез для каждого слоя в отдельности и не учитывающие поперечную деформацию, эквивалентны, в некотором смысле, теориям, основанным на

а кинематические соотношения (2.I.II) и (2.1.15)
^, <*' = ърСЬ) _ Y" ^ ^ f*> V-
^ ' V > “ Tj,a - 0. (2.3.3)
Определяющие соотношения для тенгенциальных сил и изгибающих моментов имеют вид, аналогичный (2.2.3), где под следует
понимать выражение
Тг - h(h(V(fi)?z, + Ьиж, )), (2.3.5)
а П г остается прежним. Выражение для поперечныъ сил примем в виде [ю]
£ - К hh (У, + Л (2.3.6)
^ Ь/2
где 7Л. ~ тг/,в^г^2 ; - четная функция.' Тогда
11 "“h/Z
для поперечных касательных напряжений имеем
<5^‘=Hzh Ct,(i> <■ *f, ’j/w - т- (2.3.7)
гг''*
Из первого уравнения (2.3.1) найдем усилие |1 и подставим его в (2.2.3), из которого, учитывая (2.3.5), выразим деформацию
р'^.гр'4'- fрмУл— - ilit i- n-’a",J
e,-L4 4hh„h„ 1 '•< • м
rj-r
Тогда усилие ij примет вид
и(Ь1г- ~^)ez4> (2-г-9>
ГЦ-i