Моделирование процессов теплопроводности и разрушения в структурно-неоднородных средах

• Автор: Талонов, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 240 с. : ил.

Введение (краткий исторический обзор по теме диссертации)
1. Методы усреднения физических свойств структурно неоднородных
сред
1.1. Особенности описания физических свойств структурно неоднородных сред
1.2. Асимптотический метод усреднения в средах с периодической структурой
1.3. Усреднение уравнений теплопроводности
1.4. Эффективные деформационные характеристики сред с периодической структурой
1.5. Выводы к главе
2. Теплопроводность структурно неоднородных сред с учетом фазовых переходов
2.1. Описание процессов локального фазового перехода в периодических слоистых средах
2.2. Влияние поля напряжений на процессы локального фазового перехода в структурно неоднородных средах
2.3. Моделирование плавления в структурно неоднородных средах с включениями
2.4. Выводы к главе
3. Моделирование деформационных свойств сред ослабленных трещинами на стадии допредельного разрушения
3.1. Теоретическое описание роста изолированной трещины
во внешнем поле напряжений
3.2. Эффективные деформационные свойства сред ослабленных трещинами на стадии допредельного разрушения
3.3. Волновые свойства сред ослабленных трещинами на стадии допредельного разрушения
3.4. Выводы к главе
4. Разрушение структурно неоднородных сред
4.1. Критерии разрушения структурно неоднородных сред
4.2. Эффективные прочностные характеристики сред с периодической слоистой структурой
4.3. Моделирование распространения волн разрушения в неоднородных средах с учетом допредельного разрушения
4.4. Выводы к главе
Заключение
Список использованных источников Приложение
ВВЕДЕНИЕ (краткий исторический обзор по теме диссертации)
Большинство существующих в природе и искусственно созданных материалов характеризуются неоднородным составом. Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что свойства неоднородных материалов (например, горных пород, композиционных материалов) могут существенно отличаться от свойств отдельных компонент, входящих в их состав [Цытович H.A. 1973, Гудман Р. 1987, Композиционные материалы]. Физические свойства неоднородных материалов, помимо свойств отдельных компонент, определяются составом и пространственной структурой, которую образуют отдельные компоненты.
Особенно сложным является поведение многокомпонентных и многофазных систем, к которым можно отнести мерзлые породы. Процесс воздействия на подобные среды представляет собой совокупность динамических процессов, происходящих на различных масштабных уровнях [Гречищев C.E., Зарецкий Ю.К.]. Все это затрудняет использование экспериментальных методов для предсказания поведения структурно неоднородных материалов при различных условиях, воздействия.
Математическое моделирование поведения многокомпонентных и многофазных систем на основе моделей, адекватно описывающих физические процессы на различных масштабных уровнях, может позволить прогнозировать поведение реальных материалов при различных условиях внешнего воздействия, а также интерпретировать результаты экспериментальных исследований и упростить проведение крупных натурных экспериментов,
В настоящее время в теоретических подходах к изучению поведения ■ структурно неоднородных сред при внешнем воздействии особое внимание уделяется разработке различных методов усреднения.
ди і
(1.4.4)
где дв = дО] у ЭС2 кусочно-гладкая граница рассматриваемой области пространства, занимаемая средой; и - заданный на поверхности тела вектор
перемещений;

заданная на поверхности нагрузка;
п=(пі, п2, щ)- вектор нормали к границе тела.
На поверхностях контакта разнородных материалов 5), где терпят разрыв тензор жесткости предполагаем, что выполняются условия идеального контакта, которые имеют следующий вид:
где скобки [ ] обозначают скачек величин при переходе через поверхность. Условия идеального контакта говорят о том, что на границе раздела
сред с различными характеристиками перемещения и напряжения изменяются непрерывно.
Общая схема метода решения задачи (1.4.1), (1.4.4) состоит в использовании асимптотического разложения этого решения, пример которого описан в параграфе 1.2.
Асимптотику решения задачи (1.4.1), (1.4.4) будем отыскивать в
виде:
(1.4.6)