Метод асимптотического расщепления в пространственных задачах деформирования слоистых конструкций

• Автор: Горынин, Глеб Леонидович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 474 с. : ил.

0.1. Однослойные конструкции
0.2. Многослойные конструкции
0.3. Цели и задачи диссертации
Глава
ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ И КРУЧЕНИЕ СЛОИСТЫХ СТЕРЖНЕЙ
1.1. Поперечный изгиб слоистой балки
1.1.1. Постановка задачи
1.1.2. Краевые задачи в сечении слоистой балки
1.1.3. Уравнение поперечного изгиба слоистой балки
1.1.4. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости
1.1.5. Исследование решений уравнения изгиба
1.1.6. Краевые условия на торцах
1.1.7. Изгиб балки под действием линейно распределенной нагрузки
1.1.8. Изгиб балки под действием сосредоточенных нагрузок
1.1.9. Гидродинамическая аналогия распределения касательных напряжений в сечении
1.2. Слоистая балка с параллельными слоями
1.2.1. Техническая теория слоистой балки
1.2.2. Слоистая балка прямоугольного сечения
1.3. Плоская деформация балки прямоугольного сечения
1.4. Сложный поперечный изгиб слоистой балки
1.4.1. Постановка задачи
1.4.2. Краевые задачи в сечении слоистой балки
1.4.3. Уравнение поперечного изгиба слоистой балки в специальном случае
1.4.4. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости
1.4.5. Другой специальный случай
1.4.6. Сложный поперечный изгиб. Общий случай
1.4.7. Краевые условия на торцах
1.4.8. Центр изгиба
1.5. Кручение слоистых стержней
1.5.1. Постановка задачи о кручении стержня
1.5.2. Краевые задачи в сечении слоистого стержня
1.5.3. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости
1.5.4. Исследование решений уравнения кручения
1.5.5. Краевые условия на торцах
1.5.6. Гидродинамическая аналогия распределения касательных напряжений
1.5.7. Кручение стержня под действием торцевых нагрузок
1.5.8. Кручение многослойной трубы
1.6. Действие на слоистую балку объемных поперечных сил
1.6.1. Постановка специальной задачи
1.6.2. Краевые задачи в сечении слоистой балки
1.6.3. Уравнение поперечного изгиба слоистой балки в специальном случае
1.6.4. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости
1.6.5. Общий случай
1.6.6. Краевые условия на торцах
1.6.7. Техническая теория балки
1.7. Пограничный слой в слоистом стержне
1.7.1. Постановка задачи
1.7.2. Пограничная краевая задача
1.7.3. Принцип Сен-Венана
1.7.4. Пограничный слой при плоском изгибе слоистой балки
1.8. Пограничный слой при кручении
Основные выводы и результаты, полученные в главе
Глава
ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ СЛОИСТЫХ БАЛОК
2.1. Продольно-поперечный изгиб слоистой балки симметричного сечения
2.1.1. Постановка специальной задачи
2.1.2. Краевые задачи в сечении слоистой балки
2.1.3. Уравнения продольно-поперечного изгиба слоистой балки. Специальный случай
2.1.4. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости
2.1.5. Решение полукраевой задачи. Специальный случай
2.1 6. Уравнения продольно-поперечного изгиба слоистой балки. Общий
случай

2.1.7. Краевые условия на торцах
2.2. Плоская деформация при продольно-поперечном изгибе слоистой балки
2.3. Сложный продольно-поперечный изгиб слоистой балки
2.3.1. Постановка задачи
2.3.2. Краевые задачи в сечении слоистой балки
2.3.3. Уравнение поперечного изгиба слоистой балки в специальном случае
2.3.4. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости
2.3.5. Сложный продольно-поперечный изгиб. Общий случай без учета кручения
2.3.6. Общий случай продольно-поперечного изгиба стержня с учетом кручения
2.3.7. Краевые условия на торцах
2.3.8. Задача Митчелла-Альманзи
2.4. Воздействие температуры на слоистую балку
2.4.1. Постановка полукраевой задачи
2.4.2. Первый тип решений
2.4.3. Второй тип решений
2.4.4. Пограничный слой
2.5. Действие на слоистую балку объемных продольных сил
2.5.1. Постановка полукраевой задачи
2.5.2. Краевые задачи в сечении слоистой балки
2.5.3. Плоская деформация
2.5.4. Уравнения продольно-поперечного изгиба слоистой балки. Общий случай
2.5.5. Пример. (Равномерно вращающаяся слоистая консоль)
2.6. Предварительно деформированные слоистые балки
2.6.1. Постановка полукраевой задачи
2.6.2. Пример
2.7. Продольно-поперечный изгиб слоистых балок из ортотропных упругих материалов
2.7.1. Поперечный изгиб слоистой ортотропной балки
2.7.2. Продольно-поперечный изгиб слоистой ортотропной балки
2.8. Слоистая балка на упругом основании
2.8.1. Балка на гладком упругом основании
1 1 Поперечный изгиб слоистой балки

1.1.8. Изгиб балки под действием сосредоточенных нагрузок Воздействие на балку только сосредоточенных нагрузок является частным случаем действия линейно распределенной по длине поперечной нагрузки. Уравнение изгиба балки (1.1.55) имеет вид
Из уравнения (1.1.85) следует, что все производные функции прогиба начиная с четвертой равняются нулю, поэтому правая часть равенств (1.1.16) также равняется нулю, т.е. первое приближение п=2 для закона аппроксимации (1.1.1) будет точным решением в случае действия на балку только поперечных сосредоточенных сил. Справедливо утверждение.
Утверждение 1.1.5 (о точном решении полукраевой задачи поперечного изгиба балки сосредоточенными нагрузками). Пусть выполнены условия:
1. На слоистую балку действуют только сосредоточенные нагрузки.
2. Характеристические функции и*(, 110, 110 являются решениями двух краевых
задач в сечении балки: (1.1.26)—(1.1.31), (1.1.32)—(1.1.34).
3. Дано семейство функций
является четырехпараметрическим семейством точных решений полукраевой задачи
Для нахождения констант aJ следует балку разделить на участки с границами в точках приложения сосредоточенной нагрузки, тогда формулы сопряжения участков (1.1.83) выполняют роль краевых условий для каждого из участков. Константы а^а
каждом из участков будут свои. Формулы для напряжений (1.1.14) и для усилий принимают вид:
(1.1.85)
и^(г,є) = а0 +а12 + а2г2 +а3г3, aJ -параметры 0 = 0,3).
4. Тогда множество функций
(1.1.3)—(1*1-8).