Математическое моделирование очагового механизма пластичности

• Автор: Молодцов, Игорь Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 284 с. : ил.

1 Введение
1.1 Основные обозначения
2 Очаговый механизм пластичности
** 2.1 Одномерные деформации
2.2 Очаги пластической деформации
2.3 Волновой континуум Орована
2.4 Активизация очагов пластической деформации
2.5 Одномерное моделирование структурных преобразований
3 Основные постулаты МДТТ и их следствия
3.1 Основные постулаты МДТТ и их следствия
3.2 Кинематика трехмерных движений
3.3 Уравнения транспорта. Принцип соответствия
3.4 Уравнение сохранения массы при разных формах описания движения
3.5 Динамические уравнения совместности. Вихревые ре-шения уравнений совместности
3.6 Трехмерные очаги пластической деформации
4 Моделирование очагового механизма пластичности
4.1 Теория деформаций
4.2 Уравнения состояния
4.3 Основы термомеханики модели
5 Заключение. Литература
5.1 Основные результаты и выводы
5.2 Библиография

(к>
6 Приложения
6.1 Представление обобщенных функций рядами
6.2 Вычисление аддитивного тензора поворота
6.3 Одномерный случай. Пример решения экстремальной
задачи
6.4 Градиентное приближение
6.5 Примеры кинетических уравнений
6.6 Пример уравнений состояния
6.7 Графики

Глава 1 Введение.
Описание механических свойств тел является важнейшей проблемой механики сплошных сред, от решения которой существенно зависит ** физическая достоверность математических моделей и, следовательно, пригодность для практических применений получаемых с их помощью результатов. Уравнения состояния отображают механические свойства тел и сред, они составляют центральное звено в постановках начально-краевых задач, которые служат моделями поведения реальных тел и конструкций при различных внешних воздействиях. Исследования последних лет, особенно касающиеся изучения экстремальных свойств деформируемости тел и сред таких как сверхплас-тнчность, память формы, электропластичность и др. и новые технологии, требуют создания новых и совершенствования классических теоретико-экспериментальных подходов к построению уравнений состояния сред, развития основ теории и методов математического моделирования процессов и явлений, физически адекватно описывающих поведение реальных тел в реальных физико-механических про-^ цессах.
Фундаментальные результаты Г.Галилея, И.Ньютона, Р.Гука вызвали настоятельную необходимость в описании механических свойств тел при их деформировании и к концу XIX и началу XX века в рамках созданных работами Я. и Д.Бернулли, Л.Эйлера, О.Коши основах механики деформируемой сплошной среды были получены классические уравнения теории упругости, гидро- и аэромеханики, построены первые модели пластичности, предложены методы и подходы к решению задач классических разделов механики деформируемых сред, заложены основы описания напряженно-деформированного состояния твердых тел при больших деформациях и т.п. ([101, 122, 146, 177]).

максимума энтропии системы
= - £ рМр{

при наличии связей, которыми является совокупность микроскопических законов сохранения энергии, числа частиц, импульса и момента импульса всей системы:
£ т = 1, £ = и,Т, ры = Ргр{ = Р. £ р№
гг г гг
Законы такого типа на феноменологическом уровне приводят к законам сохранения классической механики: сохранению массы, импульса, момента импульса и энергии для индивидуального (состоящего из одних и тех же физических частиц) объема сплошной среды. Поэтому функции или вектор - функции и, Ы,р,ш будем считать непрерывными функциями координат и времени, характеризующими объемные плотности внутренней энергии и, числа частиц N, результирующих импульса р и момента ш.
Для нахождения условного экстремума энтропии используем метод Лагранжа. Составляем функцию Лагранжа:
Ь = - (Ык + в + - рщ + (а, рг) + (/?, йт<))

н, варьируя ее по вероятностям, находим вероятности р; равновесного состояния:
Р; = ехр{ (1 + 0) - ХН{ + рщ - (р{,а) -Из условия нормировки:
]Гр; = ехр{-{1 + в)}^2ехр{-ХН{ + рщ - (р,-, а) - (£>*,/?)}
г г
получаем следующее выражение для статистической суммы:
г(Х,р,а,0) = ехр( 1 + в) = '£1ехр{-ХН{ + рщ - (рг-,а) - (сд,-,/?)}.

Энтропия 5 равновесного состояния равна
5 = - р{1пр1 = lnZ + А и - рМ + (р, а) + (ш, Д),