Математическая модель кожи человека и ее приложение к задачам биомеханики

• Автор: Федоров, Андрей Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 96 с. : ил.

1. Введение
2. Определяющие соотношения
2.1. Строение кожи человека
2.1.2. Гистологическое исследование кожи человека
2.2. Определяющие соотношения для случая малых деформаций
2.2.1. Модель Максвелла
2.2.2. Модель Фойгта
2.2.3. Модель Кельвина (Зинера)
2.2.4. Модель Бюргерса
2.2.5. Пятипараметрическая модель Бранкова
2.2.6. Анализ моделей
2.2.7. Обобщение определяющего соотношения на трехмерный случай
2.3. Деформация и напряжения в сплошной среде
2.3.1. Деформация сплошной среды
2.3.2. Меры деформации Коши-Грина и Альманзи
2.3.3.Тензоры, обратные мерам Коши-Грина и Альманзи
2.3.4. Тензор напряжений Коши
2.3.5. Уравнения движения сплошной среды
2.3.6. Удельная потенциальная энергия
2.3.7. Уравнения состояния упругого изотропного материала
2.4. Определяющие соотношения для случая больших деформаций кожи
3. Экспериментальное определение коэффициентов моделей
3.1. Эксперимент
3.2. Определение коэффициентов модели Кельвина
3.3. Процедура идентификации параметров модели неогука
4. Лифтинг лица
4.1. Описание операции
4.2. Постановка задачи
4.2. Постановка задачи оптимизации
5. Пластика передней брюшной стенки (абдоминопластика)
5.1. Анатомия передней брюшной стенки
5.2. Анатомофукциональная недостаточность передней брюшной стенки
5.3. Разметка операционного поля и оптимальный доступ
5.4. Моделирование операции абдоминопластики
Заключение
Литература
1. Введение

Биомеханика - это наука, в которой изучаются механические свойства тканей, органов и систем живого организма и механические явления, сопровождающие процессы жизнедеятельности, а на их основе строят математические модели этих систем.
Биомеханика находится на стыке различных наук: медицины, физики, математики, физиологии, вовлекая в свою сферу различных специалистов, таких как врачи, инженеры, конструкторы, программисты и др.
Пользуясь методами теоретической и прикладной механики, эта наука исследует деформацию структурных элементов тела человека (кожа, мышцы, хрящи), течение жидкостей и газов в живом организме, движение в пространстве частей тела, устойчивость и управляемость движений, и другие вопросы, доступные указанным методам. На основе этих исследований могут быть составлены биомеханические характеристики тканей, органов и систем организма, знание которых является важнейшей предпосылкой для изучения процессов регуляции. Учет и дальнейшее исследование биомеханических характеристик дает возможность строить математические модели систем, управляющих физиологическими функциями [4].
Математическое моделирование сложных биологических объектов представляет собой аналитическое и численное описание идеализированных процессов и систем, адекватных реальным. Идеальных систем и процессов в природе не существует, однако, полученные в результате моделирования результаты в известных пределах можно применить к реальным процессам и системам жизнедеятельности человека, так как они имеют общие свойства с идеальными. Математические модели строят либо на основе экспериментальных

гипотезы сплошности, изотропности, однородности и естественного ненапряженного состояния в отсчетной конфигурации. Уравнения состояния должны также удовлетворять:
1. принципу физической допустимости - все уравнения должны согласовываться с основными физическими законами сохранения: законами сохранения массы и энергии, уравнениями баланса количества движения и момента количества движения, вторым законом термодинамики;
2. принципу детерминизма - значения зависимых переменных состояния в материальной точке тела в актуальной конфигурации определяется предысторией движения всех точек тела;
3. принципу локального действия - на все зависимые переменные состояния в рассматриваемой точке тела несущественно влияют значения независимых переменных в материальных точках, удаленных от рассматриваемой точки;
4. принципу материальной индифферентности - определяющие соотношения не должны зависеть от наложенного жесткого движения.
Кожу человека в первом приближении можно считать несжимаемым изотропным упругим материалом. В работе [81] было показано, что кожа-материал сжимаемый и меняет свой объем во время экспериментов, однако это изменение незначительно. При построении определяющего соотношения используется теория, ранее развитая A.A. Адамовым [2], которая применена для живых систем.
При моделировании в рамках теории упругости наиболее распространено задание удельной потенциальной энергии деформации через главные инварианты /р/2,/3 меры деформаций Коши-Грина G в форме двухконстантного потенциала Муни lf(/t,/2) при наложении условия несжимаемости I3 = G/g = 1:
Ж = 1ц[(1+р)(/,-3)+(1-р)(/г-3)]. (2.62)