Контактное сжатие и соударение двух упруго-пластичных тел

• Автор: Шостенко, Денис Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Великий Новгород
• Количество страниц: 169 с. : ил.

Общая характеристика работы
1. Состояние вопроса
1.1. Основные направления исследований по теории соударения твердых, упругих и упруго-пластичных тел
1.2. Обзор экспериментальной техники и приборов для исследования процесса удара
2. Экспериментальные исследования
2.1. Ударные явления в технике
2.2. Основные методики проведения экспериментов и обработки
их результатов для определения параметров силовой функции
2.3. Экспериментальные материалы
2.4. Методика проведения исследования
2.4.1. Описание материала для экспериментального исследования
2.4.1.1. Основной материал
2.4.1.2. Определение твердости и проведение термической обработки
2.4.1.3. Определение твердости исследуемых образцов
2.4.2. Подготовка исследуемых образцов для экспериментальной работы
2.4.3. Описание экспериментальной установки для определения коэффициента пластичности В и показателя нелинейности п
2.4.4. Описание оптического прибора для проведения замеров контактных деформаций
2.4.5. Порядок проведения экспериментов
2.4.5.1. Схема и принцип определения замеров сил и контактных
деформаций
2.4.5.2. Порядок проведения экспериментов

3. Методика обработки экспериментальных данных
3.1. Методика №
3.2. Методика №
3.2.1. Определение параметров В и п силовой функции на стадии нагрузки
3.2.2. Анализ экспериментальных материалов
4. Универсальная теория удара
4.1. Общие положения
4.2. Вывод расчетной зависимости
4.2.1. Расчетная схема
4.2.2. Расчетные уравнения для классической теории удара
4.2.3. Расчетные уравнения для универсальной теории удара
4.2.4. Связь между классической и контактной теориями удара
4.2.5. Математическая модель
4.3. Решение интегро-дифференциального уравнения на ЭВМ
4.3.1. Предпосылки решения
4.3.2. Решение уравнения (а) с помощью программы Mathcad
4.3.3. Порядок интегрирования
4.3.4. Пример численного решения задачи на внецентренное соударение двух свободных тел
Основные результаты и выводы
Список литературы
Приложения
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение

Общая характеристика работы
Актуальность темы. Задачи на контактное сжатие и соударение упруго-пластичных тел являются предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований. Количество работ в этой области непрерывно возрастает, так как вопросы современного машиностроения, связанные с конструированием быстроходных машин и механизмов, заставляют исследователей все глубже проникать во внутренние закономерности процесса удара.
Классическая теория соударения твердых тел, созданная рядом исследователей, начиная с Галилея; рассматривала соударяющиеся тела как абсолютно твердые, а процесс соударения - как мгновенный. Эта теория, собственно говоря, позволяла определить лишь результаты удара - изменение скоростей соударяющихся тел. Внутренние закономерности процесса удара -его длительность (время удара), величина контактных сил и деформаций -оставались нераскрытыми.
Существенный вклад в изучение процесса контактного взаимодействия упругих тел был сделан в исследованиях Г. Герца [37, 38]. Герцу удалось установить расчетным путем зависимость величины контактной силы и длительность соударения тел от их масс и скоростей до удара. Контактная задача удара была решена Герцем на основе гипотезы о том, что связь между контактной силой и местной деформацией тел при ударе такова же, как и при статическом их сжатии. В работе «О касании упругих тел» он отмечает, что “упругое состояние тел вблизи поверхности удара за все время удара весьма близко к тому состоянию равновесия, которое возникло бы в обоих телах при их сжатии” [24]. В сущности эта гипотеза равноценна пренебрежению силами инерции частиц тела в их движении относительно центра инерции тела, обусловленном местной деформацией, а также пренебрежению деформа-

Таким образом, каждому значению Р при сжатии шаров будет соответствовать определенная скорость их соударения. Например: используя данные табл. 2.1 и 2.2 для случая р = 0,05635 м по формуле (2.13) получаем ряд значений ип (табл. 2.3). Эти расчеты выполнены при В = 1,05792-109 Па, п = 1,40359, М = 0,0083657 кг. Значения а даны в табл. 2.1. Аналогичные вычисления можно выполнять и для всех других случаев сжатия тел.
Таблица 2
Р, кН оп,м/с £ Р, кН ип, м/с Е
1 2,11 0,670 5 8,22 0,646
2 3,76 0,659 6 9,79 0,643
3 5,25 0,653 7 11,03 0,640
4 6,22 0,650 8 12,43 0,638
Отметим также, что связь между сжатием шаров и их соударение можно продолжить. Помимо показателей пластичности материалов взаимодействующих тел, в классической теории удара используют понятие коэффициента восстановления Е.
Связь между в, В, п и другими величинами, характеризующими процесс взаимодействия тел, выражается по формуле

8 = — „/ — ^ . (2.14)
ГГ В 6(1«) (1 + п)Мг>п 6(1+п)
/ 5М I 2

Вывод формулы (2.14) приведен в работе [68]. Вычисленные по ней значения е приведены также в табл. 2.3. Они вполне соответствуют данным ряда других работ.
Однако следует учесть, что эксперименты по сжатию тел проводятся в статике, а удар является динамическим процессом, что может существенно повлиять на механические свойства материалов тел. Поэтому необходимо проанализировать влияние скорости приложения силы Р на параметры удара.