Колебания и волновые процессы в трёхслойной трансверсально-изотропной пластинке

• Автор: Степанов, Роман Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Стр. №
Введение
Глава 1. Теория колебания трёхслойного плоского элемента
§1. Общая постановка краевых задач колебания трёхслойных трансверсально-изотропных пластин
§2. Общие уравнения колебания трёхслойных
трансверсально-изотропных пластин
§3. Вывод и анализ приближённого уравнения
продольного колебания
§4. Постановка краевых задач продольного колебания
§5. Некоторые математические методы решения
волновых задач
Глава 2. Прикладные задачи продольного
колебания трёхслойных пластин
§ 1. Равномерный удар по торцу трёхслойной кусочно-однородной трансверсально-изотропной пластинки
§2. Воздействие подвижных нагрузок
на торец трёхслойной пластинки как плоского элемента
§3. Удар тупым цилиндрическим телом
по торцу трёхслойного плоского элемента
Заключение
Литература.

ВВЕДЕНИЕ.
Пластины, как плоские элементы конструкций, в настоящее время нашли широкое применение в различных областях техники и строительства. Это объясняется тем, что тонкостенным конструкциям присущи лёгкость и рациональность форм, высокая несущая способность, экономичность и хорошая технологичность. Огромный размах жилищного и промышленного строительства приводит к необходимости дальнейшего развития положений строительной науки. Поэтому развитие и уточнение теорий колебания пластин, а также точная формулировка краевых задач для этих теорий является одним из актуальнейших разделов прикладной теории упругости.
Среди множества задач, связанных с исследованием волновых процессов, возникающих в деформируемых пластинках, большое место занимают задачи о колебаниях трансверсально-изотропных пластин.
Несмотря на большое количество работ, посвящённых колебаниям пластин, задачи колебания трансверсально-изотропных пластин не исследованы полностью и мало методов, позволяющих решать эти задачи в точной постановке.
В области динамики упругих и вязкоупругих сред основополагающие результаты получены в работах отечественных и зарубежных учёных, среди которых необходимо отметить работы: Ахенбаха Ж.Д., Бреховский Л.М., Галина Л.А., Горшкова А.Г., Кубенко В.Д., Зоммерфельда А., Лява А., Рахматулина Х.А., Снеддона И., Филиппова И.Г., Егорычева O.A., Харкевича A.A., Шемякина Е.И., Graff К.Е., Eving М.W. и многих других.

В исследованиях колебаний и статического состояния элементов конструкций и сооружений крупный вклад внесли учёные: Ахенбах Ж.Д., Болотин В.В., Варданян Г.С., Власов Б.Ф., Власов В.З., Григолюк Э.Н., Коренев Б.Г., Леонтьев H.H., Соболев Д.Н., Селезов И.Т., Тимошенко С.П., Кеннан Е.Н., Мирски И. И многие другие, результаты которых основывались на ряде гипотез механического и геометрического характера.
Классическая теория изгибных колебаний пластин была развита Кирхгофом [62](1850). Она основана на предположениях о том, что элементы прямолинейные и нормальные к срединной плоскости пластины до деформирования во-первых, остаются нормальными и во-вторых, остаются прямолинейными и после деформирования (или, другими словами второе условие означает, что каждый слой параллельный срединной плоскости пластины находится в условиях плоского напряжённого сосотояния).
Существенным уточнением уравнений Кирхгофа являются уравнения, полученные Уфляндом [39] (1948) на основе модели Тимошенко, в которой (применительно к пластинам) полагается, что элемент первоначально прямолинейный и нормальный к срединной плоскости пластины, остаётся и после деформирования прямолинейным, однако угол его наклона к срединной плоскости пластины будет отличен от прямого.
Теории колебаний стержней, пластин и цилиндрических оболочек основаны на гипотезе плоских сечений; пластин - на гипотезах Кирхгофа, оболочек - на гипотезах Кирхгофа-Ляви [26]. Классические теории продольных колебаний стержней и теория обобщённого плоского напряжённого состояния пластин основана на гипотезах и предположениях о постоянстве искомых функций по сечению или толщины и малости поперечных эффектов.

Представим (1.2.15) в виде степенных рядов
иг = £(4«
,-2л+1 • -2л+1 (г —2Г-)
+ Аа[ у

(2п +1)!
■2л+і (г — г^

(2п + 1)!
(1.2.16)
и';"0’ =ї(я>і0г;2"+яійг^г")^-5І
«=о (2и)!

Также же как и в случае продольных колебаний вводим главные части величин и,'(0), У/(0), У<0)
иУА'зУ+А'п а12;
У'о=ВУ; (1.2.17)
Ш|0=со11А1з+А14®,2;
Главные части Но, У0, У/'о выражений (1.3.3) являются коэффициентами при первых слагаемых в рядах (1.3.2) и характеризуют поведение точек срединной плоскости пластинки, при этом
и‘0-преобразованная по Фурье и Лапласу величина