Исследование влияния разломов на напряженно-деформированное состояние литосферных плит

• Автор: Колесников, Максим Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 99 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
1 МЕТОДЫ ФАКТОРИЗАЦИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ И РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ
1.1 Основные методы факторизации функций и матриц-функций..
1.2 О применении метода Винера - Хопфа к решению некоторых функциональных уравнений
1.3 Дифференциальный метод факторизации
1.4 Особенности топологического подхода в теории блочных структур при наличии разноразмерных блоков
2 ЗАДАЧА ОБ УСТАНОВИВШИХСЯ КОЛЕБАНИЯХ ДВУХ ПЛАСТИН НА ПОВЕРХНОСТИ УПРУГОЙ СРЕДЫ
2.1 Метод решения, связанный с преобразованием дифференциального оператора
2.2 Метод собственных функций
3 ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА О ВЕРТИКАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ПЛАСТИН НА УПРУГОМ СЛОЕ
3.1 Решение задачи методом, связанным с преобразованием дифференциального оператора
3.2 Решение задачи о вертикальных колебаниях пластин методом собственных функций
3.3 Результаты расчетов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Создание теоретической базы и методов обработки данных наблюдений, направленных на прогнозирование землетрясений и техногенных катастроф, относится к фундаментальным задачам сейсмологии и геофизики.
Различными вопросами теории распространения сейсмических волн и моделирования сейсмических процессов в земной коре занимались
В.В. Адушкин, К. Аки, A.C. Алексеев, А.О. Глико, Л.В. Канторович, Б.В. Костров, В.В. Кузнецов, С.В. Медведев, A.B. Николаев, В.Ф. Писаренко, П. Ричардс, В.Н. Родионов, У.Ф. Саваренский, М.А. Садовский, Л.Е. Собисевич, A.JI. Собисевич, Ю.К. Чернов [1 - 20], A. Ben-Menahem, J.D. Byerlee, J.H. Dieterich, C. Marone, J.R. Rice, C.H. Scholz, а также другие ученые [21 -31]. В области сейсморазведки и методов исследования структуры верхней литосферы важные результаты получены Е.В. Гальпериным, Г.А. Гамбурцевым, Ю.В. Ризниченко [32, 33].
В результате многолетних исследований создано множество различных моделей сейсмичности, разработаны теоретические и экспериментальные подходы к решению проблемы прогнозирования землетрясений. Однако эта проблема до сих пор остается нерешенной, что свидетельствует как о ее высокой сложности, так и о необходимости комплексного использования не только методов геофизики, но и смежных дисциплин - геохимии, физики атмосферы, механики деформируемого твердого тела.
Учеными Кубанского государственного университета и Южного научного центра РАН развивается метод применения механики деформируемого твердого тела для оценки напряженности литосферных плит и на этой основе оценки сейсмического состояния территорий. С точки зрения механики деформируемого твердого тела литосферные плиты могут моделироваться горизонтально протяженными или неограниченными трехмерными слоистоблочными структурами, подвергающимися различного рода динамическим воздействиям. При этом подобная структура может содержать множествен-

ные разломы, неоднородности, включения, иметь оболочки. Исследование задач для сред описанного вида требует использования методов механики контактных взаимодействий.
Исследованию контактных задач посвящены работы таких авторов, как В.М. Александров, Б.Д. Аннин, Н.Х. Арутюнян, В.А. Бабешко, В.Г. Баженов, A.B. Белоконь, А.К. Беляев, Н.М. Бородачев, А.О. Ватульян, И.И. Ворович, Б.М. Глинский, Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, Р.В. Гольдштейн, А.Г. Горшков, И.Г. Горячева, В.Т. Гринченко, А.Н. Гузь, В.И. Дунаев, О.В. Евдокимова, В.И. Ерофеев, М.В. Зарецкая, В.В. Зозуля, JI.A. Игумнов, М.А. Ильгамов, Д.А. Индейцев, В.В. Калинчук, В.И. Колесников,
A.М. Кривцов, В.А. Крысько, В.Д. Купрадзе, С.А. Лурье, А.В. Манжиров,
B.П. Матвиенко, Н.Ф. Морозов, В.И. Моссаковский, С.М. Мхитарян,
Н.И. Мусхелишвили, A.B. Наседкин, В. Новацкий, В.В. Новожилов, A.B. Павлова, В.В. Панасюк, Ю.В. Петров, Г.Я. Попов, О.Д. Пряхина,
A.Ф. Резчиков, B.C. Саркисян, В.М. Сеймов, Б.И. Сметанин, A.B. Смирнова, Т.В. Суворова, Д.В. Тарлаковский, Ю.А. Устинов, Я.С. Уфлянд, Л.А. Филынтинский, М.И. Чебаков, Г.П. Черепанов, Е.И. Шемякин, Ю.Г. Яновский, J.D. Achenbach, W.M. Ewing, D. Gross, W.S. Jardetzky,
H. Jeffreys, M. Lowengrub, MJ.P. Musgrave, Ch. Zhang и др. Более полные обзоры работ, посвященных исследованиям динамических контактных задач, приведены в монографиях [34 - 45].
Развитием методов исследования краевых задач для уравнений математической физики, описывающих поведение и свойства деформируемых тел, занимались И.Н. Векуа, М.И. Вишик, B.C. Владимиров, И.И. Ворович, Л.В. Канторович, М.Г. Крейн, В.Д. Купрадзе, О.Н. Ладыженская,
B.П. Маслов, В.П. Матвиенко, С.Г. Михлин, В.П. Михайлов, Н.Ф. Морозов,
C.Л. Соболев, E. Hopf, М. Nagumo, В. Noble, L. Nirenberg и многие другие ученые.
В масштабах Земли литосферные плиты могут рассматриваться как покрытия сравнительно малой толщины, в более мелкомасштабных моделях их
обобщенной факторизации, использующий идеи, изложенные в работе [35]. Либо можно эти невыпуклые области разбить на выпуклые составляющие и использовать изложенный метод для полученной блочной структуры. В том случае, если коэффициенты дифференциальных уравнений, описывающих поведение отдельных блоков, не являются постоянными, то в соответствии с дифференциальным методом факторизации, область разбивается на достаточно малые блоки, в пределах которых коэффициенты уравнений можно считать постоянными.
1.4 Особенности топологического подхода в теории блочных структур при наличии разноразмерных блоков
Рассмотрим вопрос применения метода блочного элемента, имеющего топологическую основу [79 - 85], для исследования поведения литосферных плит. Механическая концепция оценки сейсмичности территорий основывается на определении зон концентрации напряжений в литосферных плитах, что является одним из признаков, по которым можно судить о местах расположения возможных сейсмических событий, их последствиях, иногда - и о вероятном времени их наступления.
Рассмотрим реализацию данной механической концепции на примере простейшей модели литосферных плит. В связи с этим остановимся на топологическом подходе в теории блочных структур в случае наличия разноразмерных блоков. Обычно такая ситуация возникает при рассмотрении структур в виде трехмерных деформируемых тел контактирующих с двумерными оболочками или пластинами. Так, трехмерное тело может быть покрыто двумерной оболочкой или содержать включения в виде пластин, при этом пластины и оболочки могут быть многослойными, часть из них может иметь трещины. Именно такая ситуация характерна для литосферных структур, которые могут иметь как внутренние, так и выходящие на поверхность разломы. Проблемы изучения прочности таких объектов, в том числе при наличии в