Идентификация трещин в ортотропном упругом слое

• Автор: Явруян, Оксана Вячеславовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 136 с. : ил.

ГЛАВА 1. Постановка задач о колебаниях ортотропного слоя с
трещинами произвольной формы
§1.1. Общая постановка о колебаниях ортотропного упругого слоя с
трещиной
§1.2. Постановка антиплоской задачи о колебаниях ортотропного упругого
слоя с туннельной трещиной
§1.3. Постановка плоской задачи о колебаниях ортотропной упругой полосы с трещиной
ГЛАВА 2. Сведение краевых задач к системам граничных интегральных
уравнений и их исследование
§2.1.Сведение к системам граничных интегральных уравнений
§2.2. Фундаментальные решения для слоя
§2.3. Формулировка граничного уравнения для антиплоской задачи и его
исследование
§2.4. Формулировка системы граничных уравнений для плоской задачи и их исследование
ГЛАВА 3. Дискретизация системы граничных интегральных уравнений и вычислительные эксперименты по решению прямых задач
§3.1. Дискретизация системы граничных интегральных уравнений
§3.2. Дискретизация гиперсингулярного интегрального уравнения
антиплоской задачи. Численная реализация
§3.3. Дискретизация системы гиперсингулярных интегральных уравнений плоской задачи. Численная реализация

ГЛАВА 4. Решение обратных задач об идентификации трещины в
ортотропном слое
§4.1. Особенности обратных задач идентификации трещин в ортотропном
слое
§4.2. Формулировка систем операторных уравнений
§4.3. Формулировка системы операторных уравнений и метод линеаризации
для антиплоской задачи
§4.4. Формулировка системы операторных уравнений и метод
линеаризации для плоской задачи
§4.5. Определение начального приближения
§4.6 Численная реализация обратной задачи для наклонной прямолинейной
трещины
§4.7. Численная реализация антиплоской задачи
§4.8. Численная реализация плоской задачи
ГЛАВА 5. Асимптотический подход в задаче реконструкции прямолинейной трещины
§5.1 Асимптотический подход к решению антиплоской задачи для слоя с
прямолинейной трещиной
§5.2 Идентификация параметров прямолинейной трещины антиплоской
задачи. Численные результаты
§5.3 Асимптотический подход к решению плоской задачи для слоя с
прямолинейной трещиной. Идентификация параметров трещины. Численная
реализация
Заключение
Литература
Приложение
Современное развитие промышленности связано с внедрением новых композиционных материалов, что объясняет нарастающий интерес к задачам прочности конструкций из таких материалов. При этом отметим, что композиционный материал может быть часто описан моделью ортотропной среды в рамках концепции эффективных модулей. Прочность конструкций в значительной степени определяется наличием микродефектов, развитие которых под действием приложенных нагрузок приводит к их росту и, как правило, к разрушению. К наиболее «опасным» с точки зрения механики разрушения относятся трещиноподобные дефекты, поскольку в процессе эксплуатации у вершин трещин возникают окрестности со значительными напряжениями, которые являются причиной дальнейшего развития дефекта и последующего разрушения конструкции [66,79].
Своевременное выявление трещиноподобных дефектов в конструкциях позволяет контролировать их дальнейшее развитие и избежать катастрофических последствий [21,50].
С точки зрения причинно-следственной связи задачи о колебаниях упругих тел условно принято разделять на два класса: класс прямых задач, в которых требуется по известным граничным условиям определить волновые поля в исследуемой области, и класс обратных задач, в которых требуется по известным полям смещений, измеренных на части границы области, определить местоположение и конфигурацию трещины.
При этом составление адекватных моделей колеблющихся тел с дефектами является одним из основополагающих моментов при решении прямых и обратных задач теории трещин.
Наиболее популярной математической моделью для описания поведения колеблющегося тела, ослабленного трещиноподобным дефектом, является модель, в которой трещина моделируется математическим разрезом,

X пй X т 01) > ^к1 ^*1 С1 к ) •
Матрицы систем (3.3.4) представляют собой матрицы с диагональным преобладанием, системы являются хорошо обусловленными и их решения устойчивы к малым вычислительным погрешностям элементов систем.
Из системы (3.3.4) определяются узловые значения компонент функции раскрытия трещины, которые далее используются для построения волнового поля смещений в полосе.
Проведена серия расчетов функции раскрытия трещины и построения волнового поля перемещений на верхней границе полосы из аустенитной
стали С„ =2.627,С13 =1.45,С33 =2.16,С55 =1.29 (х10пН/м2) с
прямолинейной трещиной. Проведено исследование для трещин различной длины, угла наклона и заглубления при разном количестве бегущих волн.
На рисунке 3.3.1 представлены графики вещественных и мнимых частей компонент функций раскрытия трещины
1 = 0.2, с!0 = 0.5,0 = 80°, Ь = 0.0 для разного количества граничных элементов. В полосе имеются две бегущие волны (к = 2.2). С увеличением количества граничных элементов N=5,10,15 наблюдается уточнение вида функций раскрытия трещины ее у концов, в центральной части поправка не превышает 5%, что свидетельствует о хорошей сходимости предложенного алгоритма.
На рисунке 3.3.2 приведены графики полей смещений (без эталонного поля) на верхней границе полосы в зависимости от угла наклона трещины. Рассмотрен случай, когда в полосе имеются две бегущие волны (к = 2.2).
Характеристики трещины 1 = 0.2,(1о = 0.5,Ь = 0.0, 0 = 60° (90°, 120°).
На рис.3.3.3 представлен случай трещины малой относительной длины, в полосе имеются четыре бегущие волны (к = 4.9). Параметры трещины
1 = 0.01,<10 =0.5,Ь = 0.0, 0 = /—,
0 2 3 4 5