Идентификация неоднородных характеристик термоупругих тел

• Автор: Нестеров, Сергей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 104 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКИ КОЭФФИЦИЕНТНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ТЕЛ С НЕОДНОРОДНЫМИ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
1.1 Общая постановка коэффициентной обратной задачи термоупругости для неоднородных тел
1.2 Постановки обратных задач для неоднородного термоупругого стержня при тепловом нагружении
1.3 Постановки обратных задач для неоднородного термоупругого стержня при механическом нагружении
1.4 Постановки задач об одновременной реконструкции двух термомеханических характеристик неоднородного стержня
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ
2.1 Сведение задачи о колебаниях неоднородного термоупругого стержня к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода в трансформантах по Лапласу
2.2 Методы обращения преобразования Лапласа
2.3 Исследование полей смещений и температуры
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕРМОУПРУГОСТИ
3.1 Формулировка операторных соотношений на основе слабой постановки задачи термоупругости в пространстве трансформант по Лапласу

3.2 Формулировка операторных соотношений на основе обобщенной теоремы взаимности в трансформантах для термоупругих тел
3.3 Итерационная схема решения одномерных коэффициентных обратных задач термоупругости
3.4 Интегральные уравнения для одновременной реконструкция двух термомеханических характеристик
3.5 Метод линеаризации на основе принципа ортогональности
3.6 Реализация метода Тихонова А.Н
ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ..
4.1 Результат восстановления коэффициента теплопроводности
неоднородного термоупругого стержня
4.2 Результат реконструкции удельной объемной теплоемкости
неоднородного термоупругого стержня
4.3 Идентификация коэффициента температурного напряжения
неоднородного тнрмоупругого стержня
4.4 Идентификация плотности неоднородного термоупругого стержня
4.5 Определение модуля Юнга неоднородного термоупругого стержня
4.6 Одновременная реконструкция удельной объемной теплоемкости и коэффициента теплопроводности
4.7 Одновременная реконструкция модуля Юнга и плотности
4.8 Итоговый анализ вычислительных экспериментов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Во многих областях техники часто приходится решать задачи, связанные с нахождением температурных напряжений. Знание термонапряженного состояния тел необходимо для анализа прочности и правильного функционирования элементов конструкций. Расчет температурных напряжений обычно проводят на основе уравнений термоупругости.
Термоупругость - раздел механики деформируемого твердого тела, который начал развиваться в 50-е годы прошлого века. Опираясь на термодинамику необратимых процессов, теория термоупругости связывает две дисциплины - теорию теплопроводности и теорию упругости. Термоупругость - это вполне сформировавшаяся теория: выведены дифференциальные
уравнения, получены определяющие соотношения, разработаны методы решения. На начальном этапе своего развития задачи термоупругости решались в рамках теории температурных напряжений, на основе модели Дюгамеля-Неймана. Duhamel J.M. предполагал [11, 49], что полная деформация складывается из упругой деформации и деформации, возникающей из-за теплового расширения. Большой вклад в применение законов термодинамики к изучению термоупругого деформирования внес Biot М.А. [87]. В случае модели связанной термоупругости в уравнениях движения учитывались инерционные члены и слагаемые, пропорциональные градиенту температур, а в уравнениях теплопроводности появлялись слагаемые деформационного нагрева, которые отражали факт перераспределения тепла при изменении объема.
Исследование динамических задач термоупругости берет свое начало в работе Даниловской В.И. [39]. Она в рамках теории температурных напряжений исследовала задачу о тепловом ударе на поверхности полупространства. Muki R. [110] исследовал влияние эффекта связанности полей деформаций и температуры на тепловой удар. Большой вклад в решение динамических связанных задач термоупругости внесли: Гайдук С.И. [37],

оригиналов безразмерных приращения температуры и напряжений по их трансформантам в узловых точках в работе применялась теория вычетов [35, 72]: оригиналы находились в виде конечной суммы показательных функций, причем их показатели соответствовали корням знаменателя. При 3 = 0 эти корни разделяются на два подмножества. Первое включает в себя пары чисто мнимых чисел, отвечающих задаче теории упругости, а второе содержит вещественные отрицательные числа, отвечающие задаче теплопроводности. При 5 * 0 эти корни трансформируются в пары комплексно сопряженных корней с отрицательными вещественными частями.
Для решения нестационарных динамических задач среди численных методов наиболее подходящим является метод Дурбина [93]. Отметим, что оригинал /ДО можно находить по формулам:
В 1974 г. Durbin F. [93] разработал численный метод для вычисления таких интегралов на основе представления:
В бесконечном ряде в (2.2.7) можно ограничиться конечным числом членов. Этот метод дает хорошие результаты для короткого временного интервала при небольшом количестве точек при равномерном разбиении отрезка интегрирования. На большом временном интервале придется использовать либо большое количество точек интегрирования, либо неравномерное разбиение.
2.3 Исследование полей смещений и температуры
В работе нахождение полей безразмерных смещений и приращения температуры производилось путем решения систем (2.1.11), (2.1.12) на основе
т « ^-(“Rc(F(a)) + J(Re(F(fl + A)C0S(A - Im(F(a + i~))sin(k~))) .(2.2.7)
I Z k=0 II II