Динамическое разрушение твердых сред при движении в них жестких и деформируемых включений

• Автор: Звягин, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 225 с. : ил.

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, шести глав и заключения. Общим и объединяющим началом данной диссертации является предмет исследований - разрушение деформируемых сред движущимися в этих средах инородными включениями. В роли таких включений в данной работе рассматриваются абсолютно твердые тела, жидкость, пластически деформируемые объекты. В работе исследовано влияние на процесс движения прочности среды, геометрии контура подвижных включений, сил трения в области контакта. При этом определялась сама область контакта и точки отрыва среды от поверхности тела. Рассмотрены случаи движения инородных тел в безграничной среде и при наличии в ней свободной от напряжений границы.
В разделе обзор литературы излагается история научного развития вопросов, которые исследуются в диссертации. Показана актуальность и практическая значимость рассматриваемых задач, поскольку они являются составной частью таких важных проблем, как: прикладные задачи внешней баллистики проникания и прочности проникающих тел; обработка материалов; теория гидравлического разрыва сред. Сделан анализ состояния исследуемых вопросов и выделены отличия результатов данной работы от результатов, полученных ранее другими авторами. Многие рассмотренные в работе постановки задач, предложенные схемы движения и результаты являются новыми.
В первой главе представлены модели сплошных сред, которые используются в данной диссертации. Здесь также приведено описание численных методов решения, которые применяются для решения задач гидравлического разрыва сплошной среды, а также для решения задач проникания и прочности тел. В данной главе приводятся результаты тестирования используемых численных методов решения с целью проверки достоверности получаемых с их помощью результатов. Сравнение с имеющимися аналитическими решениями, экспериментальными данными и численными результатами, полученными другими авторами, позволяет сделать вывод о возможности и целесообразности использования данных методов в последующих исследованиях широкого круга задач: гидравлического разрыва; проникания тел в деформируемые прочные среды; для задач сложного контактного взаимодействия тел с подвижными деформируемыми границами; при определении прочности и сохранности проникающих тел.
Остальную часть диссертации можно условно разбить на три основные
части.
В первой части работы (главы II - IV) аналитически исследована плоская задача движения твердого тела конечных размеров в деформируемой неограниченной и ограниченной среде во всем диапазоне скоростей

движения тела. Исследован вклад трения на поверхности котакта тела и среды.
Во второй части работы (глава V) аналитически и численно исследована задача разрушения среды жидкостью. Впервые решена задача гидравлического разрыва упругой среды с учетом прочности при разрушении и области отставания жидкости от края трещины. Впервые исследована задача о взаимодействии трещины гидравлического разрыва с естественным разломом пласта.
В третьей части работы (глава VI) предложены методики расчета задач нестационарного трехмерного взаимодействия упругопластических тел. Рассмотрены конкретные прикладные задачи взрывной штамповки и наклонного проникания.
В первой части диссертации рассмотрены плоские задачи разрушения упругой среды подвижным твердым телом. Все результаты, полученные в этой части работы, являются точными аналитическими решениями.
Показано, что при рассматриваемом установившемся движении существенную роль играет диапазон скоростей тела. Характер и рассматриваемая схема движения зависят от неравенства, связывающего скорость тела с тремя характерными скоростями среды: скоростью волн Рэлея, скоростью поперечных волн, скоростью продольных волн. В зависимости от диапазона, в котором находится скорость тела, меняется общая схема обтекания. При переходе на сверхзвуковые скорости меняется и тип уравнений.
При движении со скоростью, меньшей скорости поперечных волн, уравнения являются эллиптическими. Решение в этом случае удалось свести к задачам сопряжения для системы двух аналитических функций. Найденные в данной работе замены искомых функций, позволили свести решения к задаче Римана - Гильберта с постоянными по областям границы коэффициентами. В результате удачно найденных замен искомых функций, полученные задачи сопряжения удалось свести к классической задаче Дирихле - определению функции по ее скачку на границе. Основные результаты данных глав опубликованы в работах [58], [59], [60], [61], [62], [69], [70], [72], [225].
Во второй главе рассмотрены задачи движения симметричного тела во всем диапазоне скоростей, превышающих скорость волн Рэлея.
Первый параграф является вводным. В нем приведены основные уравнения.
Во втором параграфе второй главы при отсутствии трения рассматривается движение симметричного тела со скоростью, превышающей скорость волн Рэлея, но меньшей, чем скорость поперечных волн. Место

отрыва среды от поверхности тела определяется в ходе решения. Полученное аналитическое решение позволило исследовать влияние геометрии контура и определить характер распределения сил, действующих на поверхности проникающего тела. Отдельно рассмотрена актуальная задача определения точки отрыва среды от тела. Следует отметить, что в разных разделах механики задача нахождения данной точки далека от полного и исчерпывающего решения. Все существующие критерии дают одностороннюю оценку для места отрыва. В данной диссертации место отрыва среды от выпуклой поверхности определялось условием равенства нулю производной давления. Показано, что давление и его производная равны нулю только в одной точке контура поверхности, которая и считалась точкой отрыва. В этом случае кривая контура свободной поверхности среды имеет касание второго порядка к контуру тела. Примечательно, что при отсутствии трения положение точки отрыва не зависит от скорости тела и целиком определяется видом поверхности.
В третьем параграфе данной главы рассмотрены плоские задачи движения симметричного тела при наличии трения в области контакта среды с поверхностью тела. В результате удалось получить аналитические решения и исследовать влияние скорости и трения на параметры движения тел с различной выпуклостью контура. Оказалось, что влияние трения является существенным фактором. В отличие от рассмотренного в первом параграфе второй главы движения без трения, оно, как и скорость, увеличивает область контакта среды с поверхностью выпуклого тела. Как и следовало ожидать, скорость движения тела, равная скорости волн Рэлея, оказалась особой. Скорость волн Рэлея соответствует резонансной скорости для упругого полупространства с границей, свободной от напряжений. При движении тела в упругой среде граница после точки отрыва среды от поверхности тела становится свободной от напряжений.
В четвертом параграфе второй главы рассмотрена задача о движении со скоростью, превышающей скорость поперечных волн, но меньшей скорости продольных волн и движение со скоростью большей скорости продольных волн. Оказалось, что продольная скорость, также как и скорость волн Рэлея, является особой. В линейной постановке движение с такими скоростями приводит к бесконечно большим значениям сил, действующих на тело. Напротив, переход через скорость поперечных волн порождает более слабую особенность, поскольку при таком переходе сила сопротивления остается конечной. И это несмотря на то, что при переходе скорости тела через ее значение, меняется тип одного из уравнений движения (оно из уравнения эллиптического типа становится гиперболическим). Физически это связано с тем, что основной вклад в силу сопротивления вносит давление, которое связано, прежде всего, с продольными волнами.
В третьей главе рассматривается движение затупленного тела со скоростями меньшими, чем скорость волн Рэлея. Характерной особенностью

осевые ячейки второго типа с центрами, лежащими на этой плоскости, будут граничными ячейками и, следовательно, при расчетах будет приниматься та их часть, которая лежит в полупространстве х, > 0.
Рассмотрим вопрос о постановке граничных условий для пространственных задач ударного взаимодействия упругопластических тел. Одно из тел будем называть ударником, а другое преградой. Будем считать, что нас интересуют лишь случаи, когда ударник является упругопластическим, а преграда жестким телом или наоборот.
В соответствии с типом задач будем делить граничные условия на два случая: первый - условия на контактной поверхности твердого деформируемого и жесткого тел; второй - условие на поверхности свободной от контакта.
В первом случае на контактной поверхности ударника и преграды принимаем условие скольжения с трением [82]. Рассмотрим это условие на примере, когда ударник является деформируемым, а преграда жестким неподвижным телом (другие случаи на контактных поверхностях имеют аналогичную постановку граничных условий и ее численную реализацию). Расчет составляющих вектора скорости точек ударника с преградой производится следующим образом (рис.1.12). Предполагается, что для каждой точки поверхности тела Р, находящейся в момент времени /" на контактной поверхности, известны ее координаты и составляющие скорости. Рассчитывается ее перемещения за шаг А/", обусловленное действием внутренних напряжений, как если бы это была точка на свободной поверхности.
Рис. 1
Тогда в следующий момент времени /п+| точка Р по отношению к поверхности преграды у может занять одно из следующих трех положений: точка Р{ находится вне преграды; точка Р2 находится на поверхности преграды; точка Р3 находится внутри преграды. Если образами точки Р являются точки Рх или Рг, то считается, что скорость ТОЧКИ Р И ее координаты совпадают с предварительно вычисленными значениями. Если же образом точки Р является точка Р3, то учет трения и