Влияние структурной неоднородности на процессы стохастизации и регуляризации процессов деформирования и разрушения твердых сред

• Автор: Миклашевич, Игорь Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 250 с. : ил.

Общая характеристика работы
1 Иерархия структур в механике деформируемого тела и свойства континуума
1.1. Иерархия неоднородностей в континууме и ее описание
1.1.1. Иерархия процессов деформирования и разрушения: общий формализм
1.1.2. Иерархия процессов деформирования и разрушения: структурные уровни деформации
1.2. Иерархия моделей континуума, используемых механикой деформируемого твердого тела
^ 1.2.1. Обобщение макроскопической механики однородных
сплошных сред на среды с микроструктурой
1.2.2. Модели микрополярных материалов
1.2.3. Случай нелокального представительного элемента:
учет градиента деформации
1.2.4. Учет микроскопической структуры:
введение дефектов в идеальный континуум
1.3. Математическое представление дефектов в кристаллах
1.3.1. Математическая структура континуума идеального деформированного тела
1.3.2. Связь структуры континуума и характеристик поля дефектов
1.4. Метрические свойства геометрии Финслера как функция поля дефектов

1.4.1. Общие микроскопические принципы построения
% тензора деформаций
1.4.2. Финслеровы геометрические объекты
на многообразии
1.4.3. Ь- и у-связности
1.4.4. Метрика пространства Финслера и условие ортогональности
1.5. Регуляризация, стохастизация и самоподобие при деформировании и разрушении
1.5.1. Корреляционная функция деформированного тела с микроструктурой
1.5.2. Неустойчивость и стохастизация траектории макроскопической трещины
Выводы по главе
| 2 Энергетика деформирования, накопления повреждений и
разрушения
2.1. Применимость методов геометрической оптики
к описанию деформирования и разрушения
2.2. Распространение энергии при деформировании
2.2.1. Закон сохранения энергии и вектор Умова
2.2.2. Лучи и поток энергии при распространении волны
2.2.3. Направление распространения энергии для
среды первого порядка
2.2.4. Направление распространения энергии
для среды второго порядка
2.3. Поток энергии при распространении трещины
2.3.1. Закон сохранения тензора энергии-импульса
2.3.2. Тензор энергии-импульса трещины

2.3.3. Принцип Ферма и траектория трещины
2.4. Потоки энергии в сплошной среде
2.4.1. Структура линий тока в среде с неоднородностью
2.4.2. Структура линий тока в слоистой среде
2.4.3. Энергия, генерируемая трещиной в среде
2.5. Применение макроскопического вариационного метода к определению траектории трещины
2.5.1. Общая постановка задачи о вариации энергии деформированного тела
2.5.2. Вариационная задача роста трещины
Выводы по главе
3 Взаимовлияние континуума, дефектной структуры и трещины
3.1. Геометрическая интерпретация взаимодействия дефектов и
трещины
3.1.1. Траектория трещины и характеристики пространства разрушения
3.2. Уравнение фронта трещины как функция метрики и поля
дефектов
3.2.1. Условия совместности
3.2.2. Обобщенные разрывы и движение трещины
3.2.3. Распространение разрыва в среде
3.3. Групповая структура процессов деформирования
3.3.1. Микроскопические групповые свойства деформации
3.3.2. Группа операторов макроскопического деформирования133
3.4. Уравнение динамики крекона
3.4.1. Лагранжиан поля дислокаций

1 (ду{ дуЛ
2 дхЗ дх*) ~
Поскольку существует непосредственная связь тензора дисторсии и метрического тензора среды, мы можем сформулировать все определяющие соотношения классической механики для дц согласно теоремы С. Ми-нагавы: «Уравнения равновесия напряженного тела для многообразия материала есть тождества Бианки или уравнения Кодацци соответственно для трех- и двумерных задач». Форма и выражение для деформационного тензора зависят от условий деформирования, природы материала, формы тела.
Например, если несовершенство материала реализуется посредством дислокаций, дц имеет вид [44]:
где Сщ и есть распределения дислокаций (коэффициент связности материала тела с дислокациями [18]), определенные плотностью движущихся дислокаций и дислокаций леса, соответственно. Первый член в выражении
(1.58) включает распределение мобильных дислокаций со средней скоростью ук во временном интервале t — to, второй член связан с дислокациями леса на среднем расстоянии хк — Хд. проходимом дислокацией.
В случае, если мы находим деформационный тензор, мы можем построить несколько различных тензоров деформации и напряжений [73].
1.4.2. Финслеровы геометрические объекты на многообразии
Из общих соображений процесс деформирования не должен зависеть от математических свойств пространства, ассоциируемого с разрушением, так как он является физически определенным внешними условиями. Это требует разработки методологии получения тензоров напряжений без введения метрического тензора. При этом основополагающим понятием в те-
(1.58)