Взаимодействие пневмонапряженных мягких оболочек с жесткими преградами

• Автор: Хованец, Виталий Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 200 с. : ил.

Основные условные обозначения и сокращения
Глава 1. Численные методы в задачах деформирования нелинейноупругих мягких оболочек
1.1. Особенности мягких оболочек и их численного
расчета
1.2. Методы расчета и анализ их применимости
1.3. Метод конечных разностей в расчетах мягких
оболочек
1.4. Расчет мягких оболочек методом конечных элементов
1.5. Выводы
Глава 2. Основные соотношения задач контактного
деформирования нелинейно-упругих мягких оболочек
2.1. Вариационные уравнения движения нелинейноупругих мягких оболочек
2.2. Вариационные уравнения в приращениях
2.3. Вариационная формулировка задачи контакта мягкой оболочки с жестким телом
2.4. Уравнения мягких оболочек в одноосных областях
2.5. Уравнения состояния нелинейно-упругих мягких оболочек из конструктивно-анизотропного материала
Глава 3. Метод конечных элементов в задачах взаимодействия
мягких оболочек с жесткими преградами
3.1. Основные соотношения МКЭ для треугольного конечного элемента
3.2. Матрицы жесткости, реакций и масс для треугольного конечного элемента
3.3. Соотношения МСКЭ для четырехугольного мембранного многослойного конечного элемента
3.4. Линеаризованные матрицы жесткости и реакций для четырехугольного конечного элемента
3.5. Численное исследование сходимости конечноэлементных аппроксимаций
Глава 4. Специальные алгоритмы решения задач контактного
деформирования мягких оболочек
4.1. Общие принципы построения алгоритмов решения систем нелинейных уравнений в задачах взаимодействия мягких оболочек с преградами
4.2. Методы декомпозиции и глобальной редукции расчетных моделей
4.3. Методы установления в задачах контактного деформирования
4.4. Безусловно-устойчивые неявные разностные схемы интегрирования уравнений движения дискретной конечно-элементной модели
4.5. Алгоритмы решения задач с односторонними связями
4.6. Анализ сходимости алгоритмов решения нелинейных уравнений
Глава 5. Исследование контактного деформирования
амортизирующих и демпфирующих мягкооболочечных
устройств
5.1. Напряженно-деформированное состояние резинокордной оболочки пневматического кранца с полусферическими оконечностями при сжатии параллельными плоскостями
5.2. НДС кранца с полусферическими оконечностями при сжатии жестким штампом цилиндрической формы

5.3. Поведение многосекционного амортизатора с циклической симметрией при взаимодействии с жесткой преградой
5.3.1. Анализ конструктивных особенностей
специального амортизатора
5.3.2. Расчётная схема амортизатора
5.3.3. Генерация сетки конечных элементов для сложной фрагментированной мягкооболочечной
конструкции
5.3.4. Анализ расчетных схем и описание уточненной
дискретной модели
5.3.5. Результаты расчетов специального амортизатора
при статическом контактном деформировании
5.3.6. Исследование конструктивных вариантов
специального амортизатора на моделях малой размерности
5.4. Редуцированная модель задачи квазистатического взаимодействия кранца с полусферическими оконечностями и наваливающегося судна с плоскими бортами
5.5. Поведение пневматических, пневмодемпфирующих и гидродемпфирующих кранцев при квазистатическом сжатии
5.6. Оптимальное управление работой пневмодемпфирующих и гидродемпфирующих
кранцев при квазистатическом сжатии
Заключение
Литература
Приложение

2.3. Вариационная формулировка задачи контакта мягкой оболочки с жестким телом
Характерной чертой контактных задач является то, что контактные граничные условия определяются на заранее неизвестной области. Сформулируем граничные условия в зоне контакта ^ мягкой оболочки с жестким телом. Будем рассматривать два случая; жесткое сцепление оболочки с телом при 5 6 5С и возможность движения элемента оболочки по поверхности жесткого тела с трением по закону Кулона [41, 70, 77]. Для описания условий на 5С предположим, что граница жесткого тела объема Г2, которое может соприкасаться по части поверхности 5С с оболочкой, занимающей объем V, задается уравнением:
Ф(2,*) = 0,2еП. (2.3.1)
Причем эта функция выбирается таким образом, чтобы внутри жесткого тела она принимала отрицательные значения, а вне него - положительные. То есть:
Ф(2Д) < 0, г е О,У£ > 0,
Ф(2,0 > 0, г £ > 0. (2‘3'2)
Тогда перемещение и на данном шаге по времени является кинематически возможным при контакте с жестким телом, если выполняется условие:
Ф(Н(2,0 + «(*,0) > 0,У2 6 БсШ > 0 . (2.3.3)
Последнее соотношение является отражением условия непроникновения мягкой оболочки в область, занятую жестким телом.
Для случая жесткого сцепления имеем:
г5 (£,£) + гт (2,0 = 0,/2 € 5С,У< > 0 , (2.3.4)
где 25(2Д) - координаты точки оболочки в глобальной системе отсчета, связанные взаимнооднозначным соответствием с лагранжевыми координатами х ; гт (х, ^) - то же самое для точек, лежащих на поверхности жесткого тела.