Анализ нестационарных волн в наследственно-упругих стержнях и оболочках с ростом времени: асимптотический подход

• Автор: Черненко, Варвара Петровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 101 с. : ил.

ГЛАВА 1. Решение краевой задачи о распространении продольных волн в
наследственно-упругом стержне
1.1. Некоторые сведения из общей теории наследственной упругости
1.2. Постановка задачи
1.3. Построение точного решения с помощью интегрального преобразования Лапласа и контурного интегрирования
1.4. Применение метода расчленения напряженно-деформированного состояния на составляющие
ГЛАВА 2. Погранслой в окрестности фронта волны с мгновенной
скоростью: наследственно-упругий стержень
2.1. Асимптотика точного решения в окрестности фронта волны с мгновенной скоростью
2.2. Уравнение погранслоя в окрестности фронта волны с мгновенной скоростью
2.3. Решение задачи для погранслоя
ГЛАВА 3. Погранслой в окрестности квазифронта волны с длительной
скоростью: наследственно-упругий стержень
3.1. Асимптотика точного решения в окрестности квазифронта волны с
длительной скоростью
3.2. Уравнение погранслоя в окрестности квазифронта волны с длительной скоростью
3.3. Решение задачи для погранслоя
ГЛАВА 4. Решение осесимметричной задачи о распространении
продольных волн в наследственно-упругой цилиндрической оболочке
4.1. Постановка краевой задачи для наследственно-упругой оболочки вращения
4.2. Вывод асимптотически оптимальных двумерных разрешающих уравнений для безмоментной составляющей
4.3. Модельная задача для наследственно-упругой цилиндрической оболочки
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

Теория ползучести в широком смысле слова объединяет все модели сплошной среды, для которых определяющие уравнения между напряжениями и деформациями учитывают зависимость от времени. Эта теория имеет большое прикладное значение и применяется при изучении многих материалов (металлов, сплавов, бетонов, полимеров и т.д.), находящихся в поле внешних напряжений. Значительное место в теории ползучести занимают реологические модели и наследственно-упругие соотношения, составляющие основу наследственной теории упругости.
Большое количество материалов, используемых в строительстве и технике, обладает наследственно-упругими свойствами. Поэтому проблемы наследственной теории упругости привлекают в последнее время особое внимание многих исследователей и инженеров в связи с использованием полимерных материалов и пластмасс в различных отраслях производства и строительной индустрии.
Принципиальные основы линейной наследственной теории упругости были сформулированы Л. Больцманом. Основа этой теории заключается в том, что деформация в данный момент времени зависит от всех предшествующих напряжений. Далее В. Вольтерра дал не только строгое математическое обоснование этих идей, но существенно развил теорию дальше, распространив ее на анизотропный и нелинейный случаи [87]. Он предложил использовать аппарат теории линейных интегральных уравнений с переменным верхним пределом для описания физических процессов, сопровождающихся последействием.
Следует отметить, что основное распространение получила наследственная теория упругости при медленных процессах
ГЛАВА 3.
ПОГРАНСЛОЙ В ОКРЕСТНОСТИ КВАЗИФРОНТА ВОЛНЫ С ДЛИТЕЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ: НАСЛЕДСТВЕННО-УПРУГИЙ
СТЕРЖЕНЬ
Глава IIосвящена построению уравнения погранслоя в окрестности квазифронта волны с длительной скоростью, выражение которой приводится в первой главе. Погранслой в окрестности квазифронта строится для наследственно-упругого стержня. Для полученного уравнения погранслоя ставится краевая задача, которая решается с помощью интегрального преобразования Лапласа. Находится асимптотика точного решения (1.28) в окрестности квазифронта. Применимость асимптотического метода устанавливается путем сравнения решений, полученных по точной и приближенной теориям. Рассматривается вопрос о сращивании различных приближений.
3.1. Асимптотика точного решения в окрестности квазифронта волны с длительной скоростью
Для нахождения асимптотического решения в окрестности квазифронта (зона II, см. рис. 1.9) будем раскладывать показатель степени экспоненты в изображении (1.26) в ряд по положительным степеням параметра 5, оставляя первые два члена разложения: