Анализ и оптимизация составных конструкций и их элементов

• Автор: Шаранюк, Александр Валентинович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 299 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1.
Коррекция параметров расчетной модели крыла большого удлинения по результатам частотного эксперимента
Глава 2.
Анализ чувствительности и оптимизация критических параметров в задачах динамической устойчивости
2.1 Оптимизация параметров динамической устойчивости стержней, нагруженных следящими нагрузками
2.2 Оптимизация устойчивости пластинки в сверхзвуковом потоке газа
Глава 3.
Оптимальное проектирование в задачах статической аэроупругости
3.1 Максимизация эффективности элеронов стреловидного крыла большого удлинения
3.2 Максимизация эффективности элеронов крыла малого удлинения
Глава 4.
Оптимизация параметров аэроупругой устойчивости крыльев летательных аппаратов
4.1 Максимизация критической скорости флаттера крыла большого удлинения, моделируемого консольной балкой
4.2 Оптимизация параметров аэроупругой устойчивости крыла малого удлинения
Глава 5.
Анализ конструктивно - силовых схем и условий эксплуатации большой космической антенны
5.1 Нагрузки, действующие на БКК
5.2 Анализ температур элементов конструкции
5.3 Анализ конструктивно - силовой схемы большой космической антенны
5.4 Применение частотного анализа для оценки динамической жесткости экспериментальной радиоантенны

Глава 6.
Анализ частот колебаний механических систем
6.1 Анализ чувствительности частот колебаний механических систем
6.2 Оптимизация распределения предварительных усилий и напряжений в конструкциях
6.3 Выбор величины предварительных напряжений экспериментальной радиоантенне
Глава 7.
Анализ и оптимизация конструкций при нестационарных динамических
воздействиях
7.1 Движение свободной конструкции
7.2 Анализ системы уравнений динамики свободных упругих конструкций
7.3 Выбор связанной системы координат
7.4 Нестационарная динамика БКК
7.5 Оптимальное проектирование конструкций, рассчитываемых на нестационарные динамические воздействия
7.6 Анализ динамической устойчивости ракеты
Глава 8.
Оптимальное распределение параметров анизотропии конструкций
8.1 Максимизация эффективности элеронов посредством выбора ориентации осей анизотропии ортотропного материала обшивки крыла
8.2 Оптимизация конструктивни - силовых схем с использованием анизотропных моделей по условиям аэроупругой устойчивости
8.3 Применение кватернионов для решения трехмерных задач оптимизации распределения материала в упругих телах
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Оптимизация конструкций является интенсивно развивающейся областью механики деформируемого твердого тела. Проблемы оптимизации конструкций в последнее время привлекают пристальное внимание исследователей как у нас в стране, так и за рубежом. Об этом свидетельствуют большое количество работ, опубликованных главным образом в последние годы. Интерес к исследованиям в области оптимального проектирования значительно усилился в связи с быстрым развитием машиностроения, авиационной и космической техники. С использованием методов оптимального проектирования достигается значительное снижение массы и улучшение механических характеристик конструкции. Таком образом, исследования в этой области имеют несомненное прикладное значение. Задача уменьшения массы конструкции, совершенствования ее характеристик, повышение ее весовой отдачи несомненно актуальна.
Проблемы оптимального проектирования конструкций имеют и теоретическое значение. Представляет интерес выделение и исследование новых классов задач в этой области, учет все большего количества физических факторов при оптимальном проектировании, разработка эффективных методов оптимизации, существенно использующих специфику рассматриваемых задач.
Возрастающий с каждым годом поток работ по оптимальному проектированию свидетельствует о все большем интересе к вопросам оптимизации конструкций. Значительная часть исследований в области оптимизации упругих конструкций выполнена с применением классических методов вариационного исчисления. Наряду с широким применением этих методов имеются также работы, основанные на использовании методов теории оптимального управления. По общим вопросам оптимального проектирования конструкций отметим монографии [9], [95], [108], и [131]. Вопросы оптимального проектирования конструкций, такие, как исследование условий оптимальности, доказательство существования и единственности оптимального решения, выделение классов задач, допускающих решение стандартными методами, рассмотрены в работах [89, 92, 249, 252].
Для оптимизации конструкций широко применяются методы теории оптимального управления, в частности, принцип максимума Л.С.Понтрягина [30, 106, 119, 151, 263]. Находят применение и методы теории управления системами с распределенными параметрами [5, 86, 88, 89, 91]. Общие вопросы теории оптимизации рассмотрены в работах [41, 55, 65, 73, 88, 91, 109, 143].
Известные трудности, возникающие при решении задач оптимизации конструкций, обусловливаются нелинейностью условий оптимальности, что приводит, как

После ряда преобразований выражение (1.10) можно привести к виду

У пЛЛіЧ ~ У,)6и^у + I - іу)50уЛ/ = (1.11)

= -1 мад«>"+Л)«и + №<>т - «« + <т, - гЧ-ч)№

Выражение (1.11) определяет вариацию собственных векторов через вариацию распределения массы 5т. Обратимся к выражению вариации функционала (1.3).
Так как г/у и ду - числа и Л/у = 0, 8щ = 0, то два последних члена в выражении вариации функционала (1.3) также равны нулю. Отсюда следует выражение для определения констант цу и г/у

V] = , Мі = , (1.12)

Окончательно подставляя в выражение вариации функционала (1.3) выражение вариации собственных чисел (1.5) и выражение вариации собственных векторов (1.11), получим

* / СуФпф ^
= ~2У^ау(Лу-Шу)-—— 2^у [ вз&т<1у (1.13)
;=1 2 1=1 о

О, = МУ)«')2 + Р(г/)(^)2 + Ау(2^,-иу - и) - г*в})

Му = j m{2aвjUj — и2 — г2 92)<1у о
Иу(г/) = к(у)и"гюу + р(у)0уТу + Ау(о-0уаду - UjWj + суи^т^ - г20угу)
Поскольку масса конструкции считается неизменной, запишем для задачи минимизации функционала Ф расширенный функционал Лагранжа [6]
Ь = Ф + ш° Ы тс1у - М