Оптимизация формы области в задаче теории упругости

• Автор: Бельский, Владимир Георгиевич
• Шифр специальности: 01.02.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 217 c. : ил

Глава I. ОБЗОР И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ И МЕТОДОВ ИХ РЕШЕНИЯ
1.1. Общие сведения
1.2. Теоретические основы
1.3. Методы решения
1.4. Современное состояние вопроса в задачах теории упругости с неизвестной
границей
ВЫВОДЫ по 1-ой главе
Глава 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О НАХОЖДЕНИИ ОПТИМАЛЬНОЙ
ФОРМЫ ПЛОСКИХ УПРУГИХ ТЕЛ
2.1. Математическое описание
2.2. Некоторые простейшие примеры рассматриваемого класса задач
ВЫВОДЫ по 2-ой главе
Глава 3. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ
3.1. Преобразование координат
3.2. Производные операторов в уравнениях равновесия, граничных условиях и функции ограничения
3.3.Необходимые условия оптимальности
3.4. Двойственная трактовка условия несовместности
3.5. Связь условий оптимальности с вариационными принципами решения статических задач
3.6. Сравнение имеющихся и полученных условий оптимальности
ВЫВОДЫ по 3-ей главе

Глава 4. МЕТОД РЕШЕНИЯ И ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭВМ
4.1. Выбор метода решения
4.2. Описание метода локальной оптимизации
4.3. Базисные функции для аппроксимации перемещений, напряжений и функции ограничения. Конечные элементы
4.4. Вопросы алгоритмизации
4.5. Реализация алгоритма в виде программ
на ЭВМ
ВЫВОДУ по 4-й главе
Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ИТЕРАЦИОННОГО ПРОЦЕССА ПУТЕМ
ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ
5.1. Определение оптимальной формы отверстия
в бесконечно длинном брусе
5.2. Оптимизация формы пяастин балочного
типа
5.3. Оптимизация пластин с жестким круговым включением и с круговым отверстием
5.4. Оптимизация формы переходных приспособлений
ВЫВОДЫ по 5-ой главе
Глава 6. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
6.1. Оптимизация (формы границы стены здания
6.2. Оптимизация формы наружной поверхности аккумулятора тепла
6.3. Оптимизация размеров крайних диафрагм блоков сборно-монолитных железобетонных конструкции
ВЫВОДЫ по 6-ой главе
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Метод динамического программирования
ПИШЖЕНИЕ 2. Проверка результатов расчетов методом
фотоупругости
П Р И ЛОЖЕНИЕ 3. Документы о -внедрении результатов
диссертации

Среди конструкций, применяемых в строительстве, большое место занимают такие конструкции, расчетная схема которых позволяет ограничиться решением плоской задачи теории упругости. К ним относятся стены зданий, плотины, корпуса высокого давления, различные узлы сооружении и многие другие. Оптимальное проектирование таких конструкций с учетом всех требований, предъявляемых к ним, является особенно важным при современном высоком техническом уровне сооружаемых объектов. Оно может привести к облегчению как отдельных элементов сооружения, так и всего сооружения в целом, повышению эффективности армирования, экономии строительных материалов. Разработка методов оптимизации таких конструкций особенно актуальна в свете решений ХХУ1 съезда КПСС о необходимости перевода экономики на интенсивный путь развития, более рационального ис -пользования производственного потенциала страны, всемерной экономии всех видов ресурсов.
Оптимизация строительных конструкций является важным этапом автоматизации проектных работ. Во-первых, применение эффективных методов оптимизации при проектировании позволяет автоматизированно получать экономичные проекты высокого качества. Во-вторых, велика роль оптимизации при создании постоянно пополняющихся каталогов отдельных элементов типовых конструкций.
В настоящее время выполнено большое количество работ в области оптимизации различных строительных конструкций. Составлены программы расчета оптимальных параметров балок, ферм,рам, оболочек и т.д. Вместе с тем, одной из важных и недостаточно разработанных проблем оптимального проектирования является построение решений задач оптимизации формы упругих конструкций.
Оптимизация таких конструкций сводится к решению вариацион-

где 1Г*(£*)и Тфс)- двумерные вектор-функции.
Из (3.2) следует, что
1Г%С*) - - у-(х)~ ас -х*. (3>3)
Согласно формулам (3.2) и (3.3) ТГ полностью определяет закон, по которому осуществляется преобразование координат СЦ
и Ц.г . Между вариацией границы 7($) и функцией '1Г(зс), определенной на всей области £?0 , установим взаимно однозначное соответствие. Очевидно, что на неизвестной границе значение функции V (х) должно быть равным
Щ(Х) =7(^С0й№), 5^); I = 1,2, (3.4)
ХеГп°
где параметр Б соответствует точке х на Гп ; х0угол между направлением ‘Т(£) и соответствующей координатной осью. На известной границе функция ЯГ(х) равна нулю.
Для дальнейшего решения целесообразно установить линейную связь между 1Г(х) и Это можно получить, если тг(х)будет
решением уравнения
лтг(х) + Урос/ Ж* 1Г(х) - 0 (3.5)
на области 20 с граничными условиями (3.4) на неизвестной границе и
и(х)
п (3*6)
£<=• Д,
на известной границе.
В (3.5) А - векторный оператор Лапласа; У - некоторая положительная постоянная. Задача (3.4) - (3.6) имеет единственное решение для любой 7(5) , поскольку она аналогична плоской задаче теории упругости с заданными перемещениями на границе.
3.1.2. Исследуем вопрос о том,для каких вариаций границы 7 (5) преобразование координат Цг(х),связанное с решением зада-