Эффективные схемы метода конечных элементов в задачах строительной механики с использованием новых вариационных подходов

• Автор: Сливкер, Владимир Исаевич
• Шифр специальности: 01.02.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 397 c. : ил

Предисловие
Основные обозначения
Глава I. Метод конечных элементов в форме метода переме -щений - особые и вырожденные ситуации.
§1. Особенности алгоритмизации метода перемещений при
учёте дополнительных связей
§2. "Ложные" степени свободы и их алгоритмическая
обработка
§3. Учёт кинематических воздействий на систему
§4. Нуль-податливые и нуль-жёсткие элементы
§5. Вариационное описание нуль-элементов
§6. Доказательство вспомогательных алгебраических
предложений
Глава 2. Метод конечных элементов в форме смешанного ме -тода расчёта. Новые вариационные постановки задач.
§1. Об одной смешанной вариационной постановке задач
для упругих систем
§2. Смешанный функционал ^9 в частных задачах
§3. Пример. Расчёт балки ступенчатого сечения,
покоящейся на упругом основании, с использованием
функционала
§4. Метод двух функционалов
§5. Примеры применения метода двух функционалов
§6. Метод двух функционалов в плоской задаче теории упругости (схема метода конечных элементов)

§7. Учёт статических краевых условий.
Нуль-жёсткие элементы
§8. Примеры применения метода двух функционалов
к плоской задаче теории упругости
Глава 3. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах о спектре.
§1. Об одном эффекте, возникающем при применении метода конечных элементов в смешанной форме к задачам о свободных колебаниях и устойчивости упругих систем
§2. Метод двух функционалов в частотном
анализе упругих систем
§3. Метод двух функционалов в частотном анализе упругих систем.
Примеры применения
§4. Смешанный функционал в задачах о
спектре
Глава 4. Об одном варианте метода конечных элементов в форме метода сил.
§1. Вариационная постановка задачи расчёта
упругих систем в усилиях
§2. Функционал в частных задачах
§3. Учёт разрывов в напряжениях при минимизации функционала ^ £32
Глава 5. Метод конечных элементов в задачах расчёта упругих тел с полостями, заполненными несжимаемой жидкостью.
§1. Расчёт упругих систем, опирающихся на
гидродомкраты

§2. Упругое тело с полостями, заполненными
идеальной несжимаемой жидкостью
Глава 6. Метод конечных элементов в задачах расчёта фундаментных плит.
§1. Модель основания с двумя коэффициентами постели. 0 назначении характеристик двухпараметрового упругого основания
§2. Основные функционалы и расчётные зависи -мости для изгибаемых пластин. Матрицы
жёсткости конечных элементов
§3. Учёт работы упругого основания при
расчёте изгибаемых пластин
§4. Метод двух функционалов в задачах изгиба пластин средней толщины. Матрицы податливости и грузовые члены для прямоугольных
и треугольных конечных элементов
§5. Краткое описание программного комплекса
КОРПУС-ЕС
§6. Примеры расчёта
Глава 7. Некоторые вопросы программной реализации метода конечных элементов.
§1. Матрица жёсткости конечного элемента при
нежёстком присоединении элемента к узлам
§2. Процедура исключения внутренних степеней
свободы. Матрицы жёсткости суперэлемента
§3. Решение системы линейных алгебраических уравнений с симметрической ленточной матрицей
Заключение
°С-І У ~ ОТ
которая представляет собой потенциальную энергию деформации, накапливаемую в системе на совокупности перемещений 2 (оС

П.). Определим значение квадратичной формы "СС на векторе перемещений следующего вида:
Ъ-(1-2л)
где при о С-І.,^=1 при о6=5 ,2^=0 для всех
прочих значениях оС . Несложно убедиться, что на этом векторе перемещений £XXи величину (X можно подобрать так, что значение потенциальной
энергии и на векторевида (І.2.І) будет строго меньше нуля.
Поскольку матрица К.1.1? должна быть неотрицательно определён2.И
ной, то отсюда следует, что 'Г.. =0.

Кроме того, должен равняться нулю и соответствующий элемент преобразованного вектора , так как в противном случае в
связи, поставленной по направлению ложного смещения, возникает ненулевое усилие от внешней нагрузки.
Таким образом, в ситуации, изображённой на рис. А .4. , элементу С - можно присвоить единичное значение и продолжить процесс решения системы уравнений. Заметим, что если грузовой член (элемент вектора М-р ) для строки, соответствующей ложному смещению, не равен нулю, то это означает, что данная нагрузка не является равновесной и не может быть воспринята системой. Если даже геометрически изменяемая система нагружена равновесной нагрузкой, то с использованием рассматриваемого приёма её расчёт можно выполнить без осложнений. В частности, таким способом можно рассчитывать свободные (не прикреплённые к "земле") системы,