Переходные процессы в электрических машинах переменного тока

• Автор: Родюков, Федор Федорович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 140 c. : ил

I. ВВЕДЕНИЕ
Теория электрических машин (Ш) начала складываться в конце XIX - начале XX веков. До появления преобразований Парка-Горева она сталкивалась с большими математическими трудностями, так как даже в цростейших случаях приходилось использовать дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. Только для ограниченного круга задач при значительных упрощениях удавалось свести такие уравнения к уравнениям Матье, решение которых было разработано. Естественно, это сильно затрудняло исследование сложных процессов в Ш и ограничивало круг вопросов, доступных для аналитического исследования.
Появление уравнений Парка-Горева [I, 2, з] в 30-е годы нашего столетия сыграло фундаментальную роль в развитии теории Ш,так как они позволили при аналитическом исследовании большой и важной для практики группы задач в исходных дифференциальных уравнениях исключить периодические коэффициенты.
Заметим, что укоренившееся в литературе определение уравнений Ш как "уравнений с периодическими коэффициентами" справедливо для режимов работы с постоянной угловой скоростью вращения ротора. В общем случае следовало бы говорить об уравнениях £М с переменными коэффициентами, поэтому используя в дальнейшем традиционную формулировку, не будем забывать об этом.
Периодические коэффициенты б уравнениях Ш, записываемых в фазных координатах (т.е.использующих реальные токи, текущие в идеализированных обмотках фаз статора и ротора), обусловлены зависимостью коэффициентов самоиндукции и взаимоиндукции от положения ротора ЭМ. Преобразования Парка-Горева сводятся к тому, что фазные токи статоров Ш проектируются на две взаимно-перпендикулярные оси, жестко связанные с ротором и нацравленные по магнитным осям идеализированных демпферных (успокоительных) контуров. Физически такие уравнения трактуются как уравнения многообмоточных трансформаторов.
Чтобы при преобразовании Парка-Горева периодические коэффициенты исходной системы уравнении исчезли, система проектируемых токов должна быть симметрична (геометрически). Если же системы статорных и роторных токов обе несимметричны, то преобразований Парка-Горева недостаточно для приведения исходных уравнений к уравнениям с постоянными коэффициентами.
К настоящему времени с помощью уравнений Парка-Горева исследованы аналитически достаточно полно различные режимы работы отдельной синхронной машины (СМ), работающей от сети бесконечной мощности. При этом наряду с американскими и немецкими учеными: Парком [I, 2], Догерти и Никлом [з], Дрейфусом, Нитхаммером, Вир-мансом и др., - значительный вклад в развитие теории СМ внесли советские ученые: A.A.Горев [4], Л.Н.Груздев [б], Е.Я.Вазовский [б], М.П.Костенко [7], Л.А.Ломоносова[8], Д.А.Городским [э],
P.A.Лютер [Ю], И.М.Поетников [il], H.H.Щедрин [12, 13], И.И. Трещев [14, 15], К.Ш.Ходжаев и др.
Но на црактике сети бесконечной мощности не существует. Даже в большой энергосистеме такая идеализация не очевидна, так как имеется тенденция к росту мощностей единичных машин. Переходные процессы таких машин заметно влияют на характеристики электроэнергии всей сети, а в автономных энергосистемах часто приводят к аварийным режимам. Сопоставимость мощностей генераторов и потребителей энергии в последних диктует необходимость рассмотрения переходных и установившихся режимов в них, статической и динамической устойчивости в сосокупности, т.е.на математической модели, вклю-

чащей все ЕМ электроэнергетической системы (ЭЭС) с регуляторами, статическими преобразователями и фидерами (соединительными элементами).
При составлении и исследовании такой математической модели вновь сталкиваются с проблемой периодических коэффициентов (наряду с другими дополнительными трудностями). Действительно, даже в случае всего двух Ш: синхронного генератора (СГ) и асинхронного двигателя (АД), - условие равенства фазных токов статоров неизбежно влечет появление таких членов. Если уравнения СГ и АД сохранить в форме уравнений с постоянными коэффициентами, то периодические коэффициенты возникнут в уравнениях связей, налагаемых на токи; если же равенство фазных токов СГ и АД использовать для составления единой системы уравнений меньшего дифференциального порядка, то периодические коэффициенты появятся в самой этой системе. В этих условиях получать аналитические результаты удается только за счет различных упрощающих предположений. В фундаментальных работах П.С.Щцанова [Іб], А.А.Горева [і7], В.А.Веникова [18, 19], С.А.Ульянова [20] был предложен, обоснован и использовался ряд моделей, построенных применительно к решению различных задач на основе пренебрежения (до сравнению с полной моделью) теми или иными факторами, оказывающими несущественное влияние на исследуемые процессы. Однако вопрос связи полной и упрощенных моделей изучен преимущественно для отдельных элементов и для схем ЭЭС, содержащих одну СМ, работающую на нагрузку или на шины заданного напряжения и частоты, т.е.на сеть бесконечной мощности [21, 22].
Не только теоретический анализ даже упрощенных моделей ЭЭС сталкивается с большими трудностями, но и программы расчетов на ЭВМ, созданные на основе этих моделей, очень сложны и требуют большого машинного времени. И прежде всего это связано с недостат-

; - _і_ - ±Л
(Ц “
1^1
(2.62)
При условии I, которое выполняется для большинства АД, в начале пуска АД с предварительно неподвижным ротором (т.е.при ^(°) = =1) формулы (2.61), (2.62) дают следующие
цриближенные значения:
(2.63)
При скольжении же Б = о, т.е.в установившемся режиме холостого хода они дадут:

к ] -О I $
(2.64)
Формулы (2.63), (2.64) позволяют по осциллограммам токов при пуске АД вхолостую легко определять значение у
Изучим теперь зависимость сову от В
Приравнивая производную нулю
получим
о<;
откуда
І +о(^г)
Б2, — ы3ыг [!-^) 5 + —0 }

с<„

(2.65)
(2.66)