Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Чупраков, Дмитрий Вячеславович
01.01.06
Кандидатская
2009
Киров
106 с. : ил.
Стоимость:
499 руб.
Оглавление
Введение
I Предварительные сведения
1 Основные понятия теории полуколец
2 Полукольца непрерывных функций на топологических пространствах
II Продолжение конгруэнций полуполей непрерывных функций
3 Продолжение конгруэнций полуполя иу(Х)
4 Продолжение конгруэнций полуполя II(X)
III Решётки конгруэнций полуколей и полуполей непрерывных
функций
5 Дополнения и псевдодополнения конгруэнциий полуколец непрерывных функции й
6 Ретракты решёток конгруэнций полуколец непрерывных функций
7 Максимальные и предмаксимальные конгруэнции на полукольцах непрерывных функций с идемпотентным сложением
IV Характеризация свойств топологических пространств в терминах полуколец и полуполей непрерывных функций
8 Характеризации Р-пространств
9 Характеризации Р-пространств
10 Характеризация некоторых других свойств топологических пространств
Список литературы
Предметный указатель
Введение
Диссертация посвящена важному активно развивающемуся разделу функциональной алгебры — полукольцам непрерывных функций. Объектом исследования являются конгруэнции на полукольцах и полуполях непрерывных числовых функций над топологическими пространствами.
Кратко осветим историю развития теории полуколец непрерывных функций. Полукольца непрерывных функций появились в рамках классической теории колец непрерывных функций, которая зародилась в работах М. Стоуна 1937 г. [48], И.М. Гельфанда и А.Н. Колмогорова 1939 г. [14], Хьюитта 1948 г. [44], и окончательно оформилась после выхода в свет в 1960 г. замечательной книги Гилмана и Джерисона [42]. Главным объектом теории служит кольцо С(Х) всех непрерывных действительнозначных функций, заданных на произвольном (тихоновском) топологическом пространстве X, с поточечно определёнными операциями сложения и умножения функций. Изучались также кольца С(X, К) непрерывных функций со значениями в различных топологических кольцах К, начиная с М. Стоуна [48], Канланского [45], Р. Пирса [46]. Развитие теории колец непрерывных функций в этом направлении отражено в обзорах Е. М. Вечтомова [7, 8, 50, 51] и книгах [9, 10].
Исследование полуколец непрерывных функций стало важным направлением развития и модификации теории колец С(Х). Здесь выделяются два объекта: полукольцо С+(Х) всех непрерывных неотрицательных функций на
Глава I. Предварительные сведения
Значит, [к V дц =/-- дк V fq, ирПтО. Противоречие.
Получаем (/ — д)(к — (?) = 0 для любых функций /, р. к, д € 5 таких, что
/рд, т<1-
Достаточность. Рассмотрим конгруэнции р,т & Соп Б(Х), для которых выполняется условие (/—д)(к — д) = 0 при любых функциях /, <7, /г, г/ таких, что /рд и /тр Возьмем функции / и /7, находящиеся в отношении рПт. Тогда (/ — р)(/ — р) = 0, или / = р. То есть р П т = О. □
Лемма 2.3. Длл произвольных функций /, д, к. д <Е З'(Х) равенство р(/, р) П р(/г, д) = 0 эквивалентно равенству (/ — р)(/г — р) = 0.
Доказательство. Необходимость доказана в лемме 2.2. Для доказательства достаточности заметим, что равенство (/ — р)(/* — ) — 0 влечет (/ - ДОРО П (Л - д)С(Х) = {0} и р(/,р) С 7((/ - р)С(Х)), р(/цр) С С 7((Л-д)С(Х)). Поэтому р(/,р)Пр(/ц р) С Д(/-д)С(Х) П(/г-р)С(Х))) = = 7({0}) = 0. □
ЛЕММА 2.4 ([4, лемма 1.6]). Если функции ф,д С+(Х) имеют НОД, то они имеют и НОК.
ЛЕММА 2.5 ([4, лемма 1.8]). Если фд = 0 длл /, д & С1 (X) и существует НОД(/,д), то /1(002/) = {0} и /1(002д) = {1}, для некоторой функции к € С1(Х).
Подмножества А и В пространства X называются функционально отделимыми, если существует функция / € С(Х), принимающая значение 0 на А и 1 па В.
Топологическое пространство называется Т1 -пространством, если все его одноточечные множества замкнуты.
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Матричное представление свободных абелевых расширений | Данилов, Андрей Николаевич | 2003 |
Локальное строение графов и их автоморфизмы | Падучих, Дмитрий Викторович | 2008 |
О некоторых разложениях в неархимедовских нормированных кольцах и полях | Сухарев, Иван Юрьевич | 2011 |