Стабилизаторы минимальной размерности

• Автор: Капалин, Иван Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 139 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Обзор современного состояния проблемы
Глава 2. Стабилизация с назначением произвольного спектра замкнутой системе
2.1. Постановка задачи
2.2. Оценки сверху на размерность стабилизатора
2.2.1. Сравнение оценок на размерности стабилизатора
2.2.2. Объединение оценок /со, к-, /с2 и к-л: оценка к,пгп
min{fc*}

Глава 3. Задача синтеза стабилизатора минимальной размерности
3.1. Постановка задачи
3.2. Основные обозначения
3.3. Скалярные (SISO) системы
3.3.1. Примеры
3.4. Векторные (MISO или SIMO) системы
3.4.1. Пример
3.5. Матричные (MIMO) системы
3.5.1. Пример
Глава 4. Численные методы решения задачи пересечения линейного многообразия с множеством устойчивых полиномов
4.1. Символьный подход. Программа QEPCAD
4.1.1. Пример

4.2. Эквивалентная задача минимизации. Программа НОМ4РЗ
4.2.1. Пример
4.3. Метод ветвей и границ. Полиномы Бернштейна
4.3.1. Пример
Заключение
Литература
Приложение А. Вспомогательные утверждения
Приложение Б. Дополнительные результаты
Введение
Актуальность работы
В диссертационной работе рассматриваются различные постановки задачи построения стабилизаторов минимальной размерности для линейных стационарных динамических систем, а также численные алгоритмы их решения. Выделятся два вида стабилизаторов минимальной размерности: стабилизаторы, присваивающие замкнутой системе любой наперед заданный устойчивый спектр, и стабилизаторы, присваивающие замкнутой системе некоторый (“какой получится”) устойчивый спектр. Первая задача интенсивно исследовалась в зарубежной и отечественной литературе, тогда как вторая привлекла внимание исследователей ненадолго и была слабо изучена. В представленной работе для этой задачи получен ряд новых результатов, в частности, было показано, что линейные уравнения, описывающие многообразие характеристических полиномов замкнутой системы, имеют ганкелеву структуру, также получены критерий существования стабилизатора фиксированной размерности и алгоритм построения стабилизатора минимальной размерности.
Стабилизаторы низкой размерности обладают рядом преимуществ перед стабилизаторами высокой размерности: простота физической реализации (меньше функциональных элементов), более высокая скорость численной реализации таких стабилизаторов (решается система дифференциальных уравнений низкой размерности). Одним, из возможных мест применения полученных алгоритмов или их модификаций являются системы высокой размерности, требующие быстрого реагирования стабилизатора (такими системами является, например, системы управления ТОКАМАК или другими сложными объектами). Понижение размерности стабилизатора также может быть удобно на практике тем, что конечному пользователю проще настраивать систему автоматического управления (САУ) с меньшим числом параметров.
Наряду с матрицей Бп будем рассматривать матрицы / Ы-1 *+1
вк+г

р о 0 ... 0 Р°
о1 о0 ... 0 Р1 р°
! а0 р°
а"“1 ап~2 : рП- 3 1 ю
1 а"-1 0 1-Н 1 е
0 1 : :
: : а"-1 0 0 рп~1
0 0 0

где к = с1её ф, Бк+1 <Е К("+*+1)х2(*+1)_
Если существует стабилизатор размерности к, т.е.
7(5) = а(з)ф(з) + ф(зЩз),
то коэффициенты полиномов «(5), /3(5), ‘ф(в), ф(з) и 7(5) связаны соотношением:

где 7 — (70, 711"1, 1) 7 = (°, фк)Т.
Таким образом, для того, чтобы существовал стабилизатор размерности к требуется, чтобы система линейных уравнений (3.10) (относительно ф и ф) была разрешима при каком-либо устойчивом столбце 7. Устойчивым столбцом 7 будем называть столбец, соответствующий устойчивому полиному 7(5).
Так как столбцы матрицы Бп линейно независимы, то при любом к < п — 1 столбцы матрицы £ц+1 так же линейно независимы, поэтому

(3.10)
гапк Бк+1 =2к + 2<п + к +