Спектральные свойства неполуограниченного сингулярного дифференциального оператора четвертого порядка в пространстве вектор-функций

• Автор: Мякинова, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 99 с.

Оглавление
Введение
1 Асимптотическое поведение фундаментальной системы решений уравнения 1у = Ху при х —> оо
1.1 Асимптотическое поведение фундаментальной системы решений уравнения 1у — Ху при х —> оо. Случай „умеренного“ вращения собственных векторов потенциальной матрицы
1.2 Асимптотическое поведение фундаментальной системы решений уравнения 1у = Л у при х —» оо. Случай ’’быстрого” вращения собственных векторов потенциальной матрицы
1.3 Индексы дефекта минимального дифференциального оператора То
1.4 Теоремы о спектре самосопряженного вещественного расширения оператора То
2 Асимптотическое поведение фундаментальной си-

стемы решений уравнения 1у = Ху при Л —> оо равномерно по х
2.1 Асимптотическое поведение фундаментальной системы решений уравнения 1у — Ху при А —> оо. Случай ..быстрого вращения" собственных векторов потенциальной матрицы
2.2 Об асимптотике спектра пеполуограничениого сингулярного дифференциального оператора четвертого порядка в пространстве вектор-функций
Библиография
Введение
Одной из основных задач в спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов является задача исследования их спектральных свойств: качественного и количественного характера спектра, индексов дефекта и спектральных асимптотик оператора в зависимости от поведения их коэффициентов. Систематическое исследование этих задач началось в начале XX века в работах [3]—[17], [24]—[31], [38]- [41]. Существенный вклад в развитие спектральной теории дифференциальных операторов внесли советские математики ([3]—[6], [9]-]15], [17]—[19], [24]—[35]. [38], [39]). Заметим, что в основном в этих работах исследовались скалярные дифференциальные операторы. Мы в нашей работе исследуем дифференциальные операторы в пространстве вектор-функций.
Дадим необходимые в дальнейшем определения.
Как известно, самосопряженное дифференциальное выраже-

1.2. Случай "быстрот” иращеппя

1.2 Асимптотическое поведение фундаментальной системы решений уравнения 1у = Ху при х —> со. Случай ’’быстрого” вращения собственных векторов потенциальной матрицы
Изучим асимптотическое поведение решений системы уравнений (1.1.1) в случае, когда скорость вращения фх) неограниченна, т.е. фх) —> сю, х —» оо.
Следуя работе P.C. Исмагилова [9], назовем этот случай случаем “быстрого" вращения собственных векторов матрицы Q{x).
Теорема 1.2.1. Пусть выполнены условия: функции ц,(х) —> —оо при х —» +оо, и существует xq, такое что для всех х > Х()
1) ß'j{x) ф С1 |/ц(ж)| , С = const, г = 1,2, 0 < а < 5/4.
ßj(x)
т: i^(^)ri/2 dx X ij = 1,2.

dx < оо,

Mb л/ Р)

ф'(х)
dx < оо. Г

м/2р)
dx < оо, г = 1, 2.

// щтщ К С2, С2 = const, ?' = 1,2.
Тогда система 1{у) = Ат/ имеет восемь линейно независимых