+
Действующая цена700 499 руб.
Товаров:
На сумму:

Электронная библиотека диссертаций

Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО

Расширенный поиск

Краевые задачи для бесконечномерного параболического уравнения

  • Автор:

    Норин, Николай Викторович

  • Шифр специальности:

    01.01.01

  • Научная степень:

    Кандидатская

  • Год защиты:

    1983

  • Место защиты:

    Москва

  • Количество страниц:

    129 c. : ил

  • Стоимость:

    700 р.

    499 руб.

до окончания действия скидки
00
00
00
00
+
Наш сайт выгодно отличается тем что при покупке, кроме PDF версии Вы в подарок получаете работу преобразованную в WORD - документ и это предоставляет качественно другие возможности при работе с документом
Страницы оглавления работы

Глава I. ПЕРВАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОМЕРНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ /ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД
§1.Теорема единственности
§2.Теорема существования и единственности
Глава II.ТЕОРИЯ ТЕПЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
§1.Поверхностные меры,соответствующие дифференцируемым мерам
§2.Определение тепловых потенциалов
§3.Дифференциальные свойства тепловых потенциалов
§4.Непрерывность тепловых потенциалов
§5.Теорема о скачке
§6.Тепловые потенциалы и /квази/характеристические операторы
Глава III.РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ПРИ ПОМОЩИ ТЕПЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
§1.Интегральные уравнения
§2.Первая и вторая краевые задачи для уравнения теплопроводности в цилиндрической области с
бесконечномерным основанием
§3.Теорема о среднем для функций,удовлетворяющих /дифференциальному/ уравнению теплопроводности
Литература
В диссертации решаются первая и вторая краевые задачи в области гильбертова пространства для бесконечномерного параболического оператора второго порядка.
Изучение таких операторов представляет большой интерес по двум причинам.Во-первых,они естественно возникают в приложениях - евклидовой квантовой теории поля,статистической гидромеханике и в теории случайных процессов с бесконечномерным фазовым пространством; во-вторых,хотя они являются непосредственным обобщением соответствующих конечномерных операторов, однако их теория существенным образом отличается от конечномерной.
Исследование параболических и эллиптических операторов на бесконечномерных пространствах началось около 15 лет назад в работах Ю.Л.Далецкого [1] и Л.Гросса [2] »которые,в частности, рассматривали задачу Коши для бесконечномерных параболических уравнений.В дальнейшем эта задача - как в пространствах функций,так и в пространствах мер - изучалась многими авторами /см.»например, [з] , [4] , [б] и др./.Первая краевая задача рассматривалась наиболее подробно для эллиптических операторов и их расширений / [2] , [б] , [?], [в] ,
[®] . [ю] и др./; в параболическом случае лишь в работах [9] , [II] , [12] и [38]
При исследовании бесконечномерных уравнений в большей части работ применялась теория строго марковских процессов с бесконечномерным фазовым пространством,близких к диффузионным /см. [ I ] , рикса / М.
и др./.Использовались также метод парамет-, [б] / и вариационный метод
[15] /.Теория потенциала была применена в работе [1б] в эллиптическом случае для цилиндрической области.
Изучение в диссертации теории тепловых потенциалов потребовало систематического использования свойств дифференцируемых мер /см. [17] ,а также [18] , [19] / и соответствующих им поверхностных мер / [20] /.Пршенение теории потенциалов позволило,с одной стороны,новым методом решить первую краевую задачу,с другой стороны,впервые решить вторую краевую задачу,а также исследовать регулярность полученных решений.
Перейдем к изложению основных результатов.Диссертация состоит из введения и трех глав,разбитых на параграфы; внутри каждой главы нумерация теорем,лемм,формул и т.д. сквозная, причем римской цифрой обозначен номер главы,а арабской -очередной номер.
В первой главе два параграфа.В первом из них даются определения характеристического и квазихарактеристического операторов^ также решения первой краевой задачи в области банахова пространства для строго марковского процесса с непрерывными траекториями; приводится теорема единственности решения первой краевой задачи для квазихарактеристического оператора. Во втором параграфе доказывается теорема существования и единственности решения первой краевой задачи для теплового движения.
Пусть (С, Н.В) - абстрактное винеровское пространство / [.2] /, { р*] » ,- семейство^соответствующих гауссовских мер, - вероятностное пространство, - строго марковский
процесс с непрерывными траекториями и с фазовым простран-

Если множество Е таково,что подинтегральная функция непрерывна по 7 ,то функция ■? дифференцируема по 7 /при 7 >0 / и
* '(г) ’ г (Р-йЫ ’ )). /п-16
С другой стороны,легко видеть,что
Г(г) = £'Ч ?<Л+£)Л(г))
= &», £_1[ у«((^е)Е^Е)7и(гЕЧ'1+£)Е)]; /II. 17/ гд/>)Л(1) •
Пусть £2 - простая поверхность,причем всякий луч,выходящий из начала координат,пересекается с не более чем в одной точке.Пудем рассматривать только такие Е^ДВ),для которых .Очевидно,что если,каковы бы ни были
£ >0 и хеБ , р£Сх,Д)=0 ,то функция ? непрерывна,но это условие выполнено автоматически,так как мера р^(Х, *)
9 -регулярна /что следует из ее дифференцируемости/.
Отображение Ы х [0,£о] В • ^ + удовлетворяет условиям теоремы ИЛ,а так как 7 Е ^(1+£)Е=0 ,то
уи(ЧЕ^(7+£)Е)~0 .Поэтому из /11.17/ получаем
I(г)=И^1Д^РЛ(Н) С .с(|)с?1тг. /11.18
Из /11.16/ и /11.18/ следует /при 7=1
>тт)./ПЛ9
Если же простая поверхность £2 и эс€ Ь таковы,что всякий луч с началом в точке х пересекается с Х2 не более чем в одной точке,то справедлива формула,аналогичная /11.19/

Рекомендуемые диссертации данного раздела

Время генерации: 0.165, запросов: 967