Симметрия звуковысотных систем

• Автор: Бражникова, Юлия Александровна
• Шифр специальности: 17.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 186 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава первая. Симметрия музыкальных систем Древнего мира
1.1. Шумерская звуковая шкапа
1.2. Древнегреческие лады
1.3. Пентатоника
Глава вторая. Симметрийные закономерности диатоники и более сложных звукорядов (на примере симметричных ладов)
2.1. Симметрийные закономерности диатоники
2.2. Симметричные лады
Глава третья. Некоторые особенности гармонии А.Н.Скрябина
3.1. Симметричность доминантовых аккордов и тритоновая симметрия
3.2. Другие виды симметрийных структур
Заключение
Список использованной литературы
Приложения

ВВЕДЕНИЕ
Постановка проблемы симметрийного подхода по отношению к музыкальному искусству связана с характерной для XX и XXI столетий интеграцией научных методов исследования, которая на современном этапе представляется, с одной стороны, поиском некой единой точки отсчёта, общих законов мироздания, а с другой - стремлением к союзу эмоционального и логического начал, познанию рационального через призму духовного.
В процессе выявления параллелей между художественным и научным познанием музыкальная культура особенно нуждается в переориентировке существующих приоритетов. Музыковедению необходимо овладение «синтаксисом иного типа» [51; 9], способным интерпретировать эстетические аспекты с помощью формализованных общенаучных методов, так как музыкально-теоретическая когнитивная система, базирующаяся на категориях, возникших ещё в середине XIX в., не всегда в состоянии удовлетворить современным требованиям.
Универсальность принципов симметрии может оказаться тем импульсом, который поможет пересмотреть многие базисные положения в музыкознании. Зародившись в недрах кристаллографии, симметрология как самостоятельная наука сформировалась сравнительно недавно, в середине 60-х годов прошлого столетия. С тех пор симметрийный метод рассматривается в точных и гуманитарных отраслях знания как основополагающий, например, при выявлении структуры объектов живой и неживой природы или при определении логических категорий тождества и различия, инвариантности и изменения и других1. В биологии учение о симметрии используется для объяснения закономерностей строения и роста живых организмов [117]. В философии понятие симметрии
1 Подход к симмстрологпн как метанаукс сформулирован в трудах П. С. Александрова [4], Г. М. Вейля [20], Е. С. Витера [21М. Гарднера [24], В. С. Гогга, А. Ф. Перстурнна [33], М. В. Ломанова [63], 10. А. Урманнева [102], см. также сб. статей [86], [101].

соотносится с диалектическим законом единства и борьбы противоположностей [96]. В искусствознании математическая конкретизация типов симметрий-ных преобразований коснулась изобразительного искусства, в основном его декоративно-прикладных видов (орнаменталистика) [114], [115, [116], а также отчасти стихосложения [57].
Особую область представляет музыкальная симметрология, всё больше приобретающая статус научного аппарата, способного свести воедино разнообразные формы звуковой организации, сложившиеся на всем протяжении истории культуры. Применение данной методологии позволяет представить любую музыкальную систему как цельный фундамент звуковысотных связей, откристаллизовавшихся в музыкально-историческом временном потоке, и ассимилировать результаты данного исследования с традиционным теоретическим подходом.
Направленность настоящей диссертации связана, во-первых, с изучением феномена симметричной упорядоченности звуковысотной системы, проистекающего из особенностей её акустического строения и базирующегося на естественных обертоновых колебаниях [55], [59], [70], [92]; во-вторых, с разработкой универсального метода анализа, основанного на принципах симметрии, свойственных большинству стилистических разновидностей музыкального искусства. Подобная методика может иметь широкий ракурс применения как при обращении к наследию традиционных культур, так и при освещении проблем современной музыки.
Актуальность темы связана с необходимостью выявления новых направлений музыкальной теории, основанных на аналогиях с точными науками и раскрывающих общность их строения и функционирования. Особую остроту эти вопросы приобрели в последние десятилетия, когда разнообразие эстетических платформ и композиторских техник XX - XXI веков требует от исследователей освоения теоретических принципов, включённых в систему координат не только музыкального искусства, но и других областей знания.

Анализ симметрийного строения древнегреческих тетрахордов
Различное строение мелодии обусловило образование трёх различных тетрахордов с разным положением полутона с И (схема 7, таблица 4):
Схема
дорийский фригийский лидийский
£ 2 „ 2 1 «21 2
=я£ .-.Г г Г 1 Г Г Г |Г Г Г г
Таблица
Тетрахорд Буквенное обозначение Интервальное строение
1 дорийский е й с И
2 фригийский й с И а
3 лидийский с И а й
Симметрийный анализ тетрахордов призван выявить:
- на первом уровне - отношения между тетрахордами',
- на втором уровне - отношения между трихордами внутри тетрахордов.
На первом уровне анализа выясняется, что дорийский тетрахорд с интервальным строением 2 2 1 зеркально отражается в особой точке, находящейся между звуками с и И, и переходит в лидийский тетрахорд, имеющий противоположное интервальное строение 1 2 2 и расположенный на большую терцию ниже. Таким образом, дорийский и лидийский тетрахорды в совокупности образуют зеркально-симметричную структуру с особой точкой — (схема 8а).

Фригийский тетрахорд имеет недиссимметричную структуру 2 12 (схема 86):
Схема

М)1 Мн
с И с Ь| с її а о СІ с!Ь а
> 221Ц22 22
а) б)
Чтобы обнаружить симметрийные соотношения, возникающие внутри древнегреческих тетрахордов, па втором уровне анализа рассматриваются трихор-ды-ячейки, входящие в состав звукорядов. Их интервальное строение относится к двум различным сортам: