Неинтегрируемые системы и динамический хаос в курсе теоретической физики в педагогическом вузе

• Автор: Райгородский, Петр Александрович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 153 с. : ил.

Оглавление:
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ХАОСА И НЕОБРАТИМЫЙ ХАРАКТЕР МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ
1.1 Определение динамического хаоса
1.2 Нелинейная динамика и динамический хаос
1.2.1. Классическая механика: неинтегрируемые системы, KAM -теорема и необратимость
1.3 Статистическая физика
1.3.1 Идея сокращенного описания H.H. Боголюбова
1.3.2 Подход к построению необратимых уравнений
И.Р. Пригожина
Заключение
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ХАОСА ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ
2.1. Рассмотрение физических законов классической механики на основе представлений динамического хаоса
2.1.1 Методика изложения вопросов неинтегрируемых систем и адаптированной формулировки KAM-теоремы
2.1.2 Методика изучения некоторых характерных свойств ХАОТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
2.1.3 Методика изучения основ нелинейной динамики:
БИФУРКАЦИИ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ
2.1.4 Элементы методики компьютерного моделирования
ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ХАОТИЧЕСКИМ РЕЖИМОМ
2.1.4.1НЕЛИНЕЙНЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР, уравнение Дуффинга
2.1.4.2 Исследование биллиардов различных типов

2.2 Элементы методики преподавания необратимых явлений в курсе статистической физики
2.2.1 Формирование физического понимания о необратимых
ПРОЦЕССАХ В КУРСЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ НА ОСНОВЕ ПАРАДОКСОВ
Лошмидта и Цермело
2.2.2 Построение математических моделей необратимых
ПРОЦЕССОВ НА ПРИМЕРЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ
2.2.3 Рассмотрение физических законов статистической физики
НА ОСНОВЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ОБ ИЕРАРХИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
2.2.4 Реализация сокращенного описания методом ПРОЕКЦИОННОГО ОПЕРАТОРА ЦВАНЦИГА
2.2.5 Методика преподавания основ подхода, развиваемого Пригожиным в статистической физике
Заключение
ГЛАВА 3 МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
3.1. Организация и структура педагогического эксперимента
3.2 Определение состояния проблемы в высшем учебном заведении
3.3 Итоги педагогического эксперимента
Выводы по третьей главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ

Введение
С конца прошлого века мир изменяет свое отношение ко всем видам образования. Возрастает социальная роль образования: от его эффективности и тенденций зависят перспективы развития человечества.
Прогресс человеческой цивилизации в будущем во многом будет определяться темпами развития интеллектуального потенциала общества, таким образом, зависимость общества от школы и вузов будет возрастать. Вот почему современное общество предъявляет новые требования к качеству образования, подчеркивая важность подготовки учителей. Содержание образования должно соответствовать требованиям жизни, т.е. должно быть адекватным запросам современности.
Высшее образование рассматривается как главный ведущий фактор социально-экономического прогресса. Связано это с осознанием роли человека в современном обществе, с признанием его главнейшей ценностью и капиталом.
Современное состояние теоретической физики в педвузах привлекает внимание как в плане изменений, происходящих в самой физике, и роли физики в общей системе современного образования, так и в плане значения теоретической физики в подготовке преподавателей физики.
В современной физике вопрос обратимости макроскопических явлений при необратимости микроскопических явлений занимает основное место.
В качестве основного выражения идеи естественнонаучной картины мира царившего в XVIII в. была идея детерминизма, сформулированная П.Лапласом: «Мы должны рассматривать настоящее состояние вселенной как следствие ее предыдущего состояния: причину последующего. Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных

измениться существенно. Очевидно, за эти же времена частица (или группа частиц) ведет себя как квазизамкнутая [60].
Однако, не все решения, для цепочки зацепляющихся уравнений Боголюбова
L(Fi) = Ф)(F2), L2(F2) = Ф2(Д0 и т.д. имеют физический смысл [48]. Исходной задачей кинетической теории является построение замкнутого уравнения (в отличие от написанных выше -уже приближенного), так, для одночастичной функции F,
Ato)=®to),
в котором интеграл столкновений Ф(/<|) должен обеспечивать соответствующий статистической системе релаксационный характер эволюции. При построении этого уравнения важен принцип ослабления корреляций Боголюбова, накладывающий нелинейные связи на кинетические функции распределения Fu F2 и т.д. в случаях, когда расстояние между частицами превышает некоторый корреляционный радиус. Для двухчастичной функции распределения этот принцип выглядит как F2 (f,г,,г2,р, ,р2 rjh F{ (f ,г,,р, )F, (t,r2 ,р2)
и имеет (как и для Fs при s > 2) характер дополнительного условия (типа граничного) к уравнениям цепочки. Такие нелинейные «граничные» условия, используемые при построении замкнутых кинетических уравнений (т.е. в процедуре динамического расцепления цепочки уравнений Д(д) = Ф,(т2)-»Ф(д) и т.д.), провоцируют и нелинейную относительно F структуру функционала Ф(д), а следовательно, и получаемого в результате этого расцепления кинетического уравнения для функции распределения F [48].
Уравнения, определяющие эволюцию системы при сокращенном ее описании, называются управляющими уравнениями («master equations», основное кинетическое уравнение).