Математические коллоквиумы как форма обучения математике учащихся старших классов с углубленным изучением предмета общеобразовательных и специализированных школ

• Автор: Красников, Павел Марэнович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 283 с. : ил.

Глава 1. Теоретические основы организации и проведения коллоквиумов
§1. Процесс обучения математике как методическая система
§1.1 Компоненты методической системы обучения математике
§1.2 Цели обучения математике
§1.3 Роль задач в процессе обучения (как цель и как измеритель
стандартов)
§1.4 Содержание математического образования
§2. Дифференцированное обучение в средней школе
§2.1 Дифференцированное обучение (профильное)
§2.2. Математические способности
§2.3 Уровневая дифференциация
§2.4 Цели углубленного изучения математики
§2.5 Учебные планы и программы в школах с углубленным изучением
математики
§3.Системы задач в процессе обучения
§3.1 Задача как средство активизации учебной деятельности
§3.2 Виды задач
§3.3 Системы задач
§4. Формы обучения математике, место коллоквиумов среди них
§5. Методы обучения математике
§6. Самостоятельная деятельность учащихся
§6.1 Классификация видов самостоятельной работы
§6.2 Творческая деятельность школьников
§7. Средства обучения, используемые в коллоквиумах
Заключение к главе
Глава 2. Методика проведения коллоквиумов и составления задач для них.... 77 §1. Методика проведения коллоквиумов и практические рекомендации.... 77 §2 Методика составления задач для коллоквиумов
§3. Планиметрия
3.1 Коллоквиум №1. По следам теоремы Пифагора
Методическое описание
3.2 Коллоквиум №2. Площадь многоугольника
Методическое описание
§4. Стереометрия
4.1. Коллоквиум №3. Сечения многогранников
Методическое описание
§ 5 Результаты педагогического эксперимента
Заключение
Библиография
Приложение А
Варианты коллоквиумов по другим темам
Геометрия тетраэдра (коллоквиум №4)
Методическое описание
Классические неравенства (коллоквиум №5)
Методическое описание
Две прогрессии (коллоквиум №6)
Методическое описание
Максимумы и минимумы в планиметрии (коллоквиум №7)
Методическое описание
Рациональные числа и периодические десятичные дроби (коллоквиум №8)220
Методическое описание
Линейные и квадратичные функции (коллоквиум №9)
Методическое описание
Производная и касательная (коллоквиум №10)
Методическое описание
Интеграл и его приложения (коллоквиум №11)
Методическое описание
Приложение Б

Современные реалии таковы, что количества часов, отводимых на преподавание и изучение школьниками математики, явно недостаточно для освоения существующих школьных программ. Это касается не только общеобразовательных классов, но и классов с углубленным изучением математики. Вместе с тем, в таких классах качество обучения должно оставаться на высоком уровне, и цели, которые преследуются углубленным обучением, должны достигаться.
Особенностью учащихся классов с углубленным изучением математики является то, что они уже проявили некоторый интерес, его нужно поддерживать, развивать. Кроме того, многие из таких учеников серьезно занимаются затем самостоятельной и исследовательской деятельностью. Таким образом, встает вопрос об усовершенствовании обучения и разработке специальных форм обучения, которые можно было бы успешно использовать при работе с проявившими интерес учащимися, так как стандартные методы и формы преподавания математики не всегда являются оптимальными.
Значительный вклад в исследование вопросов углубленного изучения математики был внесен Н.Я. Виленкиным, А.Н. Колмогоровой, ГО.М. Колягиным, Е.С. Петровой, И.М. Смирновой, В.В. Фирсовым, М.И. Шабуниным,
С.И. Шварцбурдом и др., а также нашел отражение в диссертационных исследованиях В.А. Гусева, Г.В. Дидык, Н.Е. Федоровой и др.
Исследование самостоятельной и творческой деятельности рассматривали в своих работах В.В. Афанасьев, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Л.В. Занков, М. Клякля, Ю.М. Колягин, И.Я. Лернер, Г.И. Саранцев, М.Н. Скаткин, A.A. Столяр, Б.М. Теплов, Г.И. Щукина и др.
Различные формы обучения в школе рассматривались такими авторами, как
В.К. Дьяченко, М.И. Махмутов, И.М. Чередов, H.A. Черникова и др.

задач может являться углубление знаний учащихся и приобретение некоторых навыков решения задач.
В работах Г.В. Дорофеева [52] используется понятие «цикл задач». Под ним понимается совокупность задач, содержащая задачи различные по формулировке и сюжету, но имеющие общее дидактическое назначение и направленные на достижение единой цели. Он акцентирует внимание на том, что циклом задач, связанных между собой по методическим функциям и математическому содержанию, также является всякая система упражнений, направленная на пропедевтику, формирование, или отработку конкретного понятия, утверждения или метода рассуждений.
По его мнению, любая задача, входящая в некоторый цикл, имеет некоторый набор связанных с ней задач, то есть определенную «окрестность задач» по содержанию, методам рассуждений, кругу используемых понятий. Более того, каждая задача входит в определенную совокупность окрестностей, а выбор одной из многих окрестностей задачи для построения цикла определяется конкретной дидактической целью.
Исходя из анализа изучения данных структур и опыта работы, нами были выделены определенные типы задач, которые легли в основу выработанной нами методики составления заданий для коллоквиумов.
Мы также как и Г.И. Саранцев и Т.М. Калинкина будем придерживаться понятия «блок задач». Так коллоквиумы состоят из нескольких блоков. Задачи каждого блока связаны между собой и объединены общей идеей.
§4. Формы обучения математике, место коллоквиумов среди них
Проанализируем содержание еще одного компонента нашей методической системы - формы обучения и место математических коллоквиумов среди различных форм обучения в средней школе. Для этого проанализируем историю и эволюцию форм обучения.