Элективные курсы по геометрии в условиях профильного обучения математике в старших классах : на примере темы "Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники"

• Автор: Ермолаев, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Тольятти
• Количество страниц: 268 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ ПО ГЕОМЕТРИИ В ПРОФИЛЬНОМ ОБУЧЕНИИ
§ 1. Профильное обучение в системе общего образования
§2. Понятие элективных курсов и их место в системе профильного
обучения математике учащихся старших классов
§3. Цели, задачи и функции элективных курсов по геометрии в
профильном обучении
§4. Принципы отбора содержания элективных курсов по геометрии
§5. Теоретическая модель проектирования элективных курсов по геометрии
в профильном обучении
Выводы по первой главе
ГЛАВА И. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИКА РЕАЛИЗАЦИИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО ГЕОМЕТРИИ «ПЛОЩАДЬ. РАВНОВЕЛИКИЕ И РАВНОСОС-
ТАВЛЕННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ» В ПРОФИЛЬНОМ ОБУЧЕНИИ
§ 1. Содержательная линия «Измерения величин» - основа построения
элективного курса по геометрии
§2. Содержание и методические рекомендации к первому блоку
«Площадь многоугольников»
§3. Содержание и методические рекомендации ко второму блоку
«Равновеликие и равносоставленные многоугольники»
§4. Содержание и методические рекомендации к третьему блоку
«Задачи на разрезание»
§5. Экспериментальная проверка и ее основные результаты
§6. Методическая подготовка учителя математики в педвузе к
проектированию и реализации элективных курсов по геометрии..
Выводы по второй главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования. Концепция модернизации российского образования на старшей ступени общеобразовательной школы (2002 г.) предусматривает профильное обучение, которое обозначено как средство дифференциации и индивидуализации обучения. Оно позволяет за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования. Профильное обучение, целенаправленный переход к которому в Х-Х1 классах общеобразовательных школ РФ начат с 2006/07 уч.г., подразумевает три типа учебных предметов. Базовые общеобразовательные предметы являются обязательными для всех учащихся во всех профилях обучения. Профильные общеобразовательные предметы - предметы повышенного уровня, определяющие направленность каждого конкретного профиля обучения. Элективные курсы - обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы. Примерное соотношение объемов данных типов учебных предметов соответственно 50:30:20.
Бесспорным является тот факт, что эффективность внедрения профильного обучения на старшей ступени общеобразовательной школы зависит от уровня разработанности содержательного и методического аспектов структурных компонентов профильного обучения. Как показывает практика, менее разработанным компонентом являются элективные курсы (ЭК).
В современном школьном математическом образовании старшеклассников геометрия находится «в тени» алгебры и начал математического анализа. Эта тенденция проявилась и по отношению к разработке ЭК по математике, большинство из которых, - по алгебре. Одной из видимых причин сложившейся ситуации, по мнению ряда исследователей, явилось содержание ЕГЭ, в основном ориентированное на алгебраические задания. Исключением пока является демоверсия ЕГЭ 2010 г., в которой наметилась тенденция к
увеличению числа заданий по геометрии: 3 в первой части В, 2 - во второй С.

Заслуженное увеличение доли геометрических заданий, в свою очередь, потребует от учителей математики усиления внимания к геометрической составляющей школьного образования.
Отметим, что в настоящее время учеными, авторами школьных и вузовских учебников геометрии, учителями-практиками разработаны некоторые ЭК по геометрии: Алгебраические поверхности второго порядка; Геометрические построения на изображениях (А.Ж. Жафяров)', Избранные задачи планиметрии; Геометрия окружностей; Треугольники и многоугольники (В.В. Прасолов)', Многогранники; Изображение пространственных фигур {И.М. Смирнова, В.А. Смирнов)', Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач (Е.В. Потоскуев); Математика в архитектуре (//.77. Стефанова)', Геометрическое моделирование окружающего мира (Е.А. Ермак, И.А. Иванов, В.В. Орлов, И. С. Подходова) Инверсия и её приложение к решению задач {A.B. Дмитриева)', Аналитическая геометрия-для 10-11 классов {О.Ю. Веслополова и В. Б. Поддельская).
Анализ ранее выполненных диссертационных работ, посвященных ЭК, показал, что они были рассмотрены в аспекте: формирования компетенций (A.B. Гетманская, 2003; A.A. Федорова, 2009); дифференциации обучения (С.В. Дорожкин, 2004); комплексов средств обучения (Н.С. Кудинова, 2005); методики реализации профильного обучения (Г.Э. Шахвеледов, 2005); конструирования и проектирования содержания (С.В. Студилин, 2004; В.В. Бесценная, 2006; Ю.К. Нимировская, 2006; М.Г. Победоносцева, 2008); развития познавательной активности учащихся (JI.B. Федяева, 2008); преемственности между предпрофильной и профильной подготовкой по математике (О.И. Голованёва, 2006; Л.П. Коннова, 2009). Непосредственно ЭК по геометрии посвящены две работы: H.H. Зепновой (2005), в которой основное внимание уделено формированию пространственного мышления учащихся;
A.C. Рвановой (2006) - реализации целевого и содержательного компонентов для классов математического профиля на основе локальной аксиоматизации.
Итак, можно констатировать, что ЭК по геометрии востребованы на
практике; имеется опыт их проектирования и реализации в условиях про-

ских форм, формул и формулировок». Короткие, чисто геометрические решения — красивые решения. Эта та цель, которую должен ставить перед собой каждый решающий геометрическую задачу, причем не ради конкретных выгод, а ради самой красоты. 7. Нравственное воспитание. Занятия математикой развивают добродетели, обостряют чувство справедливости и собственного достоинства, воспитывают внутреннюю честность и принципиальность. Математическое знание абсолютно истинно, но всегда неполно и потенциально бесконечно развивается; математическое сообщество являет собой пример идеального демократического сообщества. 8. Развитие геометрического мышления. По мнению автора, «геометрия является одним из немногих экологически чистых продуктов, потребляемых в образовании». Именно она должна сыграть роль в сохранении в природе вида homo sapiens. В противном случае автор видит дальнейшее существование человечества в качестве homo computeric. 9. Эмоциональное развитие. Именно это развитие образует фундамент для полноценного интеллектуального, творческого и иных видов развития и даже может скорректировать отставание ребенка в умственном развитии.
Г.Д. Глейзер [27] отмечает, что цели обучения геометрии можно представить в качестве органического синтеза общекультурных, научных (собственно геометрических) и прикладных целей. Автор также отмечает важность изучения геометрии с различных точек зрения: логической - изучение геометрии является источником и средством активного интеллектуального развития человека, его умственных способностей; познавательной - с помощью геометрии ребенок познает окружающий мир, его пространственные и количественные отношения; прикладной - трехмерная евклидова геометрия является той базой, которая обеспечивает готовность человека к овладению, как смежными дисциплинами, так и многими профессиями, делает для него доступным непрерывное образование и самообразование; исторической - на примерах из истории развития геометрии прослеживается развитие не только математики, но и человеческой культуры в целом; философской - геометрия помогает осмыслить мир, в котором мы живем, сформировать у человека
развивающиеся научные представления о реальном физическом пространстве.