Теория обучения логическому поиску решения школьных математических задач

• Автор: Аксёнов, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 462 с. + Прил. (с. 178-462: ил.)

<Выражаю глубокую искреннюю благодарность своему Учителю заслуженному работнику высшей школы (Российской федерации, академику (Российской академии социальных наук доктору педагогическцхнаук профессору Михаилу Ивановичу Зайкину за огромный вклад в моё становление какисследователя и неоценимую помощь в выполнении этой диссертации
Явтор

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I
ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ ПОИСКУ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
§ 1. Анализ освещения исследуемой проблемы
в теоретико-методической и психолого-педагогической литературе
1.1. Понятие “задача” в психологии
1.2. Проблемы обучения поиску решения задач
1.3. Психолого-физиологический аспект
процесса обучения поиску решения задач
§ 2. Сопоставление различных психолого-дидактических трактовок
понятия “задача” в контексте обучения поиску решения задач
2.1. Различные психолого-дидактические трактовки понятия “задача".
2.2. Субъективная и объективная информация в задаче
2.3. Психологический и логический поиск решения задачи
2.4. Внешняя и внутренняя структура процесса поиска решения задачи
§ 3. Психолого-педагогическая специфика построения учебного процесса,
ориентированного на обучение поиску решения задач
3.1. Задачи, используемые для освоения и применения учебного материала .
3.2. Деятельность учащихся в процессе поиска решения задач
3.3. Взаимодействие учителя и учащихся
в процессе обучения поиску решения задач
Выводы по первой главе
ГЛАВА II
ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ СУЩНОСТИ ЛОГИЧЕСКОГО ПОИСКА РЕШЕНИЯ ШКОЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ И ОБУЧЕНИЯ ПОИСКУ ИХ РЕШЕНИЯ
§ 1. Анализ публикаций и научных трудов по исследуемой проблеме
§ 2. Методологические основания решения исследуемой проблемы
§.3. Системно-структурный.анализ
процесса логического поиска решения математических задач
3.1. Основные теоретико-методические характеристики
школьных математических задач•
3.2. Сущность логического поиска решения
школьных математических задач
§ 4. Количественная и качественная оценка логической трудности
школьных математических задач как критерий умения их решать
4.1. Различные подходы к оценке трудности математических задач
4.2. Обобщённый метод количественной и качественной оценки логической трудности математических задач
4.3. Систематизация задач в зависимости от их трудности
Выводы по второй главе
ГЛАВА III
ВНУТРИПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ КАК ОСНОВНОЙ РЕСУРС ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ ЛОГИЧЕСКОМУ ПОИСКУ РЕШЕНИЯ ШКОЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
§ 1. Реализация внутрипредметных связей в обучении математике
посредством решения задач
§ 2. Дидактические возможности
каждого вида реализации внутрипредметных связей
в обучении логическому поиску решения задач
2.1. Роль видов реализации внутрипредметных связей
в выполнении логического поиска решения задачи
2.2. Специфика логического поиска решения задач, детерминируемая теоретическим базисом их формулировки и решения
2.3. Использование внутрипредметных связей для осуществления аналитико-синтетического поиска решения задач
§ 3. Полная ориентировочная основа действий,
выполняемых в процессе логического поиска решения
школьных математических задач
§ 4. Оценка эффективности использования внутрипредметных связей
в обучении логическому поиску решения задач
§ 5. Общие основы реализации базовых теоретических положений процесса обучения логическому поиску решения задач
в реальном обучении школьников математике
5.1. Теоретические сведения о задачах и процессе поиска их решения, необходимые школьникам для овладения умением решать задачи
5.2. Ознакомление учащихся с основами
процесса.поиска решения математической задачи
5.3. Сущность и этапы обучения школьников общему умению
выполнять логический поиск решения математических задач
Выводы по третьей главе*
ГЛАВА IV
ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ. ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ КАК МЕТОДИЧЕСКАЯ ОСНОВА ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕГО УМЕНИЯ ВЫПОЛНЯТЬ ЛОГИЧЕСКИЙ ПОИСК РЕШЕНИЯ ШКОЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
§1.0 деятельностном подходе к обучению математике

синтетического поиска их решения. Известно, что анализ имеет две основные формы: чувственный анализ и абстрактно-логический анализ, который преимущественно и выполняется в процессе поиска решения задачи. На практике анализ и синтез друг от друга неотделимы. Можно лишь говорить, что на одном этапе поиска решения преобладает анализ, а на другом - синтез.
Под анализом понимается мысленное или реальное расчленение предмета (явления, процесса), свойств или отношений между ними. Синтез, в противоположность анализу, состоит в соединении (объединении) частей предмета (явления, процесса) в единое целое. Например, в решении задачи её расчленение на подзадачи - это анализ, а объединение решений этих подзадач - синтез.
Практика обучения математике показывает, что поиск решения задач выполняется, в основном, с помощью аналитико-синтетического метода. Суть его следующая. Анализ задачи состоит в том, что она предполагается уже решённой и субъект выявляет различные следствия, а потом исходя из них пытается найти путь решения исходной задачи. Здесь выделены три этапа аналитикосинтетического рассуждения: а) предполагается, что задача решена; б) из этого предположения делаются те или иные выводы; в) сопоставляются подушенные выводы (синтез) и выполняется поиск того или иного способа решения задачи.
Следует иметь в виду, что анализ может быть восходящим и нисходящим. При нисходящем анализе, исходя из предположения об истинности доказываемого утверждения, получают систему следствий, необходимых для существования утверждения, поэтому нисходящий анализ требует синтеза. Восходящий анализ имеет целью доказать, что известные из условия соотношения достаточны для существования доказываемого утверждения. Очевидно, восходящий анализ уже содержит в себе синтез, поэтому противоположный ход рассуждений здесь не требуется. В этом и заключается-методическое преимущество восходящего анализа [139, с. 32, 33].
Далее в этом труде на конкретных примерах рассмотрены различные приёмы аналитико-синтетического поиска решения геометрических задач (при этом используется восходящий анализ, а для части задач - синтез). Также в