Методика обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач

• Автор: Юдина, Наталья Алексеевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 194 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ЕЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ АНАЛОГИИ НА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОМ ЭТАПЕ РЕШЕНИЯ
ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
1.1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ АНАЛОГИИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ
1.2. ВОЗМОЖНОСТИ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ЭТАПА РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ АНАЛОГИИ
1.3. РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ АНАЛОГИИ КАК ОСНОВА ОРГАНИЗАЦИИ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ЭТАПА РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ АНАЛОГИИ НА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОМ ЭТАПЕ РЕШЕНИЯ
ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
2.1. КОМПЛЕКС ЗАДАНИЙ, НАПРАВЛЕННЫЙ НА ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ АНАЛОГИИ НА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОМ ЭТАПЕ РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
2.2. Процессуальный компонент методики обучения учащихся АНАЛОГИИ
2.3. Организация и результаты экспериментальной работы
Выводы ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования. Переходные процессы в экономической, социально-политической и социокультурной сферах, происходящие в России в последнее время, предопределили направления реформирования системы образования. Одним из таких направлений является гуманитаризация образования, смысл которой заключается в приобщении ученика к духовной культуре, творческой деятельности, методологии открытия нового. Гуманитаризация образования, в частности математического, предполагает вооружение школьников методами научного поиска, среди которых особую роль играют эвристические приемы и методы научного познания.
Опыт показывает, что не только строгая логика и дедукция должны являться основополагающими научными методами в школьном обучении. Необходимо искать иные по содержанию и назначению методы. Использование в обучении такого метода научного познания, как аналогия, предполагает включенность ученика в процесс добывания знаний и, как следствие этого, более доступное, прочное и осознанное усвоение учебного материала. Последнее обеспечивает мысленный перенос определенной системы знаний и умений от известного объекта к неизвестному, включение учащихся в исследовательскую деятельность, развитие их творческого потенциала.
Различные аспекты использования метода аналогии в обучении математике рассматривали в своих исследованиях отечественные и зарубежные ученые: Е.А. Беляев, В.Г. Болтянский, С.Ф. Бондарь,
Н.В. Горбачева, В.А. Далингер, А.И. Жохов, A.A. Ивин, Ю.М. Колягин, Р.Ю. Костюченко, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, М.Н. Сизова, A.A. Столяр, А..И. Уемов, Б.З. Хынг, П.М. Эрдниев и др. Отдельные вопросы использования аналогии в обучении поднимались также в различных публикациях и учебниках по методике обучения математике. Однако проблема использования метода аналогии в обучении до сих пор остается актуальной, и связано это с различными трактовками понятия аналогии,

множественностью ее видов и, как следствие, разными подходами к ее использованию в обучении.
Усвоение научных основ математики, умение решать математические задачи предполагают достижение учащимися определенного уровня развития мышления, поскольку оно является не только конечной целью, но и условием успешного усвоения такого предмета как математика, в частности, геометрии.
Практика обучения показывает низкое качество геометрических знаний и умений учащихся основной школы. Это объясняется и относительной сложностью этого предмета по сравнению с другими дисциплинами математического цикла, и традиционно небольшим количеством времени, отведенным на его изучение. Следует отметить, что одним из основных видов деятельности при обучении геометрии является решение задач.
В этом контексте особое значение приобретает заключительный этап решения задачи, поскольку его реализация сочетает в себе не только ретроспективный взгляд, обобщение и систематизацию изученного, но и средство развития ученика, в том числе и средство приобщения учащихся к методам научного познания, в частности - аналогии. Различные аспекты использования заключительного этапа решения задачи при обучении математике широко обсуждаются в научной и методической литературе, работах известных математиков, методистов, учителей (С.Г. Губа, Д. Зайцева, Т.А. Иванова, Д.Ф. Изаак, Т.М. Калинкина, Е.О. Канин, Ю.М. Колягин, А.И. Мостовой, Ф. Ф. Нагибин, М.Н. Наконечный, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, З.А. Скопец и др.). Несмотря на разноаспектность существующих исследований, можно выделить общий для них тезис: заключительный этап работы с задачей является необходимой и существенной частью решения и содержит в себе значительный потенциал для обучения, развития и воспитания учащихся, совершенствования процесса обучения математике.
Вместе с тем, изучение опыта работы учителей математики показывает,

выделять общее правило, выдвигать гипотезу, обнаруживать то, что подлежит дедуктивному доказательству, в процессе которого гипотеза подтверждается или опровергается. Индукция позволяет вывести на уровень сознания подсознательный процесс выдвижения гипотез, что способствует достижению успеха при решении задач. Поэтому у учащихся необходимо формировать умения использовать индуктивные рассуждения при освоении школьного курса геометрии, для чего схемы, лежащие в основе индуктивного рассуждения, и виды индукции (полной, неполной и математической) полезно включать в содержание метазнаний.
Способность к индукции тесно связана со способностью к дедукции, под которой понимают движение мысли от общего к частному и единичному, выведение частного и единичного из общего. Дедукция играет весьма существенную роль, так как позволяет использовать знание общих закономерностей для предвидения конкретных фактов. Дедуктивные умозаключения часто наталкиваются на определенные затруднения, вызванные тем, что наблюдаемый случай не осознается как случай, попадающий под действие того или иного общего положения. Так как в дедуктивном умозаключении происходит объединение знаний, данных в отдельных посылках, то его связывают с анализом и синтезом.
Кроме умозаключения от частного к общему и от общего к частному существуют еще умозаключения от частного к новому частному, посредством которых также находятся общие свойства и закономерные связи вещей и явлений объективного мира. Такие умозаключения называются умозаключениями по аналогии, сущность которых состоит в том, что по сходству двух предметов или явлений в нескольких признаках производится вывод о сходстве этих же предметов в других признаках.
В логическом словаре Н.И. Кондакова [96] отмечается, что аналогия тесно связана с такими формами умозаключения как индукция и дедукция; вместе они входят в единый мыслительный процесс. Аналогия «не может существовать без непрерывного взаимного дополнения и взаимодействия с