Теоретико-методологические основы обучения учащихся решению математических задач в контексте деятельностного подхода

• Автор: Папышев, Алпыс Абдешович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Алматы
• Количество страниц: 383 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА
1.1 Понятие задачи и системы задач в методике обучения математике
1.2 Классификация математических задач
1.3 Функции задач в обучении математике
1.4 Деятельностный подход как основа методики обучения учащихся
решению математических задач
ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ
2 Л Содержание и структура обучения учащихся решению математической задачи
2.2 Укрупнение дидактических единиц как средство обучения учащихся решению математических задач
2.3 Динамические задачи как средство систематизации знаний и формирования умения учащихся решать математические задачи
2.4 Организация деятельности учащихся на заключительном этапе обучения
решению математических задач
ГЛАВА 3. РЕАЛИЗАЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА К КОНСТРУИРОВАНИЮ СИСТЕМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
3.1 Обучение учащихся решению математических задач методом геометрических преобразований
3.2 Обучение учащихся решению математических задач методом векторов
3.3 Обучение учащихся решению математических задач координатным методом
3.4 Система упражнений на текстовые алгебраические задачи

3.5 Система упражнений на уравнения, неравенства и их системы как средство обучения учащихся решению математических задач
3.6 Интеграция алгебраического и геометрического методов как принцип обучения решению математических задач
3.7 Организация и проведение эксперимента
Заключение
Список литературы
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение

Введение
Изменения во всех сферах жизни, связанные с демократизацией общества, нашли свое естественное отражение и в системе образования. Реализация современной государственной образовательной политики требует пересмотра содержания образования и всей методической системы обучения в соответствии с требованием времени. Исходной основой образовательного процесса является деятельность ученика, определяющая особенности отношений между участниками учебно-воспитательного процесса. В то же время тестирование по итоговой аттестации выпускников средней общеобразовательной школы предусматривает обязательный единый государственный экзамен (ЕГЭ) в России и единое национальное тестирование (ЕНТ) в Казахстане по математике для выпускников всех профилей по единым экзаменационным контрольноизмерительным материалам. Эти материалы заданы в деятельностной форме (через решение задач) и включают задания повышенного и высокого уровней трудности. Проведение итоговой аттестации в форме ЕГЭ в России и ЕНТ в Казахстане является обязательным для всех средних учебных заведений, возрастет актуальность как научно-теоретических исследований, посвященных роли, функциям и месту задач в обучении математике, так и разработки эффективных технологий, реализующих различные варианты обучения решению математических задач. Не менее важной проблемой остается создание конкретных учебных материалов и методических рекомендаций, позволяющих гарантированно достигать цели, стоящей перед современным школьным математическим образованием.
Обучение математике в условиях современной школы предполагает формирование личности школьника как результата обучения, воспитания и развития средствами учебного предмета математики. Более того, эффективность обучения математике в целом определяется тем, насколько учащиеся научились решать задачи, в той или иной степени входящие в

Под задачей понимается отыскание области истинности: {(х,,х2,...хв)/х1 еЛ, (1<1<к),3(р1>р2,...рп)} (3)
С одной и той же ситуацией, описанной формулой (2), могут быть связаны различные задачи, отличающиеся заданием определенных в (3), в частности и взаимообратные задачи. Эта модель применима ко всем типам задач, обычно решаемых в школьном курсе, за исключением задач на доказательство. Под задачей на доказательство предложения 3 понимается требование отыскать хотя бы одну последовательность предложений Зь 32,--- Зп с определенными свойствами.
Болгарский математик-методист И. Ганчев построил модель понятия «задача» на языке теории множеств. Математическая задача представляется как «последовательное выражение мысли, с помощью которой задается некоторое подмножество Я на данном множестве М математических объектов или отношений и при этом требуется: а) построить данное множество Я конструктивно или описательно, или б) установить как Я задано на М через другие его множества или в) показать, что объекты и соотношения из Я можно получить посредством определенных правил, характеризующих некоторые чертежные инструменты, или г) показать, что Я совпадает с некоторым множеством Я', которое считается известным» [66].
Остановимся на наиболее удачной, полной, точной и методически привлекательной, на наш взгляд, модели общего понятия задачи, построенной Ю. М. Колягиным [139]. Большинством методистов, в том числе и нами, предпочтение отдается именно этой модели.
Наиболее характерным признаком общего понятия задач является наличие особого взаимодействия субъекта и объекта, ведущего к образованию некоторой системы. Под системой понимается множество элементов вместе с совокупностью отношений между этими элементами или между их свойствами.
Рассматривается сложная система Б-Р, состоящая из субъекта (человека) и объекта - некоторого множества, состоящего из взаимосвязанных