Методика использования компьютерного эксперимента в процессе преподавания математического анализа в условиях модульной системы обучения

• Автор: Соколова, Анна Николаевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Киров
• Количество страниц: 153 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Теоретические основы обучения математическому анализу студентов
НАПРАВЛЕНИЯ ПОДГОТОВКИ «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» В УСЛОВИЯХ МОДУЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ
1.1. Парадигма математического образования в условиях модернизации всех его уровней
1.2. Модульная система обучения студентов вузов математическому анализу
1.3. Ведущие принципы конструирования системы модулей по курсу математического анализа
1.3.1. Интенсификация обучения и ее реализация в математической подготовке студентов
1.3.2. Фундаментализация образования как направление его модернизации
1.4. Предмет математического анализа и его влияние на конструирование содержания обучения студентов направления подготовки «Прикладная математика и информатика»
1.5. Применение систем компьютерной математики при обучении студентов математическому анализу
1.6. Принципы отбора содержания курса математического анализа в условиях модульной системы образования
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I
Глава 2. Методика организации компьютерного эксперимента при модульной системе
ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
2.1. Общая характеристика системы модулей по курсу математического анализа
2.1.1. Общие цели обучения и образовательные результаты
2.1.2. Методическое руководство к освоению содержания модулей по курсу математического анализа
2.1.3. Организация самостоятельной научно-исследовательской работы студентов в условиях модульной системы обучения как стратегическое направление сохранения фундаментальности образования
2.1.4. Связь содержания обучения по математическому анализу с практической деятельностью
2.2. Модуль «Введение в анализ»
2.2.1. Дидактические цели модуля
2.2.2. Содержание обучения модуля «Введение в анализ»
2.2.3. Методика использования компьютерного эксперимента в условиях модульной системы обучения
2.3. Модуль «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»
2.3.1. Дидактические цели модуля
2.3.2. Содержательные аспекты модуля
2.3.3. Методика использования компьютерного эксперимента в рамках модуля «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
Глава 3. Педагогический эксперимент и его результаты
3.1. Констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента
3.2. Формирующий этап педагогического эксперимента
3.2.1. Установление отсутствия статистически значимого различия уровня контрольной и экспериментальной групп до экспериментального воздействия
3.2.2. Статистический анализ результатов после экспериментального воздействия
Выводы по главе
Заключение
Библиографический список
Приложения

Введение
Актуальность исследования. Наша сегодняшняя действительность характеризуется формированием информационного общества, модернизацией всех сфер деятельности человека, что сопровождается повышением роли информации и фундаментальности знаний, массовым применением информационных технологий.
В данных условиях одной из главных задач системы высшего образования является обеспечение потребностей страны в соответствующих квалифицированных кадрах, ориентированных на инновационную деятельность.
В связи с этим особую роль играет математическое образование, поскольку во многих отраслях человеческой деятельности наблюдается потребность в специалистах, владеющих современными, универсальными математическими методами моделирования и исследования реальных процессов и явлений. На удовлетворение указанных запросов ориентированы актуальные математико-информационные направления подготовки будущих специалистов (например, «Прикладная математика и информатика», «Математика. Компьютерные науки» и т. п.), сочетающие традиционную фундаментальность математического образования с приложениями математических знаний.
Следует констатировать, в последние годы многими исследователями отмечается устойчивое падение уровня общего образования. Ухудшающееся качество подготовки выпускников общеобразовательных учебных заведений обусловливает, в частности, нарушение преемственности между средней и высшей школой. Данное обстоятельство усугубляет разрыв в требованиях, предъявляемых к подготовке учащихся школ и студентов вузов. В то же время, принятая в 2002 году «Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года» декларирует «информатизацию образования и оптимизацию методов обучения, ... углубление интеграционных и междисциплинарных программ, соединение их с высокими технологиями; повышения статуса вузовской науки» [66]. Данная политика государства находит свое продолжение и в «Концепции долгосрочного социально-экономического развития до 2020 года» [64], где первой из приоритетных задач в области развития образования является «обеспечение качества образовательных услуг». Обозначенное направление включает в себя «расширение использования современных образовательных технологий», при котором в условиях сохранения сроков обучения учащиеся осваивают больше компетентностей. При этом особое значение имеют метапредметные знания, которые обеспечивают глубокое, системное понимание окружающей действительности и позволяют быстро овладевать новыми способами деятельности.
Целью указанных государственных мер является приведение качества образования в соответствие современным мировым стандартам. В отношении высшей школы интеграции России в международное образовательное пространство способствует переход на двухуровневую модель системы образования. Ее преимуществом является возможность осваивать образовательные программы по частям, чему способствует модульный принцип их построения. Важно отметить, что указанный модульный принцип построения обучения для достаточно обширных курсов, каковым, в частности, является математический анализ, может приводить к нарушению их внутренней логики и, в конечном итоге, к потере фундаментального характера данной дисциплины и ее замене набором рецептов решения типовых задач.
Из отмеченного следует, что перед вузами стоит принципиальная задача - в условиях сокращения сроков обучения по причине перехода к бакалавриату и внедрения модульной системы образования не допустить снижения уровня фундаментальности математической подготовки.
Значительная часть осваиваемых студентами математических методов формируется в курсе математического анализа, который является методологической базой для ряда прикладных дисциплин (например, «Дифференциальные уравнения», «Уравнения математической физики», «Численные методы», «Методы оптимизации», «Методы решения нелинейных задач оптимизации»).
На сегодняшний день можно говорить о том, что традиционный курс математического анализа, построенный в идущей от Г. В. Лейбница и Г. Ло-питаля форме «исчисления», фактически исчерпал свой методический потенциал. Для современного студента, «вооруженного» программами МаЙзСаб, МаЙтйаЬ и др., как показывает практика, он малоинтересен.
В этих условиях становится актуальной проблема поиска новых методических подходов к построению курса математического анализа при модульной системе обучения, реализующих требования сохранения его фундаментальности и направленности на решение задач практики. Целями изучения математического анализа по-прежнему должны оставаться фундаментальные предметные знания, формирование навыков математического моделирования, приобщение к профессиональной деятельности, а также развитие логического, алгоритмического и эвристического мышления студентов.
Следует также подчеркнуть: математический анализ представляет собой постоянно развивающуюся область математической науки, что, с одной стороны, должно отражаться в содержании образования, а с другой - открывает возможность для организации научных исследований студентов.
В указанных обстоятельствах перспективным направлением в методическом обеспечении курса математического анализа в условиях модульной

ки, предел последовательности, предел функции, непрерывные функции, обеспечивающий формирование первичных интуитивных представлений об объектах и прочное усвоение в дальнейшем строгих определений принципиальных понятий. В процессе получения и анализа эмпирических данных у студентов формируется психологическая готовность к восприятию сложных теоретических положений, что в дальнейшем значительно облегчает понимание математической сущности изучаемых определений. Кроме того, при соотнесении личного опыта студента с научными фактами возникают адекватные ассоциации, которые затем положительно влияют на умение обучаемых применять имеющиеся знания для решения практических задач.
Поскольку раздел «Введение в анализ» является одной из важных компонент в закладывании основ для дальнейшего математического образования, существенную роль при обучении студентов первого курса играет положительная мотивация к изучению всей дисциплины и формирование представлений о роли и месте математического анализа в современной научной картине мира. В связи с этим необходимо уделять должное внимание историческим аспектам становления данной предметной области, а также персоналиям.
С учетом специфики подготовки будущих математиков-прикладников особое значение имеет изучение тех математических объектов, которые являются моделями реальных процессов и явлений. В этих условиях дифференциальное исчисление обладает большим образовательным потенциалом, поскольку с использованием производной функции моделируется большой спектр реальных процессов и явлений (физических, экономических, химических, биологических и т. д.). Для студентов направления подготовки ПМиИ ядро содержания образования модуля по дифференциальному исчислению должны составлять именно схемы построения моделей и методы их исследования, а также задачи прикладной направленности, иллюстрирующие данные схемы. Приводимое обстоятельство обусловливает выбор раздела «Дифференциальное исчисление функций одной переменной» для подробной характеристики соответствующего модуля.
Кроме того, программный материал должен отражать вопросы компьютерного моделирования и проведения численного эксперимента. Это современный метода научного познания, потому в свете информатизации образования и научной сферы необходимо, чтобы будущие специалисты-математики владели методикой его организации. Более подробно организация экспериментальной деятельности в процессе обучения студентов математическому анализу представлена в Главе 2 настоящей диссертации. Именно интенсификация учебного процесса позволяет реализовать все перечис-