Задачи на перекодирование как средство, способствующее пониманию учебного материала при изучении алгебры в основной школе

• Автор: Филиппова, Дарья Александровна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 197 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Теоретические основы обучения математике, направленного на понимание информации
§1. Философские аспекты понимания информации
§2. Различные подходы к трактовке понятия «понимание»
§3. Способы кодирования информации и особенности их реализации при изучении алгебры
§4. Анализ учебников алгебры 7-9 классов
ГЛАВА II. Реализация условий организации учебного материала по математике, способствующих пониманию учащимися учебной информации
§5. Психолого-педагогические условия организации учебного материала по математике, способствующие пониманию учащимися учебной информации
§6. Типология задач на перекодирование и методика работы с ними
§7. Организация и основные итоги эксперимента
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ
Приложение А. Контрольная работа по символьному способу представления информации
Приложение Б. Примеры уроков по теме «Арифметическая прогрессия»
Приложение В. Уроки по обобщению и систематизации знаний и умений функциональной линии

ВВЕДЕНИЕ.
Одной из основных задач обучения, в том числе и алгебре, является создание условий для понимания учащимися учебного материала. Проблема поиска условий, обеспечивающих понимание учебного материала по математике, всегда была острой. Разрешению проблемы понимания посвящены многие философские, психологические, педагогические и методические исследования. В философии одним из основных ее направлений является герменевтика - философско-методологическая теория понимания и истолкования (интерпретации), значительный вклад в развитие которой внес немецкий теолог Ф. Шлейермахер. Философы (В.И. Кузина,
Е.Н. Ищенко, М.Хайдеггер и др.) рассматривают понимание с позиций познания [99]. В психологии (А.М. Ким [44], С.А. Шаповал [95], В.П. Зинченко, А.А Брудный и др.) выделяют механизмы процесса понимания, условия его обеспечения. С точки зрения педагогики (Е.Т. Коробов, М.Н. Фроловская) понимание трактуется как синоним усвоения[76]. Культуролог А.Е. Дельва рассматривает понимание как феномен межкультурной коммуникации. Анализ различных трактовок понятия понимания в образовании был выполнен М.Е. Бершадским. М.Е. Бершадский определяет понимание как педагогическую категорию, выделяет стадии процесса понимания, причины затруднений при понимании.
В области методики обучения математике данной проблемой занимались Э.К. Брейтигам [14], И.В. Сапегина [74], Т.В. Гринева [31] и Пономарева Е. В. [70]. В исследовании И.В. Сапегиной рассматривается процесс обучения математике в 5-6 классах, а в исследованиях Э.К. Брейтигам, Т.В.Гриневой и Пономаревой Е.В. - математическому анализу в старших классах. В области же методики обучения алгебре 7-9 классов исследований, посвященных решению проблемы понимания учебной информации, нами не выявлено, что определяет важность выбранного автором направления исследования, обусловленную спецификой учебного материала по алгебре. Математика, и алгебра, в частности, оперирует
идеальными объектами, требующими сформированное абстрактного мышления. Математический язык относится к формальным языкам, выражен символами. И именно при обучении алгебре в школе ставится задача овладения символьным языком, имеющим высокий уровень абстрактности.
Проблема понимания является основной проблемой герменевтики, науки об интерпретации. Однако вопрос о связи герменевтики и обучения математики в исследованиях по методике изучения математики последней ранее не рассматривался. На современном этапе развития образовательной системы в связи с реализацией идеи индивидуализации образования проблема понимания приобрела еще большее значение [45]. Для решения этой проблемы необходимо учитывать индивидуальные особенности ученика, его персональные способности к восприятию, запоминанию и усвоению информации, получаемой при обучении, то есть его индивидуальный познавательный стиль, а так же способность воспринимать информацию, представленную, или закодированную, различными способами (И.П. Павлов, Дж. Брунер, Л.М. Веккер, М.А. Холодная, И.С. Якиманская и др.). Направленность обучения на индивидуализацию и формирование такого универсального учебного действия как умение работать с информацией, представленной разными способами (это действие входит в состав знаковосимволических познавательных универсальных учебных действий), выделена в федеральных государственных образовательных стандартах второго поколения. Но исследования, проведенные на между нар одном уровне (Р1БА 2000, 2003, 2006, 2009; ТГМББ), результаты ЕГЭ и ГИА показали низкий уровень сформированное умений российских школьников применять полученные в школе знания в контексте жизненных ситуаций и при выполнении заданий, связанных с анализом информации, представленной в различной форме. Аналогичные результаты мы получили при выполнении нашего исследования, в процессе которого было выявлено, что одной из причин такого низкого уровня является неумение школьников переводить информацию с одного способа представления (или кодирования) на другой,

литературы показал, что однозначного определения понятия «понимание» нет, поэтому мы в качестве основной трактовки понимания в своем исследовании выбрали данное определение. Итак, понимание предполагает установление связей менаду смыслами, значениями и именами понятий. Проблемой понимания занимался и Готтлоб Фреге. Согласно ему, всякое понятие обозначает некоторый объект (называемый значением) и выражает некоторый смысл [87, с.64]. Связь между термином, его значением и смыслом обычно изображают в виде семантического треугольника {треугольника Фреге) [86; 9]. Таким образом, термин (или имя) обозначает одну вершину треугольника Фреге, смысл (или концепт) - другую, а объект (или значение) - третью. [64] (См. Рис. 2.1)
Рис. 2.
Математика изучает объекты, которые реально не существует. Они плод ума человеческого. Поэтому в качестве значений математических имен целесообразно рассматривать абстракции, или идеи, которые отражены в математических понятиях: понятие числа, понятие треугольника, и т.д. Смысл математических имен может быть выражен определениями, признаками, наборами существенных для понятия свойств [95]. Каждое математическое понятие характеризуется содержанием и объемом. Содержанию понятия уделяется большое внимания в методике обучения математике. Как же объем и содержание понятия связаны с вершинами треугольника Фреге? Объем - множество объектов, выделяемых и обобщаемых в понятии. Содержание - существенные свойства понятия. Поэтому, фактически, значение имени отражено в объеме понятия, а смысл -в содержании понятия. Но данный треугольник отражает понятие с логической точки зрения. В процессе обучения, в частности, алгебре, формируя понятия у учащихся, следует учитывать, что понятие, как форма