Геометрически нелинейная стержневая модель в задачах расчета подземных трубопроводов

• Автор: Яваров, Александр Валерьевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 151 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Современное состояние исследований и методы расчёта НДС подземных трубопроводов
1.1. Метод конечных элементов в нелинейных статических задачах
1.2. Сведения о системе «подземный трубопровод-массив грунта»
1.2.1. Статические нагрузки и воздействия на подземные трубопроводы
1.2.2. Продольные и поперченные перемещения подземных
трубопроводов
1.2.3 Сопротивление массива грунта продольным и поперечным перемещениям трубопровода
1.3. Обзор моделей и методов анализа напряженно-деформированного состояния системы «подземный трубопровод-массив грунт»
1.3.1. Моделирование трубопровода в расчетных моделях системы «подземный трубопровод-массив грунта»
1.3.2. Моделирование массива грунта в расчетных моделях системы «подземный трубопровод-массив грунта»
Глава 2. Выбор эффективных методов учета геометрической и физической нелинейностей при расчете НДС системы «подземный трубопровод-массив грунта». Анализ методов решения нелинейных задач
2.1. Учет геометрической нелинейности трубопровода при расчете напряженно-деформированного состояния системы «подземный трубопровод-массив грунта»
2.2. Учет физической нелинейности массива грунта при расчете напряженно-деформированного состояния системы «подземный трубопровод-массив грунта»
2.3. Анализ методов решения нелинейных статических задач
Г лава 3. Построение геометрически нелинейного пространственного стержневого конечного элемента напорного трубопровода
3.1. Основные уравнения нелинейной механики стержней
3.2. Определение деформаций кручения и изгиба. Квадратичная аппроксимация тензора поворота и тензора Жилина
3.3. Векторы деформации для теории Бернулли-Эйлера
3.4. Построение касательной матрицы жесткости конечного элемента геометрически нелинейного стержня
3.5. Алгоритм решения нелинейных статических задач
3.6 Задание граничных условий, представление результирующего столбца перемещений и вычисление внутренних усилий
3.7 Решение тестовых задач
3.7.1. Задача о действии вертикальной сосредоточенной силы на конце консоли. Линеаризованная матрица жесткости
3.7.2. Сильное растяжение упругого стержня. Нелинейный анализ
3.7.3 Продольно-поперечный изгиб стержня. Закритическое поведение стержня
3.7.4 Изгиб балки с шарнирно-неподвижными опорами а
3.7.5 Изгиб балки с заделанными концами
3.8. Учет внутреннего давления продукта и температурного перепада
Выводы по главе
Глава 4. Методика анализа НДС подземных трубопроводов с использованием разработанной геометрически нелинейной стержневой модели и решение практических задач
4.1. Методика численного определения жесткостей нелинейных связей
4.1.1. Сопротивление грунта поперечным перемещениям трубопровода
4.1.2. Сопротивление массива грунта продольным перемещениям трубопровода
4.2. Архитектура и возможности исследовательской конечно-элементной программы для расчета подземных трубопроводов

4.3. Численное решение задач расчета НДС подземных трубопроводов
4.3.1. Расчет толщины стенки участка промыслового трубопровода,
сочетающего упруго-изогнутые и прямолинейные участки
4.3.2. Расчет толщины стенки участка промыслового трубопровода
в сложных инженерно-геологических условиях
Выводы по главе
Основные научные результаты и общие выводы
Список литературы
Приложение А. Акт о внедрении результатов работы в программный комплекс Fern models 3.
Приложение Б. Подбор параметров упруго-пластической модели грунтов Gran с независимым упрочнением

где к - жесткость пружин, Т - сосредоточенная сила.
Далее введем приращение вектора перемещений ХЛ = (/г1( к2)т с компонентами к1, к2, являющимися, соответственно, приращениями перемещений первого и второго узлов системы.
Тогда выражение для ППЭ системы примет вид:
Г еометрический смысл направленной производной представлен на рисунке 2.2. Для вычисления П7(Х)[Хд] введем параметр а (0< а < 1) и рассмотрим:
1 1 П(Х + Хд) = -/с(хг + /гг)2 +-к(х2 +к2-х1- /гД2 - Т(х2 + /г2).
(2.3)
Направленная производная дает линейную часть приращения ППЭ: П(Х + Хд) - П(Х) * ОП(Х)[Хд] = П7(Х)[Хд].
(2.4)
(2.5)

Рисунок 2.2. Направленная производная (Вопй 3., Wood ЯП., 1997)