Совершенствование методов гидродинамического моделирования неустановившегося движения воды в руслах рек

• Автор: Черкезов, Роман Игоревич
• Шифр специальности: 05.23.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ ПО ВОПРОСАМ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В РЕКАХ, РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В ГИДРОЛОГИИ
1.1. Исследования по моделированию неустановившегося движения воды в реках
1.2. Исследования способов решения обратных задач математического моделирования неустановившегося движения воды в реках
1.3. Применение нейронных сетей при решении гидрологических задач
1.4. Современные системы прогнозирования наводнений
1.5 Выводы
ГЛАВА 2. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ
НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В РЕКАХ
2.1. Постановка обратной задачи
2.2. Исходные данные для обратных задач
2.3. Переход к интегральным уравнениям
2.4. Учет бокового притока
2.5. Существующие методы решения обратной задачи
2.6. Выводы
ГЛАВА 3. НЕЙРОСЕТЕВОЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В РЕКАХ
3.1. Метод аппроксимации морфометрической характеристики русла — площади живого сечения
3.2. Использование регуляризации для решения задачи определения морфометрических характеристик

3.3. Метод аппроксимации гидравлической характеристики русла —
пропускной способности русла
3.4. Использование регуляризации для решения задачи определения
гидравлических характеристик
3.5. Выводы
ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ ГИБРИДНОГО НЕЙРОСЕТЕВОГО ПОДХОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ
НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ ДЛЯ НИЖНЕЙ ВОЛГИ
4.1. Физические и географические особенности
4.2. Восстановление морфометрических характеристик русла
4.3. Восстановление гидравлических характеристик русла
4.4. Прогнозирование неустановившегося движения воды на основании
восстановленных характеристик русла
4.5. Сравнение результатов использования нейросетевого подхода с расчетом
на основании линеаризации интегральных уравнений
4.6. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследований
В настоящее время, как в России, так и за ее пределами, исключительно актуальна задача автоматизации управления и мониторинга водными ресурсами. Рост количества гидротехнических сооружений определяет потребность в такой автоматизации, что, в свою очередь, вызывает повышение требований к точности моделирования и прогнозирования процессов, связанных с движением воды в руслах рек.
Используемые в настоящее время модели для таких расчетов, как правило, прибегают к значительному упрощению моделируемых процессов, вследствие чего зачастую нет возможности добиться удовлетворительных результатов при их применении на практике.
Наиболее изученным в данном направлении подходом является использование одномерной модели, в которой неустановившееся движение воды в русле математически описывается в виде системы уравнений Сен-Венана. Этому вопросу посвящены многочисленные работы как отечественных, так и зарубежных авторов. При этом основное внимание в большинстве работ уделяется решению прямой задачи: как рассчитать уровни и расходы воды на заданном участке, если известны гидравлические и морфометрические характеристики русла.
Однако, как показывают исследования, при попытках применить указанный подход на практике, достигаемые результаты не всегда оказываются достаточно точными.
В силу данных обстоятельств, ставится вопрос о решении обратной задачи — задачи определения характеристик русла по приближенно известным решениям системы дифференциальных уравнений.
В последнее время для решения различных математических и технических задач все чаще используются искусственные нейронные сети. Поскольку нейрон-

I* Нтах (х) СЬ Г? ( ^2 17» Л

тт(х)
(Си,и) = | [|^| +«,
—— dxdh (2.24)
чэ2я/ .
где а/ — дополнительный параметр регуляризации. Выбор параметров регуляризации а и а; производится различными методами (например, путем минимизации сингулярного числа матрицы = 5ЧаС), но наиболее простым и эффективным методом является метод валидации. Этот метод заключается в том, что при формировании системы (2.20) уравнения делятся (произвольным образом) на две соизмеримые по объему части. Решение с регуляризацией производится на первой части уравнений. Затем вычисляется невязка (вида (2.21)) на всех уравнениях второй части (или как вариант на всех уравнениях). Полученная невязка есть функция от параметров регуляризации — Е{{а,ах). Эту функцию нужно минимизировать по а,а, . Минимизация возможна градиентным методом и даже переборными методами. Полученный минимум невязки зависит от выбора базиса. Сокращая набор базисных функций также можно получить выигрыш по величине невязки и подобрать оптимальный набор базисных функций.
2.5.2. Вычисление (2 в промежуточных пунктах
Как было показано выше (см. п. 2.З.), после восстановления функции Р(х,Н) появляется возможность восстановления функции в промежуточных точках.
В пункте измерений с координатой х, значение £) может быть вычислено по формуле: