Оптимизация сечений элементов плоских стержневых систем при многопараметрическом нагружении

• Автор: Путеева, Лариса Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 146 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ПРОБЛЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
1.1. Обзор методов оптимизации при однопараметрическом нагружении.
1.2. Основные подходы к оптимизации при многопараметрическом нагружении
1.3. Цель и задачи диссертационного исследования
2. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
2.1. Целевая функция и ограничения задачи
2.2. Определение внутренних усилий, перемещений и критических сил
2.3. Оптимизация стержневой системы
при однопараметрическом нагружении
2.4. Оптимальное проектирование стержня коробчатого сечения
3. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕЧЕНИЙ СТАЛЬНЫХ РАМ
С УЧЕТОМ ТРЕБОВАНИЙ НОРМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
3.1. Поисковые алгоритмы оптимизации параметров сечений
3.2. Оптимизация сечений при центральном сжатии
3.3. Оптимизация сечений при изгибе
3.4. Оптимизация сечений при сжатии с изгибом
3.5. Оптимизация сечений стальных рам
4. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
4.1. Постановка задачи
4.2. Определение невыгодного сочетания нагрузок
4.3. Оптимизация стержневой системы
при многопараметрическом нагружении
5. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ
ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
5.1. Подготовка исходной информации
5.2. Тестирование программы
5.3. Определение оптимальных размеров сечений элементов для случая, когда часть параметров не варьируется
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы
Одной из важных проблем при проектировании строительных конструкций является задача экономии материальных ресурсов при обеспечении требуемого уровня надежности сооружения. Создание эффективных и экономичных конструкций возможно при разработке и широком внедрении в практику проектирования методов оптимизации. Нагрузки, действующие на сооружение, весьма многообразны. Важной практической задачей является учет действия на конструкцию многопараметрических нагрузок, каждая из которых задана пределами изменения. Выбор опасных сочетаний нагрузок зависит от соотношения жесткостей и размеров сечений, которые на этапе формирования ограничений задачи оптимального проектирования неизвестны. Полученное в ходе поиска оптимальное решение задачи, как правило, нуждается в корректировке, исходя из требований технологии изготовления. Таким образом, задача оптимального проектирования сечений плоских стержневых систем при многопараметрическом нагружении с учетом действующих норм проектирования, конструктивных и технологических требований, является актуальной.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с госбюджетной темой № 1.1.08 РосОбразования «Разработка новых направлений в теории взаимодействия материалов машин и механизмов со средой с целью повышения прочностных характеристик и понижения материалоемкости конструкций», госбюджетной темой № 7.4786 Министерства образования и науки РФ «Развитие теории проектирования сооружений минимальной материалоемкости на основе оптимальных систем».
Объект исследования - упругие плоские стержневые системы с поперечными сечениями, заданными с точностью до четырех параметров. Многопараметрические нагрузки, действующие на стержневую систему, заданы пределами изменения.

Предмет исследования - создание эффективных алгоритмов оптимизации сечений элементов плоских стержневых систем и исследование свойств полученных оптимальных систем в случае одно- и многопараметрического нагружения.
Цель диссертации заключается в обосновании и разработке метода оптимального проектирования сечений элементов плоских стержневых систем, находящихся под действием многопараметрической нагрузки при учете ограничений по прочности, жесткости, общей и местной устойчивости и конструктивных требований.
Для достижения поставленной цели необходимо:
- разработать алгоритм оптимизации сечений элементов плоских стержневых систем при однопараметрическом нагружении;
- разработать алгоритм оптимизации сечений элементов плоских стержневых систем при многопараметрическом нагружении;
- разработать алгоритм определения оптимальных размеров центральносжатого, изгибаемого и сжато-изгибаемого стержней с учетом требований норм проектирования;
- разработать алгоритм определения опасных сочетаний нагрузок по общей устойчивости при заданном соотношении между моментами инерции;
- выявить основные свойства систем, полученных при решении задач оптимального проектирования;
- исследовать точность и сходимость вычислительных алгоритмов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- разработан новый вариант реализации метода направленного поиска оптимального соотношения жесткостей элементов плоских стержневых систем при действии однопараметрической нагрузки, не требующий аппроксимации усилий, перемещений, критических сил в функции от размеров поперечных сечений;
- разработан метод оптимизации сечений элементов плоских стержневых систем при действии многопараметрической нагрузки, позволяющий отыскивать систему с оптимальным соотношением жесткостей из множества допустимых;

ванием геометрической матрицы жесткости, как это обычно принято в МКЭ [3]. При этом отпадает необходимость в решении обобщенной задачи на собственные значения, не требуется дробить сжатые стержни на мелкие части.
2.3. Оптимизация стержневой системы
при однопараметрическом нагружении
При изменении в ходе оптимизации параметров сечений для статически определимых систем необходимо заново определять перемещения и критические силы, а для статически неопределимых - внутренние усилия, перемещения и критические силы. Основная сложность при решении поставленной задачи оптимизации (2.1)—(2.7) заключается в том, что внутренние усилия, перемещения и критические силы зависят от размеров поперечных сечений, которые на этапе формирования ограничений неизвестны. Выразить требуемые для записи ограничений величины в виде явной функции от варьируемых параметров сечений, как правило, не удается. Производить прямой расчет системы всякий раз, когда варьируемые параметры в ходе оптимизации изменяются, даже для современной вычислительной техники, неэффективно.
Проследим на простых примерах, каким образом изменяются внутренние усилия, перемещения, критические силы при изменении соотношения между моментами инерции поперечных сечений. В качестве объекта исследования рассмотрим трехпролетную неразрезную балку (рис. 2.3, а), портальную раму (рис. 2.4, а), двухэтажную раму (рис. 2.5, а). Изменяя соотношения между моментами инерции, определим изгибающие моменты М{ (рис. 2.3, б, 2.4, б, 2.5, в) и вертикальные перемещения V. для ряда сечений, а также критические силы
.Р’ . Исходные данные, принятые для расчета: £ = 1, q = 103, ЕА1 = ЕАг -104, £7, = 1. Результаты расчета, полученные по МКЭ, приведены в табл. 2.1-2.3 и на рис. 2.6, а, б, в.
На рис. 2.3, б, 2.4, б, 2.5, в, г показаны эпюры изгибающих моментов для
„ £7, 1П Л]
предельных соотношении жесткостей: —!- = 10 и = 0,1.