Метод повышения производительности криптосхем, основанных на конечных некоммутативных группах

• Автор: Горячев, Александр Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.19
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Содержание
Введение
Г лава 1. Проблемы защиты и аутентификации информации в контексте информационной безопасности
1.1 Понятие криптографического протокола
1.2 Схема открытого распределения ключей
1.3 Электронная цифровая подпись
1.4 Алгоритмы электронной цифровой подписи
1.5 Примитивы двухключевых алгоритмов и протоколов
1.6 Задача скрытого дискретного логарифмирования в криптосхемах с открытым ключом
1.7 Постановка задачи диссертационного исследования
Глава 2. Строение некоммутативных конечных групп и полей векторов
2.1 Общий способ задания конечных колец векторов
2.2 Конечные некоммутативные группы векторов над кольцом Zpa
2.3 Конечные некоммутативные группы векторов над полем С7Р(//)
Выводы к главе
Г лава 3. Методы задания конечных некоммутативных колец векторов большой размерности
3.1 Синтез конечных некоммутативных колец векторов большой размерности методом погружения
3.2 Синтез методом внесения несимметричного распределения структурных коэффициентов
Выводы к главе
Глава 4. Повышение производительности криптосхем над конечными некоммутативными группами векторов
4.1 Общая схема ЭЦП для некоммутативных групп векторов
4.2 Алгоритм ЭЦП для конечных некоммутативных групп векторов размерности
4.3 Алгоритм открытого шифрования
4.4 Протоколы с нулевым разглашением
4.4.1 Протокол на основе сложности задачи дискретного логарифмирования в скрытой циклической подгруппе конечной некоммутативной группы
4.4.2 Использование протокола с нулевым разглашением для синтеза схем ЭЦП
4.5 Скоростной алгоритм коммутативного шифрования с разовым использованием ключей шифрования
4.6 Повышение производительности криптосхем методом распараллеливания операций
Заключение
Список опубликованных работ по теме диссертационного исследования
Список терминов
Литература
Введение
Проблема аутентификации информации в информационных системах является одним из ключевых аспектов информационной безопасности. Алгоритмы и протоколы аутентификации информации, основанные на двухключевых криптосхемах, используются для аутентификации пользователей, выработки электронной цифровой подписи, слепой подписи, а также при распределении ключей. В связи с постоянным ростом производительности вычислительных средств криптосхемы постоянно совершенствуются для сохранения необходимого уровня стойкости.
В последнее время большой интерес представляют криптосхемы, основанные на новой трудной задаче, — задаче скрытого дискретного логарифмирования[1]. Она объединяет в себе задачу поиска сопрягающего элемента[2] и дискретного логарифмирования в скрытой коммутативной подгруппе [3], которые перспективны для построения протоколов открытого согласования секретного ключа и открытого шифрования повышенной криптостойкости. Однако, криптосхемы, построенные с использованием задачи скрытого дискретного логарифмирования, имеют серьезный недостаток - низкую производительность. Этот недостаток обусловлен необходимостью использования в таких криптосхемах некоммутативных групп, операции в которых требуют больших вычислительных затрат. В связи с этим проблема повышения производительности криптосхем, основанных на некоммутативных конечных группах является актуальной.
Целью диссертационного исследования является разработка методов построения некоммутативных групп векторов большой размерности и получение рекомендаций к выбору параметров таких групп для повышения производительности групповых операций методом распараллеливания.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
1. Вывод значения порядка конечных некоммутативных групп векторов размерности 4, построенных над кольцом целых чисел;

- Вычисляется параметр S:
S = к + хЕ (mod q)
- Подписью к сообщению М является пара чисел (R, S)
Проверка подписи:
- Вычисляется значение R':
R'= as ук mod р
- К сообщению М присоединяется число R’ (М||Л') и вычисляется хэш-функция Н от полученного значения:
Е’ = Н(ЩК)
- Сравниваются два значения Е' и Е. Если они равны друг другу, подпись признается подлинной.
Покажем, что система является криптографической, если пара (М, (S,E)) является правильной парой «сообщение-подпись»:
R'= asyL mod р = = ак = Rmod р
Как и в схеме Эль-Гамаля параметр к, исполняющий роль одноразового секретного ключа должен выбираться с помощью метода простого случайного выбора и использоваться только один раз.
1.5 Примитивы двухключевых алгоритмов и протоколов
Из известных алгебраических структур, применяемых для построения алгоритмов ЭЦП, наибольшую производительность процедур формирования и проверки подлинности ЭЦП при заданном уровне стойкости обеспечивают